1997年全国大学生数学建模竞赛题目

<正>A 题 零件的参数设计 —件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数.零件参数包括标定值和容差两部分.进行成批生产时,标定值表示—批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围.若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍. 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两方面因素: 一、当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;     

1997年全国大学生数学建模竞赛题目

A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数设为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素；一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损一失越大；二是零件容差的大小决定了…     

零件参数的优化设计

本文讨论了零件参数的最优设计问题.假定标志产品性能的某个参数y由零件参数的标定值和容差决定.本文首先给出了零件参数和产品性能参数的统计模型,然后根据三次设计的思想和方法进行标定值和容差设计:先利用直积法做正交试验,得到不同试验条件下的信噪比和y值,综合考虑这两项指标,找出较优的零件参数水平,并通过方差分析,确定显著和不显著因素.通过对显著因素的调整,使y值更接近于目标值,同时使其均方差保持在较小的值上,这样就兼顾了y值的准确性和稳定性,然后再作容差设计。 模型求解用C语言编程实现,并用随机模拟法对结果进行了验证。结果表明,本文所建模型是稳定、准确、可靠的.最后得到的零件参数设计与原设计相比,使单位产品总费用由3165元降低到422元。     

零件的参数设计

本文对零件的参数设计问题进行了分析,提出了质量特性的全微分形式,从而根据零件参数的分布函数求得质量特性的分布函数,并求出了总质量损失,这种方法也适用于质量损失函数为不连续分段函数形式的情况.本文对零件参数的设计方法做了进一步探讨,本模型为望目特性的参数设计,对于模型的求解首先进行改善信噪比的设计,然后进行目标值的修正,最后进行容差设计,使总费用达到最小。对题中的分离器参数进行的再设计,使总费用从原设计的3,085,700元降低到468,800元.所用方法基于数理统计理论,得到的结果合理.本文还讨论了模型的优缺点,并给出了一般的零件参数设计方法。     

考虑服务特性的复杂产品质量容差设计研究

由于计算复杂性,传统稳健设计方法难以有效解决复杂产品质量特性容差设计问题。而随着服务型制造的兴起,如何对复杂产品中包含的服务特性进行容差设计成为尚待解决的难题。本文首先在CCD优化试验设计基础上,运用置信域方法结合蒙特卡洛仿真方法解决复杂产品硬件质量容差设计问题,然后运用质量损失函数对复杂产品服务质量容差设计进行探究,最后通过算例验证了方法的有效性,以期为解决该类问题提供有益探索。     

零件参数的优化设计

文借鉴机械可靠性优化设计的基本理论和思想,从零件误差对产品性能的误差传递与合成原理出发,以总费用为目标函数、零件的参数（标定值及容差等级）为自变量,建立了产品性能参数的概率优化设计模型;针对模型是离散和连续相结合的主要特点,设计了一种综合利用因素交替法、一维搜索法、穷举法的最优化解法,并在此基础上研制了一套Windows环境下的零件参数优化设计软件.统计计算结果和计算机模拟的实际生产情况表明,本模型及其解法具有可靠性强、稳定性好、计算结果合理等特点,同时,对比原设计与重新设计的总费用（原来的总费用为:3075818元,现在的总费用为422581元）,不难看出,利用本模型可获得显著经济效益,因此本模型具有推广和应用价值     

关于容差设计

本文提出用参数设计和容差设计同时完成的新方法扩大产品原器件的容差，来改进生产。     

《可计算性项目的三次设计》

三次设计,是指产品设计开发的三个阶段:系统设计、参数设计、容差设计,而自日本的质量管理权威四口玄一教授首次将正交表用到参数设计与容差设计中,并取得显著成效后,就管理科学的范畴而言三次设计就专指“利用正交表进行产品的参数设计与容差设计的方法”. 三次设计在日本新产     

浅谈解析几何中的定值、最值问题

近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式．不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法．     

基于截尾正态分布的最优过程均值的确定

过程均值的选择对生产率的提高以及产品质量改进非常重要,因为它直接影响到过程的缺陷率、材料费用、重加工费及产品性能偏离目标值对顾客造成的损失等.本文讨论了在不对称田口质量损失函数下截尾正态分布的最优过程均值的确定问题.通过灵敏度分析,研究了过程参数对过程均值选择的影响.     

非对称绝对线性损失下正态总体的参数设计

田口玄一提出了很多损失函数,其中二次损失是应用最为广泛的一种。当实际损失函数不是二次损失函数而使用二次损失时,就会引起参数设计的不正确。在某些情况下,线性损失函数更适合工业应用。本文在非对称的线性损失下,讨论了参数设计的可行性,证明田口先生方法的稳健性设计和灵敏度设计依然行之有效。结果表明性能指标平均值必须稍微偏离目标值,才能使平均损失达到最小。     

考虑混合信息表征和属性交互的目标导向新产品开发方案选择方法

将目标值融入到新产品开发方案选择中,考虑方案属性值达成目标值的情况,有助于企业选择更具竞争力的产品开发方案。针对属性值和目标值的混合信息表征以及属性交互的问题,提出基于目标导向决策分析和k-可加模糊测度的新产品开发方案选择方法。首先,考虑目标值和属性值表示为区间值、模糊数、语言值等混合信息的情形,将其转化为概率密度;结合属性的三种偏好,利用目标导向决策分析计算属性值达成目标值的概率。其次,基于属性交互方向和强度等信息,利用最小方差法识别k-可加模糊测度,进而利用Choquet积分算子集结各属性的目标达成概率作为产品开发方案选择的依据。最后,将方法应用于大型集成电路测试仪的开发方案选择,验证了有效性。     

