生活中的数学——“钟面角”

时钟是我们生活中常用的工具之一,钟面上的时针与分针每时每刻都组成一个与角度有关的数学问题——钟面角,它与时刻之间存在着一些数量关系,下面举例说明 一、钟面上分针、时针转动角度之间关系 分针每分钟转动一小格,时针每小时转动一大格(5小格),即每分钟去小格由于钟面上的每一大格的夹角为30°,每一小格的夹角为6°,所以分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.     

钟面角的推导及应用

钟面角是时针与分针在某一时刻所成的角.钟面有12个大格,60个小格,而周角等于360°,所以钟面每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,因此时针每走1小时对应30°的角,每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角,分针每走一分钟对应6°的角.从而可得钟面角的计算公式:     

上期课外练习解答

初一年级1.时针每小时转5小格,即转30°,即每分钟转0.5°, 分针1分钟转6°.3点钟时,时针指向3,分针正对 12,分针比时针落后90°,当分针与时针重叠时,是追及问题.设在3点x分时重叠,则6x-0.5x=30     

钟面“转角和差”在解题中的应用

<正>时钟问题中,时针与分针的夹角指它们形成不大于180°的角.时针与分针转动过程中,经过一小时分针旋转360°,时针旋转360×1/(12)=30度.所以经过t分钟,分针旋转360×t/(60)=6t度,时针旋转30×t/(60)=t/2度,于是6t-t/2=(11)/2t;6t+-t/2=(13)/2t.以下称(11)/2t、(13)/2t分别为经过t分钟的"转角差"与"转角和".其应用举例如下:     

活用行程关系 巧解时钟问题

时钟指针问题是一类趣味性较强的几何、代数综合题.这类问题看似复杂,但究其特征不难看出,从解法上讲属于应用题中的环形追及问题:我们把钟表盘圆周看成路程为360°的一个圆环,时钟分针每小时(即60分)走一圈(即旋转360°),所以它每分钟走360°/60=6°;时针每小时(即60分)走1/12圈(即旋转360/30°),所以它每分钟走30°/60=(1/2)°.因此,分针与时针的速度差为每分钟     

运用行程问题公式巧解时钟问题

老师今天给我们讲了时钟问题.回到家我进行了仔细研究,发现行程问题与时钟问题有许多相似之处.解时针问题时,借助行程问题中的公式来解,往往可得到意想不到的效果.我们把时针一圈360度看作环行跑道一圈的长度,把时针和分针看作两人在环行跑道上跑步.分针1小时转一圈,时针12小时转1圈,由此可以算出时(分)针旋转的速度:     

广场回音：小学四年级专场活动提示与答案

二、我们可以在钟钟表上,通过实际操作回答这个问题,这样麻烦又笨拙。只要动脑分析一下,就会找到简捷的方法: 1.钟表的分针与时针每小时重合一次,如果把零时作为第一次重合,那么24点整的重合,就是第二天的零时。同样的,12点整的时候,也有类似的情况,因此,一昼夜分针与时针共重合24-2=22(次)     

时间与角度

<正>时间与角度看似是两个不同的概念,之间没有任何的关联.但实际上,时间和角度是密不可分的,下面我们从钟表、历史、进制三个角度来看两者之间的联系.1.钟表的角度钟表是现代人用来计量和指示时间的重要工具,目前中国应用广泛的是12小时的钟表,表盘上一周有12个数字,将表盘圆周分为30°的各部分,时针顺时针转动30°代表1小时;分针顺     

时针和分针重合次数问题

<正>有这样一道题:有人说钟的时针和分针一天内会重合24次.你认为这种说法是否正确?请说明理由.为了帮助同学们理解好此题知识,下面从三个角度来解答此题,希望给同学们有所帮助.一、算术法解∵分针每分钟转动的角度为360°     

钟面上的数学问题

钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题或相遇问题来解决.     

