双枝模糊集与直觉模糊集的关系(I)

首先就双枝模糊集和直觉模糊集的定义和运算进行了比较和讨论，对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的一些概念使得双枝模糊集能几乎完全地统一到直觉模糊集上来。从而双枝模糊集就可以成为一种特殊的直觉模糊集，所以需要用双枝模糊集解决的问题也就可以用直觉模糊集来解决了。     

双枝模糊集与直觉模糊集的关系（Ⅱ）——截集

就双枝模糊集的截集定义和运算与直觉模糊集的水平截集定义和运算进行了比较和讨论,对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的水平截集概念使得双枝模糊集的截集和运算能几乎完全地统一到直觉模糊集的水平截集和运算上来。从而需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决了。     

双枝模糊集与直觉模糊集的关系(II)——截集

就双枝模糊集的截集定义和运算与直觉模糊集的水平截集定义和运算进行了比较和讨论,对于它们不同的地方我们通过重新定义直觉模糊集的水平截集概念使得双枝模糊集的截集和运算能几乎完全地统一到直觉模糊集的水平截集和运算上来.从而需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决了.     

直觉模糊集的扩展原理

基于文[1]给出的直觉模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,本文建立了直觉模糊集的扩展原理.首先,给出了直觉模糊集的扩展原理及其等价形式;其次,讨论了直党模糊集的扩展原理的有关性质;最后,研究了复合函数的直觉模糊集扩展原理及其性质.     

P-直觉模糊集及其应用北大核心

将P-集合引入到直觉模糊集中,改进了直觉模糊集,提出了P-直觉模糊集。P-直觉模糊集由内P-直觉模糊集、外P-直觉模糊集构成的直觉模糊集对(A^(F),A^(F)),给出了内P-直觉模糊集截集及基数的概念,讨论内P-直觉模糊集区间截集性质及基数定理、给出内、外P-直觉模糊集与直觉模糊集、模糊集的关系定理,最后给出内P-直觉模糊集的应用。     

区间直觉模糊集的相似性测度及其应用

在度量两个集合时,用相似性测度来表示两集合的相似性程度.在度量区间直觉模糊集的相似性程度时,现有的很多方法都没有把犹豫度考虑在内.针对这个问题,根据区间直觉模糊集理论,在Szmidt的区间直觉模糊集的海明距离、规范化海明距离、欧几里得距离、规范化欧几里得距离的基础上.定义了基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权海明距离和基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权欧几里得距离,分别包含了隶属度,非隶属度和犹豫度,并给出了定理和证明.然后定义了两种区间直觉模糊集的相似性测度.最后将这两种相似性测度应用到模式识别领域.     

n维模糊集的截集及其表示

在已有的n维模糊集和n维模糊集截集的概念基础上,发展出一种新的n维模糊集截集定义及其表示方法,并研究了n维模糊集截集的基本性质;同时结合模糊集的分解定理和表现定理,建立了n维模糊集的分解定理和表现定理。最后,应用该理论对n维模糊集的凸性问题进行了初步的研究和讨论。     

几类广义模糊集的关系

经过近五十年的发展,模糊集在理论与应用两个领域的研究都已经取得长足的进展,特别地,在模糊决策等应用领域,涌现了几类重要的广义模糊集,包括区间值模糊集,直觉模糊集,区间值直觉模糊集,II型模糊集,Vague集,灰集等。本文简要介绍关于这些广义模糊集之间关系的研究成果,以及国外关于直觉模糊集术语问题的争议。     

模糊数直觉模糊集

定义一种新的模糊数直觉模糊集,同时给出了它的一些运算,并讨论了它与直觉模糊集、区间值直觉模糊集的关系。     

关于区间值直觉模糊集运算性质的注记

针对Atanassov[3]给出的区间值直觉模糊集运算,指出并修正一些区间值模糊集运算的错误性质,有利于以区间值直觉模糊集的进一步研究。     

直觉模糊集运算性质

针对Atanassov(Intuitionistic Fuzzy Sets. Heidelberg: Springer,1999)给出的直觉模糊集运算,指出并修正一些直觉模糊集运算的错误性质,这将有利于对直觉模糊集的进一步研究.     

