基于学生视角的“用形解数”教学

调查发现,"用形解数"因为可以直观、迅捷地解决某些代数问题,而深受学生的喜欢.但是,喜欢并不等于容易掌握,很多学生认为"用形解数"这种方法技巧性过强、不容易想到,而且一不小心就会犯错.基于学生对"用形解数"这种方法的认识,笔者认为,在教学过程中应从学生的困惑入手,关注以下两方面的问题.     

“数阵”在解数列问题中的妙用

<正>在数列一章的数学中,我们经常会碰到用"图"、"阵"、"表"表示的数列,往往我们遇到问题利用这些会使问题简单、形象、直观,同学们更易于接受.笔者想借助栏目一角,谈谈利用数列"阵"来解决数列的一些问题,与读者探讨.引例问2009在第几行,左起第几个数.问题采用以下设置:①第六行,左起第四个数是多少?②第20行,左起第四个数是多少?     

例析列举法的应用

<正>列举法(也称枚举法)常常与分类讨论、归纳推理等相结合,高中数学的不少问题如果用列举法将会得到一个简单而圆满的解决.列举法常通过画图列表,数数罗列等来实现.有时问题并不难,但初看似乎没有头绪,通过列举法作"精细化"的处理,则会豁然开朗.下面是列举法解2016年高考题的部分实例.     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

例谈"计数原理"中的数学思想方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,两者的本质是相同的,通常混称为数学思想方法.数学思想方法是数学学习和研究的核心,只有当学生在数学学习的过程中有意识的去领悟数学思想方法的价值,才会滋生出"学"和"用"的意识.……     

给正方体做CT

同学们,你们都听说过CT吧.它是一种医学影像诊断技术,原理是用射线透射人体,然后用检测器测定透射后的放射量,通过计算机进行处理,重建出人体断层图像并作出诊断,它使用的是与数学中的"截几何体"类似的方法.那么,今天我们也来给正方体做一个CT,看看用一个平面去截正方体时,截面会是些什么形状呢?     

不对称也是一种美——谈谈圆锥曲线中两根不对称情形的处理

<正>韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,"找关系"、"用性质"就显得很有必要了.一、例题展示     

“勇敢”学数学

<正>"勇敢"这个词,想必大家并不陌生.学习数学也要"勇敢".勇敢地想,勇敢地试,勇敢地做……以前的我,遇到难题就退缩,总是不敢想,生怕会出错.可是现在,我已经跨出了畏惧,勇敢地面对难题.告诉你一个小窍门儿:不会做的,你可以用画图、猜测等方法帮助解题.     

多元微积分中的线性代数

在处理多元微积分的很多问题时,我们可以将该函数局部地看作一次式,也就是局部看作它的微分式,而用线性代数的观点来处理,会给理解和记忆带来很大便利.这样给出的证明简单明了,不失严谨,它本质上是微积分"以直代曲"的表现.本文给出几个常见的困扰教学问题的简单证明.     

用面积法解几何问题

古代埃及的尼罗河水每年汛期都会泛滥,之后,需要重新丈量被淹没的土地,这样"算面积"催生了几何学科.我国数学自产生以至后来的发展尤以算法为显著特征,这其中更是体现了"形数统一"思想方法的非凡魅力.事实上,在我们学习初中几何时,用"算法"的思想解决一些推理证明也会达到意想不到的效果,比如使用"面积法"就可以帮助我们分析理解     

解答计数问题的五项原则

<正>解排列组合题要求我们合理运用加法原理与乘法原理,准确地区分排列与组合,仔细推敲题中的关键字、词,正确分清施加条件.笔者将排列组合问题中的有"特殊要求"的问题加以归纳,总结为"五大基本原则",用好这些原则会使许多复杂的问题变得简单明了.原则之一:"平均分配"例1某车队有A,B,C,D,E,F六辆车,     

高等数学中的数学思想方法的范例教学

以刘徽"割圆术"为例,揭示高等数学中的数学思想方法,如转化、逼近、用有限表示无限、联想与类比、数形结合等思想方法.通过转化、逼近、用有限表示无限、联想类比等范例教学,将高等数学中所蕴涵的基本的数学思想方法渗透、传授给学生,使学生在学习知识的同时,理解、掌握并会运用数学的思想方法,为后续课程的学习打好坚实的基础,同时提高学生用数学思想方法分析实际问题、解决实际问题的能力.     

“K”型图的应用

<正>在解决几何综合题时,我们往往需要从复杂图形中分离出基础图形,然后再利用基础图形的性质寻找解决问题的突破口.在许多几何题中,都能发现"K"型图的身影,用好"K"型图,往往会给我们带来柳暗花明的解题效果."K"型图是"三垂图"的发展图形,让我们先来看一下这两个基础图形及其一些结论.1.如图甲、乙,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥     

常量替换构“齐次”,多题一解别样红

<正>在涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题中,常见的做法是联立直线与曲线的方程组,进行消元,以达到设而不求的目的.若我们在联立方程组时,不实施消元,把常数用恰当的表达式替换,构造齐次式,改变题目结构,最终促成问题的解决,往往会达到意想不到的效果.本文运用"常量替换构齐次"法解决圆锥曲线中斜率"和"与"积"为定值及其相关问题,多题同解,优化解题过程,感受独特魅力.     

运用基本不等式求含有双变量表达式的最值两法

<正>用基本不等式求最值,要注意"一正,二定,三相等",在实际解决问题的过程中,"二定"是最具有技巧性的,而对于双变量而言,技巧性则会更强.本文从笔者最近遇到的几个例题,向大家介绍如何用换元法和配凑法求含有双变量表达式的最值.1换元法求最值例1 (2019年明达高级中学高三开学检测)     

参数,定值问题中的“过客”

<正>初中数学中参数思想常常出现在几何问题中,同时"参数法"也是许多解题技巧的源泉.因此对于几何变量,我们常用含有字母的代数式来表示变量,这个代数式叫作参数式,其中的字母叫做参数.要善于用图形几何性质与代数关系来建立整式,进而去解题,大家会经历巧妙地     

巧用三边比,求直角三角形的边长

<正>"在直角三角形中,已知一条边和一个角,求另外两条边长"是一个常见的问题,主要考查同学们对三角函数这一知识点的熟练程度,当然也有一些同学会先利用三角函数求出另一条边长再用勾股定理来求第三条边长.笔者在教学过程中,常使用"三边比例"来解答,现     

眼看为虚,推理为实

眼看为虚,推理为实 10月13日 11:00:13 今天的数学课特别热闹.刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333……,然后说:"如果一个整数除以另一个整数,但是又除不尽的话,那么结果就会是一个无限循环小数." 从二年级起学除法,大家都遇到过这种情况,纷纷点头. 可是,林至聪却站起来问:"为什么呢?说不定我们一直除下去,会突然出现一个不是3的数字呢?都说耳听为虚,眼见为实嘛." "刘老师和书上都是这么说的,还能有错?""我都算到小数点后面十几位了,明明都是3嘛!"有的同学觉得林至聪多此一问.     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富.数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感"山穷水复疑无路",但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为