谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的．但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视．所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误．解题中的相容性失误,     

隐含条件的七个“隐身之处”

所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实．解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化．那么,隐含条件,隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中．     

审视解法 注意等价转换

数学活动的实质就是思维的转化过程．在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的．但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误，本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换．     

谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的.但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视.所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误.解题中的相容性失误,大致可分为关系相容失误、图形相容失误、范围相容失误.     

学会自纠失误

同学们在解题过程中．难免产生各种各样的失误．采取什么样的方式去面对这些失误，直接影响到学习数学的效果．若将出现的失误弃之不顾，则是学无用心；若将出现的失误动则讨教，也是不足为取；若将出现的失误思辨自纠，此为处置上策．因为惟有如此，才能培养自己独立思考之能力．     

学会辨析

<正>同学们知道,在解题中,难免产生各种各样的失误.如何辨析所产生的失误,是在数学学习过程中值得重视的问题.因为这对加深所学知识与方法的理解,提高数学能力有着至关重要的影响.本文仅以数列中的几个具体问题为例,就如何辨析解题失误加以说明,以资参考.一、从概念中辨析失误概念是数学知识起点,在解题中的许多失误,常常来自对数学概念理解的偏颇所致.因此,辨析某些失误时,应当首先从对相关的数     

从一项教师解题的调查谈起

实施素质教育是时代发展的需要，同时也是来自对现存弊端的深刻反省．基础教育取得了显著成绩是无可争议的事实，但若不从发展的角度对其中不足与失误之处作深入分析，不对旧有教育观念的影响作充分的估计，改革将失去自下而上的动力和紧迫感，从而难免带有盲目性或流于形式．1一项调查的启示我们希望通过测试了解数学教师解题的具体过程和方式，进而参照部分教师在解题活动中的基本态度及所反映出的数学观念，可供对学生解题活动中的某些表现作归因分析时参考．为了增强被试者的心理安全感，试卷不记姓名，时间宽裕，允许商讨．为尽量减少…     

形似神不是

数学中有许多问题，形式相似，但实质不同．学生在解决此类问题时，由于对题型“面熟”，极易产生思维误区，张冠李戴，造成解题失误．对这类题型如果能注意捉对配组，类比辨析，对提高学生的分析问题和解决问题的能力无疑是很有益的．现就导数中的一些典型问题捕捉三对，予以解析．     

浅谈解题教学中反思意识的培养

反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程．一个数学问题的解决并不是解题思维活动的结束，而是深入认识的开始．从感性认识到理性认识，反思在其间起到的是重要的作用．为了充分发挥每一道数学题的作用，教师在教学中一定要注意引导学生回顾反思解题过程...     

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）数学思想是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想．解题的难与易、繁与简，很大程度上取决于指导解题的数学思想是否正确．思维过程是否合理，解题方法是否恰当．在数学教学中挖掘与...     

谨防解题中的失衡致误

一个数学问题,在其条件中往往隐含了正反两个方面的约定．所谓解题中的失衡致误,指的是在解题过程中,由于人为的疏忽,仅仅考虑了条件的一个方面的约定,从而使得解答过程出现疏漏,并由此造成失误,而且由于失误的隐蔽性较强,貌似无懈可击,常常难以察觉．本文仅以两个典型的例子加以说明,以期引起同学们的关注．     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

直觉思维中预见能力培养例探

当今世界数学教育改革的热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”．因此，数学教育不仅要注意具体的解题技能和解题方法，更应该注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良的数学品质．为此，在数学教学中，应改变驾轻就熟的“题型个方法”的教学方式，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想的方法．尤其是通过适合的思维惰境，激发学生的学习兴趣，引导他们直觉判断，培养他们的直觉洞察力，提高学生的预见能力，让学生在创造中学习．在发现中获取，在成功中升华．1直觉思维中…     

引入转换机制 优化解题质量

引入转换机制　优化解题质量陈成楼（浙江省永康市第二中学）数学解题过程，实质上是一个思维活动的转换过程．在解题时，若能恰到好处地引入转换机制，充分发挥转化功能．则无疑是给解题注入“催化剂”，使问题转繁为简、化难为易，使解答绝处逢生，妙着迭出，进入“柳暗...     

发掘隐含条件，提高解题能力

发掘隐含条件，提高解题能力２３１４１０安徽省桐城县黄岗中学江祥数学活动中最基本的活动形式是“解题”．而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起“题”与“解”之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面．隐含条件反映形...     

例谈数学解题中的转化策略

数学解题能力的培养其实就是思维能力的培养,数学解题过程实质上是一种思维活动转化的过程,一个从未知到已知的转化过程．这种转化思想是数学解题的基本策略．日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学走出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法等,这些都随时随地发生作用,使他们终身受益．”在教学中,     

妙解背后的秘密

学习数学离不开解题,解题是思维活动过程的具体体现．而数学思维活动的过程,往往没有被解题者展示在解题的陈述中,特别是一些凝聚了解题者智慧的奇思妙解,很难从那简洁明了的解答过程中反映出来,因此,解题者火热的思维过程,被严谨、冰冷的文字表述所掩盖了．     

谨防构图失误

<正>同学们知道,运用数形结合思想解题,是常用的数学思维方法.但是,在构图解题的过程中,由于不慎,出现各种构图失误也屡见不鲜.本文通过实例,拟对几种常见的构图失误情形作出若干概括,权当数学学习中一种提醒.一、图形失真图形失真,是指在解题过程中,仅凭简单想象或直觉而出现图形失真,并由此导致解题失误.     

将Sn化为an 巧解一类数列题

我们知道,在运用等比数列求和公式时,应注意对公比q是否等于1进行分类讨论．但是,在实际解题过程中,不少同学容易遗忘q-1的情形,从而导致失误．那么,能否有一种巧妙而简洁的方法可以回避这样烦人的讨论呢？     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．