基于预防维修的可变抽样区间泊松EWMA控制图经济设计

现代质量控制的核心技术和方法始终围绕着如何提高监控效率和降低控制成本问题而展开。统计过程控制是一种常用的质量控制方法，其重要的工具——控制图对过程中的质量特性值进行统计并描点达到监控过程质量状态的目的。控制图的设计方法将会对产品过程的监控效率和控制成本产生较大影响。针对只考虑传统控制图参数固定以及控制图统计设计的情形，传统的缺陷数c控制图基于泊松分布建立以监控制造过程中产品的缺陷数。为了降低控制过程成本并提高缺陷数c控制图的监控效率，研究预防维修策略下可变抽样区间(VSI) EWMA图的经济设计问题。首先，建立泊松分布下VSI EWMA控制图的经济模型。其次，令单位时间的损失成本函数最小得到经济模型的最优解。以化工建材行业为例，说明如何根据预防维修策略下所构建的控制图经济模型得到最优参数。然后，为得到设计参数与模型参数的影响关系，对经济模型灵敏度分析。最后，对经济模型进行最优性分析验证其优越性。     

基于质量损益函数的大坝混凝土施工质量特性容差优化

针对田口质量损失函数无法描述生产实践中存在的质量补偿效果,在赋予了泰勒级数展开式中常数项的物理意义——质量补偿的基础上,提出了质量损益函数的概念.结合结构方程理论,设计了一类高阶因子模型测算大坝混凝土施工各质量特性对工程质量的质量载荷;考虑质量特性的质量补偿效果,构建了大坝混凝土施工质量容差优化模型,以探求施工阶段各质量特性的最优容差调整率,最大程度改善大坝混凝土施工的整体质量.     

运动型题目中定值的确定和求法

有一类题目,是在运动过程中确定某个量是否是定值.解决这类题目的一般方法是:①先求出特殊值.即先求出所求量在运动到某一特殊位置时对应的值.②再证明肯定或举反例否定.即在运动过程中任一位置所求量都等于这个特殊值,则说明所求量是定值,并且特殊值即为定值;若能找出运动过程中某一位置所求量不等于这个特殊值,则说明所求量不是定值.举例如下:例1、如图1,正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O.另一和它全等的正方形OEFG绕着O点旋转,问:在旋转过程中,两正方形重叠部分的面积是否是定值?若是,则求出定值;若不是,请说明理由.图1解:①先求…     

储油罐横向偏转变位后罐容表的重新标定算法

由于地基变形等原因,地下储油罐使用一段时间后罐体的变位会导致原标定的罐容表失效。本文针对常用储油罐的几何形状,用微元法推导了根据罐内油位高度计算储油量的公式,给出了储油罐发生横向偏转时探针测量的油位高度与罐中油位实际高度的关系,建立了储油罐变位后储油量与变位参数和探针测量油位高度关系的数学模型,为识别罐体位置的变位和罐容表重新标定提供理论依据,给出了罐容表的初始标定与变位后的重新标定算法。     

模糊择近原则在多目标容差设计中的应用

利用模糊数学中的择近原则,以容差-成本模型为基础,通过引入模糊数学中的隶属度函数和贴近度原则,结合实验并设计方法提出了一种模糊容差稳健优化设计方法,较好地解决了多目标容差设计的全局最优问题.最后通过一个实例验证了该方法的合理、有效性.     

基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计

为了提高过程监控效率的同时降低过程控制成本,研究可变抽样区间(VSI)指数加权移动平均(EWMA)控制图的经济设计问题。首先建立基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图联合经济模型;使单位时间的损失成本函数最小来确定参数的最优值;其次用遗传算法来寻找联合经济模型的最优解,并给出一个算例。最后对VSI EWMA控制图联合经济模型进行灵敏度分析,得出控制图模型参数对设计参数的影响关系。     

零件参数设计的数学模型

本文建立了一个关于零件参数设计的数学模型,本文首先利用概率的理论,假设各零件产品的参数服务从正态分布,推出粒子分离器某参数（y）偏差的分布函数,进而可得一批产品总费用的目标函数,运用龙贝格数值积分将其转化为计算机可求值的函数,然后运用网格搜索法和蒙特卡罗法求出目标函数的全局最优解。     

考虑提供基础质保服务的供应链再制造定价策略研究

再制造产品对新产品需求存在互补与挤兑现象,商家为再制造产品提供基础质保服务刺激其需求的同时,也会使得新产品销量受阻.以一个制造商和一个零售商组成的两级供应链为对象,分别探讨制造商提供再制造与零售商提供再制造两种模式下的定价决策问题.研究结果表明:1)当再制造产品质量水平过低时,由于出售再制造产品需要承担高额的维修成本,因此为避免降低供应链总体收益不应该引入再制造策略;2)再制造产品故障率越高,为了对抗售后维修成本,商家制定的新产品与再制造产品间的均衡售价差异反而会越小;3)当再制造产品质量水平较低时,制造商(零售商)总能在另一方采用再制造策略的情形下受益.