由“n~5-n”所想到的

3~(100)是几位数?它的末位数字是多少?末两位数字又是多少? 对于3~(100)是几位数,通过对数运算易知,它是一个48位数。至于它的末位数字,十位数字是多少,推到更一般n~k(n,k∈N)的个位数字是多少,十位数字又是多少,那就稍微困难一些,本文就来探讨这个问题。为此,我们先来证明: 定理1 n~5-n能被10整除。(n∈N) 证明:∵n~5-n=n(n~4-1)=n(n+1)(n-1)(n~2+1)     

完全平方数的十位数字与个位数字的一种关系

完全平方数的十位数字与个位数字有着如下一种美妙的关系: 如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。下面我们先把这种关系证明一下,然后再看它的应用。先证前者,若已知m~2=(2k 1)。10 a,我们来证明a=6。因为完全平方数末尾数只可能是0,1,4,5,6,9,故这里的a只可能为0,1,4,5,6,9。当a=0时,m的末尾数为0,于是可设m=10n,那么(2k 1)。10=(10n)~2=100n~2,即2k 1=10n~2。     

一种特殊的正整方幂数

试写出一个n(n≥2为正整数)位数,它等于该数的n位数字之和的n次方.这样的数存在吗?如果存在,它有多少?我们仔细分析,从关键词下手.某数的n次方是一个n位数,此其一;n位数字之和的n次方,恰好是这个n位数,此其二.一个正整数的n次方是一个n位数,首先这个数必须是一个个位位数;又2~n,3~n(n≥2的正整数)不可能如此.因此,我们只考虑正整数K,且3相似文献   

某些二位数平方的简捷计算

一、十位数字是9的二位数的平方,可以用公式(9。乙)2一(。。乙场).万’来计算.b=其中1,2,3,一9。 ·表示添写符号.如9,8一98;9‘37一937. b表示b关于10的补数:即b一10一b如2一8. ·bZ表示乙的补数的平方所得的二位数字的数,如奈82-.42- 例1 .98=9604·(xo一8)“一·2“=04,扩62=36=(9·8一8·82=(95一2)·22 932=(9·3一3).3多一(93一7),7“=5649 ,二、十位数字是5的二位数的平方,可用公式 (5·b)“=(25+b)·bZ来计算. 例2 .5a2=(5.8)2一(25一卜8)·8“=3364, 53“=(5,3)“=(25+3)·3“=2809. 三、十位数字为4的二位数的平方,可用公式(4,乙…     

由一个数与11相乘所想到的

你能快速求出一个数与11相乘的积吗? 考虑因数11,个位上的数字是1,十位上的数字也是1,我们知道任何数同“1”相乘得任何数,因此,此积必然有其特定的规律.     

轮换数的求和问题

我曾看过这样一篇文章 ,文中说一个两位数与它的倒转数的和都是 1 1的倍数 ,并且这个和除以 1 1的商 ,正好是这个两位数个位、十位上数字的和 .例如 :6 3+ 36 =( 6 + 3)× 1 1 .看完这篇文章后 ,我不禁想到这样一个问题 :既然两位数有上述规律 ,那三位、四位数是否也有类似规律可寻呢 ?那么就让我们一起来探讨一下吧 !如 :2 34+ 2 4 3+ 32 4 + 342 + 4 2 3+ 4 32 =1 998=2× ( 2 + 3+ 4 )× 1 1 1 ,348+ 384 + 4 38+ 4 83+ 834+ 84 3=3330=2× ( 3+ 4 + 8)× 1 1 1 .观察每个算式左边六个数 ,我发现每个加数都是相同数字组成的三位数在百位…     

有关两个三位数相乘的巧算

一、前两位相同、尾和10的巧算:前两位平方加前两位连上个位乘积例1458×452=452+45连上8×2=2025+45连上16=207,016例2826×824=822+82连上6×4=6724+82连上24=680,624     

