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若动点P(x,y)的变动依赖于另一动点Q(x0,y0),而Q在某已知曲线F(x,y)=0(或具有某种规律的图形)上(这时把从动点P叫做轨迹动点,主动点Q叫做点P的相关点),求出关系式{x0=f(x,y) y0=(x,y) (*),并代入方程F(x,y)=0,得所求轨迹(或轨迹所在曲线)方程F[f(x,y),g(x,y)]=0,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法, 相似文献
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多动点轨迹方程的求法,是学生感到比较困难的问题.事实上一个轨迹命题中,不管有多少个动点,总可以分成两类,即主动点和从动点,从动点随主动点的运动而运动.主动点的轨迹方程往往为已知或者容易求出,而从动点的轨迹方程是待求的.下面介绍几种常用的多动点轨迹方程的求法.1 代入法在多动点轨迹问题中,如果主动点只有一个,其它动点都是从动点.此时,只要能找出主动点与从动点(待求的)之间的联系,并用从动点的坐标去表示主动点的坐标,然后代入主动点所满足的方程,化简整理即可. 相似文献
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我们先看下面一道习题: 例1 从一个定点M1(α,b)到圆x2 y2=r2上任意一点Q作线段,M点内分M1Q成2:1,求点M的轨迹方程.(《解析几何》P112复习参考题二,5) 分析这里有两个动点Q和M,并且点M随点Q的运动而运动.因为点Q的运动规律(即轨迹方程x2 y2=r2)已经知道,所以我们只要找出点M与点Q的某种关系,便可由点Q即知点M的运动轨迹. 解设点Q的坐标为(x0,y0),点M的坐标为(x,y),由已知条件得 相似文献
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在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1 运用第一定义求动点轨迹方程例 1 如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解 ∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l… 相似文献
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求曲线的轨迹方程是高考的一个重要考点,其解题关键就是分析动点的变化规律,然后用坐标的形式表示出来,并建立相关的方程.本文从不同角度出发,探究求曲线轨迹方程的方法:直译法、定义法、几何法、代入法、参数法、交轨法,并通过相应的例题加以说明. 相似文献
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圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△>0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点. 相似文献
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求符合某种条件的动点轨迹方程,实际上就是利用已知的点的坐标之间的运动规律去寻找变量间的关系.求轨迹方程的常规思路,就是想方设法地把题目中的几何问题转化为代数方程问题来解决. 相似文献
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求满足某种条件的动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一.具有某种条件的一切点,它的坐标应都是所求方程的解,因此在解题中常需讨论曲线方程的变量范围,去掉那些不满足条件的点,找回满足条件的点,使得曲线上所有的点都适合这个条件.下面通过实例例析几种确定曲线方程中变量范国的方法.1利用已知条件确定范围y2=1(y≥0)上动点P,F为右焦点,正方形FPQM的顶点顺时针排列,求M点的轨迹方程.0),设M(x,y),易求得P点的坐标为代入,求得方程为由已知条件y≥0,所以,因此所求方程中变量x的范围是.2利用构成几何图形条件确定… 相似文献
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有这样一道习题:已知动点P在直线y=x上的运动,过点P引抛物线y=x2+1的两条切线,两切线与抛物线分别切于A,B两点,求线段AB的中点Q的轨迹方程. 相似文献
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求动点的轨迹方程时,如果动点满足的几何条件较复杂,不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系,怎么办?分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量,引入合适的参数,以参为媒,通过参数间接沟通x、y之间的代数关系,再消参数得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法称作参数法, 相似文献
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我们知道,求曲线方程可分为两类:(1)已知曲线类型,求曲线方程;(2)不知曲线类型,求曲线方程.对于第(1)类,通常可用待定系数法解决.对于第(2)类,需要在适当的直角坐标系中,将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后,经化简得出轨迹方程.教学中发现,学生在解决第(2)类问题时,常常在求出方程后就以为大功告成,不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符.根据曲线与方程的关系,只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致,即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多,才能称所求方程是已知轨迹的方程,如若不然,… 相似文献
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教材中有这样一道经典例(习)题:已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹.若设两定点为A(-a,0)、B(a,0),则易知动点P的轨迹方程为mx2-y2=ma2(点A1、A2的坐标也满足).命题1当m<-1时,方程为x2a2+y2-ma2=1,轨迹是焦点在y轴上的椭圆; 相似文献
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求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容之一,也是教学中的一个难点,这部分知识究竟有无规律可循?本文分类介绍几种求轨迹方程的方法。一等式法 1)若问题明确地给出了动点运动过程中所满足的量的关系。那么就把这些量的关系坐标化,列出等式,即得到动点的轨迹方程。这就是所谓“等式法” 相似文献
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求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发(四川开江普安中学)求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法,其步骤和方法是:选择适当的极坐标系,将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,得到轨迹的极坐标方程.而寻求关系式f(... 相似文献