滤纸上气溶胶粒子数目估计的可靠性分析

在估计滤纸上的气溶胶粒子数目时, 有时需要将滤纸等分为$m$份, 通过测量一份滤纸上的粒子数$k$来估计整张滤纸上的粒子数$n$.该估计的可靠性问题是必须回答的. 本文分析了$k$与$n$及$m$的关系, 给出了$k$的概率分布. 应用贝叶斯公式, 给出$n$的后验概率分布, 分析了用$k$估计$n$时, $n$的置信区间、置信水平和粒子数$k$之间的相互关系.     

$K_{2,3}$的剖分图与$P_n, C_n$的联图交叉数

在完全图$K_{2,3}$的任意一边增加一个新的顶点, 则得到$K_{2,3}$的一个剖分图(六阶图). 本文研究得到了这个特殊六阶图与$n$个孤立点$nK_1$, 路$P_n$, 圈$C_n$的联图交叉数.     

n阶m点边值问题的正解

通过构造一个特殊的锥,证明了Banach空间中一类$n$阶$m$点边值问题的正解的存在性,最后给出一个例子来说明主要结果.     

两类图的逆符号边控制数

研究了图G的逆符号边控制数■.利用穷标法及分类讨论法,主要得到了两类图n·C_m和n-C_m逆符号边控制数的精确值,从而推广了已知结果.这里C_m表示长为m的圈,n·C_m和n-C_m分别表示恰有一个公共点和有一条公共边的n个圈的拷贝.     

边临界图的新下界

图$G$ 为简单的第二类连通图, 且对$G$ 的任意边$e$,有$\chi^{\prime}(G-e)<\chi^{\prime}(G)$, 则称 $G$是临界的.该文给出了阶为$n$ 边数为$m$的$\Delta$ -临界图的新下界, 即$m\geq(3\Delta+6)n/10$, 这里$1\leq\Delta\leq18$     

对称本原有向图广义重上指数的极图刻划

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任 一点ｖ都有长为ｋ之途径．若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对 应的无向图连通且至少包含一个奇圈。文［２］给出了具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本 原有向图广义ｋ重上指数的最大数．本文将在此基础上,给出其极图的完全刻划．     

最大匹配数为|V(G)|+4的Eta图的结构

一个奇圈上加两条奇长的悬挂路组成的图形,称为Eta图.从Eta图的构造出发,研究了最大匹配数为|V(G)|+4的Eta图,得到了10种满足条件的结构.     

具有五个不同于0和1的Laplacian特征值的单圈图

设$U$是$n$阶单圈图, $m_{U}(1)$是$U$的拉普拉斯特征值1的重数.众所周知,0是连通图重数为1的拉普拉斯特征值.这意味着如果$U$有五个不同于0和1的拉普拉斯特征值,那么$m_U(1)=n-6$.本文完整刻画了$m_U(1)=n-6$的所有单圈图.     

单圈图的第二大Balaban指数(Sum-Balaban指数)

Balaban指数和Sum-Balaban指数被广泛的应用于结构活性关系和结构性质关系的研究中. 本文分别研究了所有 $n$ 阶单圈图的第二大Balaban指数和Sum-Balaban指数.     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

带弦圈的最小2宽直径

设k为正整数,G是简单k连通图.图G的k宽直径,dk(G),是指最小的整数ι使得对任意两不同顶点x,y∈V(G),都存在k条长至多为ι的内部不交的连接x和y的路.用C(n,t)表示在圈Gn上增加t条边所得的图.定义h(n,t):min{d2(C(n,t))}.本文给出了h(n,2)=[n/2].而且,给出了当t较大时h(n,t)的界.     

给定顶点数和边数的连通图的Q-谱半径的界

图的无符号拉普拉斯矩阵是图的邻接矩阵和度对角矩阵的和,其特征值记为q1≥q2≥…≥qn.设C(n,m)是由n个顶点m条边的连通图构成的集合,这里1≤n-1≤m≤(n2).如果对于任意的G∈C(n,m)都有q1(G*)≥q1(G)成立,图G*∈C(n,m)叫做最大图.这篇文章证明了对任意给定的正整数a=m-n+1,如果n...     