化简i~n的小改进

l, 大家知道f4二l,化简f.(n>4)只要求出k、P、使。=4k+P(k〔N,P=o,z,2,s)即可。但当。较大时要做除法,我将原法改进,可以使运算量大为减少,现介绍如下,供参考. 定理设正整数n的十位数字为a:,个位数字为a:,则化简:fn粤一tg罕二一:‘n普气一,,内乙例解 (l)当。:为偶数时,有,三。,(。。d4), (2)当。:为奇数时,有。二10十a,(仇补d4). 证(l)n=1 00水+10q:+a,=100勿++10(Zn,)+a,=10Om+20。,+a:三a:(优。试4); (2)”=100阴+10a2+a一=100优++IQ(2nl+1)+a;=100仇+Zon;+10+a; 兰10+a,(机0d4). 例1化简‘”吕3;‘”‘66几,’. 解““吕3一￡3二一￡…     

三位数九倍的识别及与连同数乘积的速算

一个三位数如果是9的倍数,怎样一眼看出倍数是多少呢?其方法是如果这个三位数各个数位上的数字之和为9,则倍数的十位为这个三位数百位上的数字,倍数的个位为这个三位数个位上数字的补数。如261÷9=29,513÷9=57,612÷9=68等。如果这个三位数各个数位上的数字之和为18,则倍数的十位为这个三位数百位上的数字加1,倍数的个位为这个三位数个位数字的补数,如198÷9=22,477÷9=53,675÷9=75等。     

漫画趣题

第一题第二题 六位数ZAAAAZ能被9整除,求A表示的数字是几? 下面的7号图是由1一6号图中哪几号图复合在一起而成的?吸刻吸郊准齐烂装烤淤健装沐娜沐娜吸娜烤教眯装烂装。仑户. 夺准郊薄装第三题第四题 下图中有两个大小祖同的正方形,一个正方形里有4个圆,另一正方形里有9个圆,请你比较一下,哪个圆形中阴影部分的面积大? 请你找一个不大于900000的最大的六位数,它可以被23整除,它的个位数字是3,百位数字是2.<漫画趣题》参考答案 第一题 A一8. 如果一个数能够被9整除,那么它各位数字之和必然是9的整数倍,反过来也对.因此,2 A A十A A 仑是9…     

分节号与计位点应结合应用——谈如何提高置数及抄盘报数的速度

所谓置数是指在算盘相应的档位上拨算珠靠粱以表示具体的数值，所谓抄盘是指将计算结果抄写到题页上，报数是指将计算结果口头读出。对于位数较小的数字学生在置数，抄盘及报数时都能快速地完成，但一遇到位数较多的数字，学生在置数时往往要先查出该数的位数有几位，再以算盘个位档起查出相应档位，然后再拨珠靠梁。在抄盘时，往往是先将靠梁的算珠表示的数抄写下来，然后再由个位往高位查起三位一节，三位一节地补写分节号。     

新题征展 (67)

A题组新编1.(1)五位渐升偶数(渐升:从高位到低位数字依次增大,以下类推)共有个,其数值从小到大排列时第10个数是.(2)五位渐降奇数有个,从小到大排列时第10个数是.(3)五位凸数(万位数<千位数<百位数>拾位数>个位数,如17987)共有个,从小到大排列时第10个数是.(4)五位凹数(如32049)共有个,从小到大排列时第10个数是.B藏题新掘2.如果m>0.x,y∈[m,+∞),m>0,且(x+x2-m2)(y+y2-m2)=m2,那么().(A)x=y(B)x>y(C)x相似文献   

神秘的运算圈

同学们，凶残的快刀郎被数字旋风卷走了，你想不想见识一下这神奇的数字旋风呢？那就快跟我来吧！ （一） 任意选取一个个位数字与十位数字不同的两位数，将这个数的个位和十位数字次序调换一下，就得到一个新的两位数，     

