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1.
如果常数项无穷级数的部分和数列从当n无限增大时有极限S,即tims.一S,则称级数()收敛,且S叫级数()的和。计算数项级数的和,是一个常见的重要问题,这里介绍三种主要方法。1.直接求和法对较简单的级数,可先求出S,再取极限即可。特别,若u。一八十;一y.,(n—1,2,…),且timy.—y_,则>:u。一人一八.2幂级数法对于级数(l),若能构造一适当的幂级数Za。。,使八一a。xz,且工。在幂级数的收敛域中,同时幂级数】a。x”的和函数可以求出来,则有】u.一S(x。)。特别地,可使用亚倍尔方法,即若级数】a。收敛,则… 相似文献
2.
求一类数列的前n项和云南省红河州民族中专唐兴国如果数列的通项是,它是厂个因子的乘积,这r个因子是以d为公差的等差数列,并且,数列{an}的各项的第个因子构成的数列也是以d为公差的等差数列,则有下述两个求和公式:式两边同时减去,得有1,2,3,…,n依... 相似文献
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求极限的方法虽然很多,但有一些极限题目求解仍然很困难,例如极限式是连乘积或和式形式,极限式含有n!或n的指数项等。在学习了无穷级数后;我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限,这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出,如能将此看成某级数的通项,而对此级数收敛性的判定又较容易,则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n!项、n的… 相似文献
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<正> 幂级数与三角级数是两类重要的函数项级数。幂级数形式简单、计算方便、收敛域比较规则,但它表示的函数必须在收敛区间上有无穷导数。幂级数的系数可由函数在某点的各阶导数计算出来,所以由某点的邻域的 相似文献
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1.问题的提出
由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
6.
在数学竞赛和高考中有这样一类问题:从有,z项的等差数列中取出m(m〈72)项使之构成新的等差数列,问这样的等差数列有多少个?按新数列的公差分类讨论求解是一种容易想到的方法.但南于分类较多,解法繁琐,本文将给出一个简单自然程序化的解法. 相似文献
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判别函数项级数不一致收敛的一种方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用一致收敛函数列的一个性质,给出了判别函数项级数(包括函数列)不一致收敛的一种方法;这种方法为教科书所忽视,然而它对于一类函数列与函数项级数来说,却十分有用;特别对于一类函数项级数,判别的方法和技巧都有它们的特点,有一定启发性;1 一致收敛函数列的一个性质一致收敛函数列有一个不为人注意的性质:命题1 设各项连续的函数列{Sn(x)}在区间I上一致收敛于S(x),则对I中任何以x0(x0∈I)为极限的数列{xn},都有limn→∞Sn(xn)=S(x0).(1)这个性质仅在某些数学分析教科书… 相似文献
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设数列为,若有正整数K和K+1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,(l)式称为递推公式.彭咏松先生在文[l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次(ho一O)线性递推数列的通项公式.本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式.则(1)变为:将(2)式反复迭代,则有:当矩阵E-A可逆时,由于从而(3)式变为当时,,于是可见求数列(n}通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题.下面举例说明(X。)的通项公式的矩阵求法.例至已知X;一O,X。一1,… 相似文献
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1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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本文讨论几类幂级数的和函数的求解方法.基本方法是对于给定的幂级数,在其收敛区间内,构造相应的微分方程(一般属于非齐次欧拉方程形式)及其定解条件,求出该微分方程定解问题的特解,即得到收敛区间内幂级数的和函数的表达式. 相似文献
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定理:设数列{an}是以d为公差的等差数列,Sn为{an}的前n项和,记bn=Sn/n,则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列. 简证:∵数列{an}是以d为公差的等差数列, 相似文献
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等差数列的通项a.和前n项和S.都可以看作为n的函数,下面就从函数的图象出发,谈一谈如何利用数形结合的思想来处理等差数列的有关问题.(1)等差数列的通项公式表明点(n,an)(n=1,2,…)共线于y=dx+a1-d上.例1设2和3是某等差数列中的两项,试证明此数列中的任何一项都不是有理数.此题的常规解法是用反证法证明,但着手较难,其过程也不自然,数形结合方法却一目了然.把xR换成nN,y换成an,则有理数,即这个数列的任何一项都是无理数.例2已知等差数列的第P项为q,第q项为P(P>q),求它的第户十q项和第户一q项.解设A(p,q… 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n=1)项构成一个等比数列)求和问题. 相似文献
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对形如∑∞n=0anxkn+b(k∈,b∈)的幂级数,当其缺项的时候,不能直接用公式ρ=li mn→∞an+1an求其收敛半径与收敛区间(本文约定收敛区间不含端点),一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上,对这种幂级数只需先作一个变量代换,就可以采用公式法求解.本文给出了这种方法的理论证明,并将结论进行了推广,即利用变量代换与公式法同样可求形如∑∞anxkn+bs(k,s∈,b∈)形式的函数项级数的收敛区间. 相似文献
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