幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…     

数学问题解答

:札1990年9月号问题解答 丈解答由问题提供人给出)671解之得:二+梦=1990诱二或x一1990诱二或夕=1 990·无二(无任名)由(3)与(4)知,无二0.所以 x+夕二O或x=O或y=O将它们分别与(1)联立,解得.{劣=995,一995,0,0,1990,一1990夕=一995;995;1990;一1990;0;、,产、、.产,10‘了.、了‘、解方程组(劣、夕任R):{:i+}夕l=199051·蠢+S‘n蠢一‘·盎 解由}:+川成}川+}川及(l)得: Ix+y,毛1990 及!x!(1990,ly}簇1990将(2)和差化积并整理,得:672解方程(一卿,:专十渗0 11 990‘81nx十y1990.Sln X1990.Sln y1990 且口易知a 令劣=1990+a,夕=1990+b(a,b任N…     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

递归方程组给出的数列的通项

(xl+灰功)叮一”一1一(xz+k2夕z)宁2月一1奋1一kl(11)、.子、.,119曰‘r飞了叮、本文介绍由递归方程组 fx,=ax,一l+bg,一1 ,夕,=cx二一:+内,一1 (a、b、‘、J为常数)给出的数列{x二}、{夕,}的通项的求法. (一)基本理论 如果b、。同时为O,则易得 x,=a’一’x,,夕。=己一’夕1(3) 如果b、。不同时为0,不妨设;。手O,则 (l)+乏x(2)得 x。+kv,=(a+c走)。,一1+(b+dk)夕。- (IQ)、(川即是数列{x,}、{g。}的通项公式.但它们形式过繁,.有必要将其化简.注意到x:、gl为初值(常数),而k:、棍可由a、b、.。、d唯一确定,因而也为常数.由此可知,数列{x,}、…     

一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

一道复数轨迹题的解法种种

雀尺一O两点对应的复数分别为乙,2z:+3一4l’若尸点阅才对,2的圆上移动,求。点的轨迹. 娜一:设2::+3一4‘=二+y‘,则2::二(二一s)十(y十幻宕 2.!z:l,=(x一s)全+(少+4).而!z:1=2 .?.(x一3)盔+(z+4):=16 故O点的轨迹是(3,一4)为圆心,4为半径的圆. 梦利用复数模的意义,代换求解. 娜二;设2二:十3一4‘二二十y红z:。。十bl’ 、则多。十Zbi+3一4了二x+yi,由复数相等的充要条件落一二禅忱父芍今{絮抓卜nJ 工J任﹃工︸心‘J.一勺‘X︷y一{吞 平方后,相加得(x+3),+(夕+4)2二:4“ 注利用复数的代数形式,转化为x:.夕的参数方程,消参后即得. 解三:设…     

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

带线性约束的最优化问题的可行方向算法的统一途径

本文的目的是给出可行方向法的一般模型,并给出关于全局收敛性的条件.我们考虑以下非线性规划问题 缨八劝, 丑一{二}a;二一瓦,‘一1,2,一,二;试二(瓦,感~、+1,一,。十好,(P)这里二〔E气a‘是。维列矢量,f(劝是刀.中的一阶连续可微函数.设可行集R笋必,并设线性约束为非退化.令J。(劝一{j{0喊b,一可二《舀,1簇j《。+好,所谓非退化,即指矢量组{峋,夕〔J。(二)}为线性无关,V二任R. 对于任一点二任R和任一线性无关组{a,,夕任J},我们定义矢量 诊一一(AJAf,)一IAJ可(二), 尹一可(二)+A乡功, 这里A,是以可、力〔J作为行矢量构成的矩阵. 以咖…     

