非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.     

复数幻方的构造

1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法.     

构造奇次同心幻方的一种方法

幻方是古老的数学游戏,经过几个世纪的发展形成了很多有趣的构造方法.利用行列式的性质和变换得到了构造奇数阶同心幻方原基的一种方法,利用这种方法和排列组合都能得到任意奇数阶幻方的多种形式.     

三次幻方的构作

给出2k维m阶t次幻方及m模方阵,m模列满秩矩阵,模线,m经典模线集和t次m模基因阵的概念,并用矩阵法和组合法初步研究了t次幻方特别是三次幻方的构作.证明:(i)若存在2k阶t次m模基因阵,则存在2k维m阶t次幻方;(ii)若N=P1α1P2α2…PSαS为N的标准分解式,iα≥3,Piiα≥16(1≤i≤S),则存在二维N阶三次幻方;(iii)若存在二维偶m阶2t+1次幻方和二维n阶2t次幻方,则存在二维mn阶2t+1次幻方;(iv)若存在二维m阶和n阶t次幻方,则存在二维mn阶t次幻方;(v)当t≥3时,不存在二维单偶数阶t次幻方.     

偶阶幻方的统一构造法

本文给出偶阶幻方的一种统一构造法．     

偶数阶超级幻方

一个n2阶的幻方,如果它的行和、列和、斜和及n×n子方块和都相同,称之为超级幻方,如果对全部n×n子方块要求不满足,但有一部分满足要求,便称为半超级幻方,本文证明了:若n=4k,则存在n2阶超级幻方,若n=4k+2,则存在n2阶半超级幻方.     

16阶二次幻方的膨胀构造法

2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方.     

4m阶幻方的一种构造方法

本文给出４ｍ阶幻方的一种巧妙简便构造方法及有关定理的证明，并给出例子．     

特殊四阶幻方的变换群

本篇文章考虑了特殊四阶幻方的变换群及幻方分类的问题。通过研究特殊四阶幻方的变换,结合对称群中的置换元素相互作用生成的轮换关系,给出了192阶和384阶变换群。接着利用变换群将特殊四阶幻方进一步分成了不同形式的9类,辅助于计算机程序可以搜索到具体结果。     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

幻方的几个充要条件

建立等重方阵的概念,并运用它阐述幻方、2次幻方、3次幻方及中心对称互补幻方的充要条件,根据这些结论构作出一些8阶、9阶2次中心对称互补幻方.     

泛系方法论与幻方构造

论述了泛系方法论的精缩影模式及其对求解、建模、算法生成与理论建构的作用,同时用泛系方法提出并证明了:1递归构造n阶幻方(n≥5)的方法;2已知m阶幻方和n阶幻方(m,n≥3),求mn阶幻方的公式;3已知m阶幻方(m≥3),构造2m阶幻方的方法。     

任意阶奇阶幻方构造规律的研究

本文致力于任意阶奇阶幻方构造规律的研究，文中提供的系列公式，可以借助电算解决任意阶奇阶幻方的计算及编排问题，其阶数不封顶且具有优美的造型．     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

任意双偶阶幻方构造规律的研究

本文着力于任意双偶阶幻方构造规律的研究。在文中，作者引入一个新概念，即所谓四阶传递幻方基，并借助电子计算机构造出造型优美的任意双偶阶幻方且阶数不封顶。     

构造幻方的探讨

n阶幻方是指1到n^2这n^2个自然数摆成一个方阵，使每一行、列、对角线上的数字相加均有同样的和，此和称为幻和.     

用线性取余变换造正交拉丁方和幻方

本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方。文［１］造奇数阶正交拉丁方的方法，文［２］的方法都本文方法的特例。     

一种4N阶幻方构造方法的论证

一种 4 N阶幻方构造方法被发现 .本文阐明了 4 N阶幻方构造方法 ,介绍了 12阶幻方构造过程 .     

用正交拉丁方构造两次幻方

起源于我国的幻方,自从费尔马提出幻立方的概念后,研究者多向高维方面发展。作者在[6]—[12]中曾探讨过幻方和幻立方的平方和相等性问题。本文提出了一个新的概念:两次幻方,给出了构成两次幻方的充分条件,并提供了一个构造2~m阶和(2m+1)~2阶两次幻方的方法。     

等差数列法构造双偶阶亲子幻方

1 前言 幻方为一著名组合算题,n阶幻方指1～n2个连续的自然数布满一个n×n的方阵,使每一行、每一列及主副对角线元素之和均等于(n3+n)/2(称"幻和").