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椭圆、双曲线标准方程的推导,教科书采用了两次平方,以强调基础,保持了自身系统的完整性。为加强横向联系,利用学生熟知的恒等式简化推导过程,对于开拓学生思维大有好处,本文就是这样的一个探索:利用(x c)~2 y~2-(x-c)~2-y~2=4cx推导圆锥曲线标准方程。一、椭圆标准方程的推导由椭圆的集合p={M||MF_1| |MF_2|=2a}得方程 相似文献
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本课选自《普通高中课程标准实验教科书(选修2—1)数学》(北师大版)第三章1.1节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程.对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识, 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学(第二册(上))中讲述了一般椭圆的性质.本文则讨论一类特殊椭圆的性质,而这些性质在中学数学教学及解题过程中常会涉及到.为了下文表述的方便,我们给出规定:连接任一椭圆四个顶点的四边形是菱形,则称此菱形为“椭圆菱形”.如下图1所示的菱形ABCD即为椭圆菱形.图1研究其方程知:若已知椭圆方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0),则其菱形方程为|x|a |y|b=1;反之,若已知椭圆菱形的方程为|x|a |y|b=1(a>b>0),则与之对应的椭圆方程为x2a2 y2b2=1,从图形与方程间的联系,我们可以欣赏椭圆与其菱形间的简单… 相似文献
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1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感. 相似文献
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文 [1]给出了中心在原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过两点A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) (其中有 |x1|≠|x2 |,|y1|≠ |y2 |)的椭圆或双曲线的两点式方程 :y2 - y21y22 - y21=x2 -x21x22 -x21.受它的启发 ,我们研究是否像直线方程有点斜式一样曲线方程也有“点斜式” ?回答是肯定的 .我们知道椭圆的离心率确定了椭圆的形状 .双曲线的离心率确定了双曲线开口的开阔程度 .因而 ,椭圆或双曲线的“斜率”会与e有关 ,为此我们定义椭圆或双曲线的“斜率”为曲率 .用k表示 . 定理 1 中心在原点 ,焦点在x轴上的椭圆或双曲线上有两点… 相似文献
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<正>对于椭圆标准方程的推导过程,人民教育出版社(A版)普通高中数学选择性必修第一册教科书上以焦点在x轴上的椭圆为例,在建系列式后,化简两根式相加的式子■=2a时,采用的处理方法是先将其中一个根式■移到等式右边,经过第一次两边平方得到a2-cx=■, 相似文献
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问题 已知椭圆 x2m2 y2n2 =1( m >0 ,n>0 )过点 P( 3 3,1 ) ,求 m n的最小值 ,并求出 m n取最小值时的椭圆方程 .我们将 P点的坐标代入椭圆方程得n2 =m2m2 - 2 7,这时椭圆方程为 x2m2 y2m2m2 - 2 7=1 ( 1 )m在区间 ( 3 3,2 7)∪ ( 2 7, ∞ )内的每一点取值时 ,方程 ( 1 )都表示过 P点的椭圆 .我们称方程 ( 1 )表示的椭圆为过 P点的点系椭圆 .用方程 ( 1 )表示的点系椭圆中 ,哪一个椭圆的长、短半轴之和最小呢 ?这个问题困惑了不少人 .下面给出几种初等解法 ,这些解法不仅求出了问题的答案 ,而且解决了一类函数最值的求法 ;… 相似文献
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我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A… 相似文献
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教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法:用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系,经过两次等式两边的平方、化简、整理,就可以得到椭圆的标准方程.虽然这种方法的思路非常自然、直观,但是由于其间要经过两次平方的处理,运算量相对较大,繁杂的运算反而容易掩盖问题本质,使推导不容易掌握.现给出椭圆标准方程的其他闪亮推导. 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望 相似文献
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我们知道 ,平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程研究平面曲线的性质 ,而在我们用方程研究圆锥曲线间的相关位置时 ,圆锥曲线的范围就不容忽视 .先看下面一个比较熟悉的例子 .题目 设椭圆的中心是坐标原点 ,长轴在x轴上 ,离心率e =32 .已知点P 0 ,32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7,求这个椭圆的方程 ,并求椭圆上到点P的距离等于 7的点的坐标 .在同学们中有如下一种比较流行的解法 :解 由题意可设椭圆方程为x2a2 + y2b2 =1 (a >b >0 ) ,∵e =ca=32 ,∴a =2b,从而椭圆方程为 x24b2 + y2b2 =1 ( 1 )又以点P 0 ,… 相似文献
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一、教材分析
“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。 相似文献
“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质, 相似文献
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问题求椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)上一点P(x0,y0)处的切线方程.求椭圆上某点处的切线方程,通常是设出过切点的直线y-y0=k(x-x0),联立直线与椭圆方程,由判别式Δ=0求解,往往计算量较大,容易望而却步;不少资料书上虽然给出了结论x0x/a2+y0y/b2=1,但鲜有推导结论的方法,很多同学一知半解.授人以鱼,不如授人以渔,数学中不少结论和公式的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法, 相似文献
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文[1]探讨了方程x0x+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究. 相似文献