函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

一类函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

“直角走廊”问题的探源及拓展

文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究·拓展”题17可能被闲置的尴尬局面．这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道．对于“等宽直角走廊”问题，文[1]利用三角函数建立数学模型，然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题，接着借助多种求解策略（如：函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数）解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题．     

函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题，比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向，解题过程有章可循，易于掌握．但是，对于有些数学问题，题型上比较新颖，题目表述不够直接，往往使学生不知所措，甚至看不懂题，无从下手．这类题目需要进行合理转化，数学思维具有一定的跳跃性．     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质，若利用定义求解，变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点，而利用导数研究单调性问题，可有效地突破这个难点，利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

论导数的“功绩”

导数的出现,为传统函数问题的求解开辟了新的途径,下面就导数在函数问题中的应用举例分析.一、颠覆了函数单调性传统的判别方法函数单调性的判定传统的方法是利用定义,但遇见较复杂的函数,符号的判断确实异常的烦琐,导数的引入为函数单调性的判断,提供了程序     

导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教研注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值；侧重于导数的综合应用．即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题．     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂．但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题．     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

如何用导数解决含参函数的单调性问题

1提出问题我们在解决单调性问题中，常常遇到一类含有参数的函数（简称含参函数）在某区间单调问题：     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

用函数单调性解方程实根分布的有关问题

方程的实根分布情况,常常与参数的取值范围结合在一起,解答这类问题,有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手,使问题获得比较圆满的解决．     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

综合题的数形双重性求解

函数是中学数学的重点内容之一,导数是解决函数问题的一种比较有效的方法,与导数相关的函数综合问题是近年来的热点,此类问题往往涉及函数的单调性、极（或最）值、图像交点（或函数零点）等性质,