活用圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质属性的反映,活用圆锥曲线的定义解题,十分明快而简捷． 一、椭圆 例1（2008年浙江卷）已知F1、F2为椭圆x^2/25＋y^2＋9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜＋｜F2B｜=12,则｜A=_______.     

数学问题解答

2013年3月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 2111 设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2离心率e=√5-1/2,P为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M,经过点M且平行于F1F2的直线与PF1,PF2的延长线分别相交于点E1,E2,求证:E1E2=A1A2.     

一道定点问题的推广

<正>已知椭圆C的方程为x²/2+y2/2+y²=1,过椭圆C的右焦点F且与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点,B关于x轴的对称点为点D.求证:直线AD过定点.证明设过点F(1,0)的直线AB的方程为y=k(x-1),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则D(x_2,-y_2).     

一道高中数学联赛省级预赛试题的探究

<正>1问题呈现(2019全国高中数学联赛福建省预赛)已知F为椭圆C:x²/4+y2/4+y²/3=1的右焦点,点P为直线x=4上的动点,过点P作椭圆C的切线PA,PB,A、B为切点.(1)求证:A、F、B三点共线;(2)求△PAB面积的最小值.解析(1)要想证明A、F、B三点共线,我们只要求出直线AB的方程,若点F在直线     

读"有心圆锥曲线切线的性质"后的思考

本刊文献[1]将圆的切线的一个性质首先推广到椭圆之中,得到 定理1 若F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是椭圆长轴的左、右两个端点,过椭圆上任意一点P(P不与A、B重合)的切线与过端点A、B的切线分别交于点D、C,则∣PF1∣·∣PF1∣=∣PD∣·∣PC∣.     

圆锥曲线性质新探

性质1 过椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点F的任一直线与Y轴交于点M,与椭圆E交于A,B,A,B分有向线段MF的比为λ1,λ2,     

借课本习题思路简解调考试题

考题呈现 过椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2． （I）求椭圆Г的方程; （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ？若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由．     

考点23 椭圆

1.(广东卷,5)若焦点在x轴上的椭圆x22+my2=1的离心率为12,则m=().(A)3(B)23(C)38(D)322.(全国卷,10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为().(A)22(B)22-1(C)2-2(D)2-13.(江苏卷,11)点P(-3,1)在椭圆ax22+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为().(A)33(B)31(C)22(D)21第4题图4.(浙江卷,17)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,…     

椭圆“4α三角形”的优美性质

定义 设椭圆x^2/b^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点（不与椭圆长轴端点重合）,由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的“4a三角形”．笔者经过探索,得出椭圆“4a三角形”的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享．     

一道浙江高考题的深度解析及纰漏

题目(2010年高考浙江理科第21题)已知m>1,直线ι:X-my-m2/2=0,椭圆c:x2/m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点. (Ⅰ)当直线ι过右焦点F2时,求直线ι的方程; (Ⅱ)设直线ι与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.     

圆锥曲线的一个性质及应用

1性质过圆锥曲线的焦点F作倾斜角为α的直线l与圆锥曲线交于A,B两点(点A在B的上方),且F分AB的比为λ,e为离心率,则cos2α=e(2(λλ- 11))22.证明以圆锥曲线中的椭圆为例,设过椭圆xa22 by22=1(a>b>0)右焦点F(c,0),倾斜角为α的直线l交椭圆于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则当α≠2π时     

一道高考题的反思

题目（2010年,辽宁卷第20题）设椭圆C：x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（n〉6〉0）的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,     

椭圆“4α三角形”的优美性质

<正>定义设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点(不与椭圆长轴端点重合),由于△ABF1的周长为定值4a,我们定义△ABF1叫椭圆的"4a三角形".笔者经过探索,得出椭圆"4a三角形"的几个优美性质,现写出来与大家交流、分享.     

一道解析几何题的简明解法

题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过左焦点F作倾斜角为60°的直线l,交椭圆于 A、B两点(如图1),若FA=2BF,则椭圆的离心率e为_______．此题既可以通过联立     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

韦达定理的妙用

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题： 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2-1（a〉b〉0）,过左焦点F,并且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若AF/FB=9＋4√2/7,则椭圆的离心率等于（ ）．     

一个面积最大值问题的海伦解法

题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之;     

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

（2012年江苏省高考19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左、右焦点分别为F1（-C,0）,F2（c,0）．已知（1,e）和（e,∫3/2）都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

“设且求”寻求一类解析几何题求解新途径

1 困惑 2012年江苏高考第19题: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.