巧施转化 变难为易

在数学中,利用“转化”的数学思想常把代数问题转化为几何问题(或反之),把实际问题转化为图形问题等,由数思形,由形思数,将形象思维与抽象思维相结合,往往既有利于培养学生的变通思维,又可训练他们思维的敏捷性。例1 从时钟指向6点开始,至少再过多少分钟,时针与分针正好重合? 对于钟面上的问题,学生往往感到无从下手,百思难得其解。若仔细分析题意,将本题与行程问题进行类比:以时针1小时走的一格作为路程单位;以小时(或分钟)作为时间单位,则本题可转化为:“已知分针与时针相距6格,时针在前、分针在后。分针     

钟表上时针、分针、秒针所夹的角度

图 1所示的是常见的钟表表盘 .ＯＡ ,ＯＢ ,ＯＣ分别表示时针 ,分针 ,秒针 ,它们都是绕点Ｏ顺时针匀速旋转的 .时针ＯＡ每1 2小时旋转 1周 ,即每小时旋转 30°;分针每 6 0分钟旋转 1周 ,即每分钟旋转 6°;秒针每 6 0秒旋转 1周 ,即每秒钟旋转 6°.某一时刻可以表示成ａ时ｂ分ｃ秒 (ａ =0 ,1 ,2 ,… ,1 1 ;ｂ =0 ,1 ,2 ,… ,5 9;ｃ∈Ｒ ,0≤ｃ<6 0 ) ,也可以表示成ｔ时 (ｔ∈Ｒ ,0≤ｔ <1 2 ) ,下文中的字母ａ ,ｂ ,ｃ ,ｔ均有此限定 .它们之间有以下换算关系 .定理 1　若ａ时ｂ分ｃ秒就是ｔ时 ,则1 )ｔ=ａ 16 0 ｂ 136 0 0 ｃ;2 )ａ =[…     

抓住钟表问题的三点

<正>七年级数学直线与角这一章里涉及到钟表的相关问题,不仅是学生,少数老师也觉得头疼,部分学生碰到此类问题头脑混乱,错误不断.钟表问题真的难吗?如果抓住钟表问题的三点:图形、转动方向、转动速度,钟表问题就可迎刃而解.钟表问题可分为三类:给定时间求角度、给定角度求时间、重合问题.首先,重温一下时     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题.传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题.自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00:00:00到     

时针、分针何时可以对调

我们知道.在12点时,时针和分针对调一下.它们指示的度数是合理的,时钟仍然是12点钟.但是有的时候,例如在6点钟,两针对调就成了笑话,因为当时针指12点时,分针决不会指6点.这种位置是不可能的.这样就有一个问题:钟针在什么位置时,时针与分针,两针可以对调,使得新位置能指示某一实际上可能的时刻?     

如何求时针与分针的夹角

初一几何中涉及到求钟表里时针与分针的夹角,这对学生来说是一个难点.下面举例说明它的求法.     

多边形外角和定理应用举例

<正>我们知道,"多边形的外角和等于360°."它反映了多边形的本质特征(与边数无关).据此,我们可以解决一些与多边形的内角及外角有关的问题,举例说明.例1一个多边形的每一个内角均为150°,求它的边数.解由多边形的每一个内角均为150°,得该多边形的每一个外角均为30°.根据"多边形的外角和等于360°",可知该多边形的边数为     

巧解钟表问题

1.计算某一时刻分针与时针的夹角例求10:40时分针与时针的夹角．我们用如下公式进行计算,     

电子数码表上的计数问题

时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题．传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题．自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00：00：00到23：59：59．虽然没有时针与分针,但有数码的排列组合．因此,形成了一类新的数码表上的计数问题．在第15届华杯赛口试题中,向选手展示了如下的一个问题：     

滚动时它转了几圈?

滚动,从字面上理解是指一个物体(多为球形或圆柱形)在另一个物体上接触面不断改变的移动.如车轮滚动.转动,则是物体以某一点为中心或以一直线为轴作圆周运动.或物体的某部分能自由地活动.如时钟里的时针、分针绕着中心转动.