P_(4k-1)-factorization of complete bipartite graphs

Let Km,n be a complete bipartite graph with two partite sets having m and n vertices, respectively. A Pv-factorization of Km,n is a set of edge-disjoint pv-factors of Km,n which partition the set of edges of Km,n. When v is an even number, Wang and Ushio gave a necessary and sufficient condition for the existence of Pv-factorization of Km,n.When v is an odd number, Ushio in 1993 proposed a conjecture. However, up to now we only know that Ushio Conjecture is true for v = 3. In this paper we will show that Ushio Conjecture is true when v = 4k - 1. That is, we shall prove that a necessary and sufficient condition for the existence of a P4k-1-factorization of Km,n is (1) (2k - 1)m ≤ 2kn, (2) (2k -1)n≤2km, (3) m n ≡ 0 (mod 4k - 1), (4) (4k -1)mn/[2(2k -1)(m n)] is an integer.     

图G_n的优美表示

将给出三个结果:(i)如果图G是SZ(|S|=n≥2)上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个(n-1)度顶点;(ii)图G(G≠K2)是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;(iii)设图G(G≠K2)是SZ上的整数和图,|S|=n+2,n∈N+.若图G至少有两个零点,则S={mx|m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

三路树P(m,n,t)是边幻图的证明

文 [1 ]中猜测每一棵树是边幻图 .本文证明了三路树 P( m,n,t) ,当 ( i) n,t为偶数且相等 ;( ii)t=n+1 ;( iii) n为奇数且 t=n+2时为边幻图 .     

若干并图的优美标号

证明了,对任意大于1的自然数m,n,p,非连通图(■ V ■)∪K_(n,p)是优美图;当k≤p,m=kn+3或m=kn+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(n,p)是优美图;当p≥2,m=3k+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(3,p)是优美图;对任意正整数n,p,非连通图(P_1 V P_(2n+2))∪_(n,p)是优美图.     

关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件

设n，m和r是满足r≥2，n≥0，m≥3的整数，且当r是奇数时，假设r≥m-1．称一个图为K1,m-free，如果它不包含以Kt,m为导出的子图．称一个图G为一个（r,n）-临界图，如果在删去G的任意n个点后，剩下G的子图都有一个r-因子,设G是一个Kl,m-free的（n＋1）-连通图，且阶为｜G｜以及r（｜G｜≥n）是偶数,证明了：如果G的最小度至少是r＋n＋m-1，阶｜G｜≥8r5＋n，并且对V（G）的任意独立点集{x1，x2}都有｜NG（x1）∪NG（x2）｜≥（｜G｜＋n）／2，那么G是一个（r,n）-临界图．关于G的最小度和｜NG（x1）∪NG（X2）｜的下界是紧的。     

Kp,q-factorization of complete bipartite graphs

Let K_(m,n) be a complete bipartite graph with two partite sets having m and nvertices, respectively. A K_(p,q)-factorization of K_(m,n) is a set of edge-disjoint K_(p,q)-factorsof K_(m,n) which partition the set of edges of K_(m,n). When p=i and q is a prime number,Wang, in his paper "On K_(1,k)-factorizations of a complete bipartite graph" (Discrete Math,1994, 126; 359-364), investigated the K_(1,q)-factorization of K_(m,n) and gave a sufficientcondition for such a factorization to exist. In the paper "K_(1,k)-factorizations of completebipartite graphs" (Discrete Math, 2002, 259: 301-306), Du and Wang extended Wang'sresult to the case that q is any positive integer In this paper, we give a sufficient conditionfor K_(m,n) to have a K_(p,q)-factorization. As a special case, it is shown that the Martin's BACconjecture is true when p: q=k: (k+1) for any positive integer k.     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

变更图的直径

P(t,n)和C(t,n)分别表示在阶为n的路和圈中添加t条边后得到的图的最小直径；f(t,k)表示从直径为k的图中删去t条边后得到的连通图的最大直径．这篇文章证明了t≥4且n≥5时,P(t,n)≤(n-8)/(t 1) 3；若t为奇数,则C(t,n)≤(n-8)/(t 1) 3；若t为偶数,则C(t,n)≤(n-7)/(t 2) 3．特别地,「(n-1)/5」≤P(4,n)≤「(n 3)/5」,「n/4」-1≤C(3,n)≤「n/4」．最后,证明了：若k≥3且为奇数,则f(t,k)≥(t 1)k-2t 4．这些改进了某些已知结果．