直觉模糊集转化为模糊集的一次函数方法

以投票模型为例,分析了直觉模糊集向模糊集转化的几种方法,提出了一次函数转化方法.同时,提出以一次函数转化方法中的参数性质作为评价转化方法优劣的标准,并证明了差值修正法满足参数性质,而均值法、比例法和分段比例法均不满足参数性质.然后,给出直觉模糊集向模糊集转化的广义差值修正法,并证明了其满足参数的性质.最后,通过计算实例说明了这些转化方法的优劣.     

模糊集单调型分解定理

模糊集的分解集定理有两种形式，第一种形式与模糊集的λ—截集有关：Ａ＝其中Ａ＿λ是的λ—截集￣［１］．第二种形式与集合套有关：其中Ｈ（λ）为集合套￣［２］或者Ａ＝其中Ｈ（λ）为集合套，Ｑ为（０，１）的可列稠密子集＿［３］，．其实，这两种形式在本文提出的基本模糊集的概念下，可以统一起来成为任何模糊集可以分解为一些（可数或不可数）基本模糊集的和。不仅如此，本文还提出简单模糊集的概念，并证明了任何模糊集都可以表示成为可数个单调上升的简单模糊集的和，或等价地，可以表示成可数个单调上升的简单模糊集的极限，所用的证明方法是构造性的，所以对模糊集的结构也得出了一个清晰的认识．     

粗糙直觉模糊集的近似表示

在粗糙直觉模糊集的基础上,从新的角度提出了不确定目标概念的近似表示和处理的方法(通过近似模糊集和近似精确集刻画).首先将已有的直觉模糊集相似概念和均值直觉模糊集概念引入到该模型,定义了Pawlak近似空间U/R下的阶梯直觉模糊集、0.5-精确集的概念,然后得到了均值直觉模糊集(0.5-精确集)是所有直觉模糊集中与目标直觉模糊集最接近的直觉模糊集(近似精确集),接着分析了均值直觉模糊集、0.5-精确集分别与目标直觉模糊集的相似度随着知识粒度变化的变化规律.     

基于Hausdroff距离和L_p度量的直觉模糊集合贴近度的注记

针对Hung和Yang[3-4]给出的直觉模糊集合贴近度,本文指出并修正了一些直觉模糊集合贴近度的错误性质,并给出另外两个计算公式,这将有利于对直觉模糊集合的进一步研究.     

基于直觉模糊集的多准则模糊决策问题

提出了一种基于直觉模糊集处理模糊决策问题的新方法.该方法用直觉模糊集描述方案关于准则集的满足程度与不满足程度.而且该方法允许决策者给出准则对于模糊集“重要”的隶属度与非隶属度,即准则的权重也由直觉模糊集表示.这种方法为决策者做出最优决策提供了一种方便有效的方法.     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.     

直觉模糊集的广义模糊熵

利用模糊补定义了直觉模糊集的广义补集,并讨论了直觉模糊集广义补集的一些性质。在此基础上,给出了直觉模糊集广义模糊熵的公理化定义及几个直觉模糊集广义模糊熵的具体计算公式。此外,本文还研究了直觉模糊集的广义模糊熵与相似性测度之间的关系。     

基于“直觉模糊集的距离测度”的联想

直觉模糊集不同于模糊集的最重要指标是犹豫度.在直觉模糊集的距离定义和公式中应突出体现犹豫度;在直觉模糊集的距离定义中也应包含经典距离的性质—三角不等式.基于论文"直觉模糊集的距离测度",提出直觉模糊集的新距离定义和新公式.应用实例表明,新提出的直觉模糊集的距离公式是实用的.     

直觉模糊集的扩张运算

在 K.Atanassov引进直觉模糊集概念的基础上 ,首先给出乘积的定义和扩张原理 ,并讨论群上的直觉模糊集的并、交等扩张运算 ;其次在两个经典群同态、同构的条件下 ,研究直觉模糊集乘积的扩张运算问题。