有理数新题型

2004年的中考数学试卷中,围绕有理数 的知识,出现了一批考查应用与创新能力的 新题型,归纳起来主要有: 一、新概念运算型 例1(荆门市)计算机利用的是二进制 数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转 化为二进制数,只需把该数写成若干个2n数 的和,依次写出1或0即可,如 19(十)=16+2+1=1×24+0×23+0×22 +1×21+1×20=10011(二),为二进制下的5 位数．则十进制数2004是二进制下的( )． (A)10位数 (B)11位数 (C)12位数 (D)13位数     

智慧窗

<正>1高高兴兴迎新春四位数2021可拆分为七个正整数的平方和,满足■其中个位数字有3,有6,有9,写出这个拆分.(黑龙江省绥化市教育学院(152002)田永海)2春暖花开(1)想想看,算式中的"春暖花开"各表示一个什么数字时,它们可以成为一道得2021的等式呢?春+春暖+春暖花+春暖花开=2021;     

上期课外练习参考解答

…初一年级{1.一385=5火7只111 .11二二犷州一下厂州~产万~一乙jo 原式一仁‘十告 夸 六 (矗一争: X 385一5‘8一雏. 所求整数为517.原式的个位数字与1000 1001 1002十…十2004的个位数字相同,即所求个位数字是。十100丫(1 2 3 4 5 6 7十8 9 0) 1 2 3 4一451。的个位数字,故原式的个位数字是。.}172418152357141 16461320221O121 9121311182529图2翰盯︺1.由倪一b一2,Za一b十2一仅” b“一20 ‘(“一2,30.得(。一。.十护一1.2.观察规律,分子、分母都可写成a(a十3) 2 一(。十1)(。十2)形式的数. ~一(2十1)(2十2)(4 1)(4 2) 闪、一、(1十1)(…     

2005年北京市中学生数学竞赛初二试题

_(2005年5月、29日8,30一10:30), 一、选择题(满分25分) 1.从生~100这100个自然数中,其中质 数所占的百分比是(). ‘(A)25%一(B)24% (C)23%(D)22% 2.一个三角形的三边长都是整数,它的 周长等于10.则这个三角形是(). (A)直角三角形‘ (B)钝角三角形 (C)恰有两边相等的三角形’ (D)恰有一个内角为600的三角形 3、扭为正整数,,S~1十2十3十4+…+n, 则S的个位数字不能取到的数字是()二 、.〔A)Q获1,2,3(B)3‘,4,5,6 之一(C)3,5,多,8(D)2,4,7,9:- 、4._四边形A丑CD的对角线.AC与BD相 等于‘厘米. ‘2.2005被两位自然数去除,可能得到的 最…     

用整式乘法探求发现“数字对称式”

<正>观察算式46×96=69×64,你有什么发现?这个算式"很美",等式两边数字是对称的;分别把两位数的十位和个位数字对调后,乘积不变.观察得很好!我们这里称等式46×96=69×64为数字对称式.你可能会问这样的式子还有吗?怎样寻求这样的式子呢?我们一起来探求一番.     

由一道全国竞赛题引出的新题及解法

1987年全国高中数学联赛第一试有这样一道填空题:若 k 是大于1的整数,a 是方程 x~2-kx+1=0的根,对于大于10的任意自然数 n,a~2~n+a~(-2)~n的个位数字总是7,则 k 的个位数字是____.我们把思路放宽一些来考虑,设 a_n=a~2~n+     

猜年龄趣题

<正>李老师说:“我的年龄是在35,36,38,42,45,46,51,55,57,61,62这11个数中的一个．”并将年龄的十位数字告诉了小明,将个位数字告诉了小灵．小明先说:“我不知道李老师的年龄,但是我肯定小灵也不知道．”小灵听后就说:“我原本不知道,但是我现在知道了．”小明接着说:“现在我也知道了．”请问,李老师的年龄你知道吗?