矩阵损失下回归系数的非齐次线性估计的可容许性

务1.弓l官和主要结果设有广义的Gauss一Mark。ff模型Y~X口+8,E(s)~0 Cov(‘)~护V,(1 .1)其中x为已知的”xp矩阵,V)0(即V为对称的非负定矩阵,下同)也已知;夕〔R,和尹>0都是未知参数.要估计S口,此处s为已知的夜x户常数矩阵.损失函数为C.R.RaoLI]提出的矩阵损失 (d一S夕)(d一S夕)‘.(1 .2) 称s夕的估计di(Y)优于dZ(Y),如果 E[(d:(Y)一S夕)(d,(Y)一S口)’]一E[(d:(Y)一S夕)(d,(Y)一S夕),])0.对一切月〔R,和护>0,且至少存在一个凡〔R,和端>。,使得上式左边不为零矩阵.估计d0(y)称为在S夕的估计类少中是可容许的,如果d0(Y)〔必,且在…     

用判别式法求一类分式函数的值域应该注意的问题

对形如,一少了牛黔绍(。。,。)的分式函数 “义.月卜口X卞‘般用判别式法求其值域.具体作法是,由~少, 。 .l a义1 b劣 e(1) 去分母得 夕(a、: b二 c)=d、2 e二 f(2)再整理为关于,的方程: (ay一d)二, (by一e)二 气ey一f)=o(3) ,.’x〔R, :.刁=(b夕一。),一4(。y一d)(。少一f)>。(4)又整理为关于夕的不等式: (乙,一4ae)少: 2(Zaf Zed一6e)少 eZ一4df 》〕·(5) 最后解此关于夕的不等式就得到y的取值范围. 然而,不等式(5)的解集是否恰为函数式(l)的值域还需考虑. 若记(z)、(2)、(s)、(4)、(5)这五个式子中的y的取值范围分别是集Yl、Y:、犷:…     

数学诡辨

(一)X=X+1河南交通学校李丽琴题目:求证劣吕一(2工+1)义=(x十])“一(x+l)(2工+l)证明:将原式两边同晰加上则只须证 2义十1各毛——十1么、下万-~)(x一ZX+l):二〔(、+、卜全全资2〕,两边开平方, 仑x+1 午一即得=(工十l)一 解1:出复数不等式i!:,}一!:川‘1:,全::1簇】:,{a}::!Z}:1、二。可得 !:一。!十!:一3!多l拭一助一;一(:一3)!)11忍川一61二5 故所求匡最小值为5. 解2:由复数不等式 }:‘士::}簇!::{十}::} 可得}:一2卜卜一3}=}:一到十!3一:)}(:一2)+(3一:)}“1 故求的最小位为1. 这岂不是5二1?谁对谁错?万二X十1上期数学诡辩题揭底(二,)…     

关于函数定义的选择题

1.下列方程式中,同时又是函数筋析式的是 (A)岁==士x(刀)y=t xl (e)1 01二x(D),=“,一}二}一: 2.下列每对函数中,相同的函岑对是 (A)万二一2:与梦=忍}盆( (B)夕二2}戈,戈夕二乞一:l (C)刀二2’与,二:}匕’{ (D)万=:又l与犷一}乙’I 3.下歹叮函器甲.存在反函赘、的是夕=护,x〔〔一1,1〕2!,}x〔Ry=}l(g挤夕二歇n丫,x任,汀任(0 .1)(O,劝。(A)(B)(C)(D)附:1。上期本栏答案【:D;召l?.。︸6DC33关于函数定义的选择题@杨晓红$黑龙江海伦教师进修学校~~…     

函数单调性的妙用两例

例1 ~一，一8 .10 麟小哥八了-气一;戈下十-r下 气X门卜i夕一X州尸i 一x3一sx >O 解原不等式等价于 2、，._、，2 灭一，尸丁，“十勺入一气-丁夕X‘一勺X。 X一IX--t-1 令f(t)一护 5t，易知函数f(t)为R上单 调递增的函数， 所以原不等式等价于了(今)>了(二)， X气广i ~.‘，~一一~一一，‘_2_~..一 所以原不等式又等价于一‘一>x，因此原 ，产，~闪、一”V~~丫I，，Jx l‘一’月~闪‘ 不等式解集为{xl一1相似文献   

两类特殊二元一次方程组的解

二元一次方程组{(1)当a:、b:、a一x b.夕=cla:x bZ少=cZc:和a:、b:、(!忿;会;},。)c:分别成等差数列时,方程组的解是{(2)当a:、b:、劣=一1y二2c;和a:、bZ、。2分别成等比数列且公比分别为q:、q,时,方程组的解是{y=证明:(l)一q一qZq一 q:将方程组改写成a:‘ (a: d:)夕=a: Zd;aZ二 (a: dZ)夕=a: Zd:(I)(I)(a:b:一匕:d:斗。)(I)xa:一(I)xa:,得(a;d:一a,dZ)夕=2(a Zd:一a,dZ)(2) 夕=2代入(I)〔或(I)〕得x=一1.将方程组改写成.’.广“一1 、夕=2。X q lyx q:y=好=q量(I)(F)(g:一Q:车。)(l(一(F),得(g:一g;)少=g荃.’.y=q: qZ,代入(l)一…     

关于二、三、四次方程的代数解法

(一)考虑三个行列式先根据行列式性质按以下方法镬个进行什算犷夕!,万夕宕y言夕牛x十y 二,名即!les!J ,!!JIyr宕禽yy言即r+夕 yry七盆~(x+y)夕了二(x+,)(x一夕);40设.为1的立方原根,则有旬3~1,。2+“ 1 x y 2 1 1 1 1 11zx夕】二(x+夕+二)公Xyy宕戈y万厂 +(夕4+二,+。心一2夕222一2夕2u,2一222,2)二~(x+夕+z+留)(x+夕一z一,)X x(二一夕+名一留)(x一一二+。).(3)(立)二次方程XZ+户x+叮二o户一2 一一(二+,十二)}:二令X一x代入方程,整理后化成一一+1|ee一一|+y旬+二.‘y 1,x。+,。2+一(二十,+·)(·一!_2/尸_、_。孟-一l—一兮J一U, \弓/一…     

浅谈方程[f(x)]=g(x)的解法

1987年全国初中联赛第一试填空题第三小硕是: 〔aJ表示不大于数。的最大整数.例如[了百〕=l,〔一丫百」=一2,那么方程2解方程了一〔了可x]+l二0. 〔了了刁=护十l多l,例熟〔3x+l]一ZX一告的所有,的和是_·此题可用下法求解:令:x一粤二,(,为整数),贝IJ有二二吝,十今 ‘任喇又由〔3x+;]二Zx共知o‘(3x+,卜(Zx号)<1即。‘(普,+子)一,相似文献   

Bers空间中的Hardy-Littlewood型定理

号0引论如果函数f(z)在单位圆{Z}、l内解析,而且对于参数p、q满足条件 /,协11一lz}’)“一’{f(Z){’内·<十oo当o一p一 ①,l相似文献   

导数巧解三角题

运用导数,可以简捷地解一些三角题. 1.求单调区间 [例1]函数y一xcosx一sinx在下列哪 个区间内是增函数(). (于 3汀) (B)(汀,2盯) (D)(2汀,3汀) 汀 5一2 A)C) 解y‘=x‘eos二+x(cos二)‘一(Sin二) -—XSlnX。 x任(二,2二)时,夕 选(B). 2.求最值 【例21扇形AOB 的半径为1,中心角为 60“,尸QMN是扇形内接 矩形(如图),问P在什 >O, 二耳夕} M 厂月 么位置时,矩形PQMN的面积最大,并求出这 个最大值. 解连接OP,设匕AOP=口,00<8<600, 则尸N一、ino,ON一eos口, MN=eos口一sins·eot6o。, S=(eoso一sin夕·eot600)sin夕 1 一气二~Sln乙U…     

从圆幂定理到圆锥曲线幂定理

设圆的方程为G(二,y),x“十y“一左2=0,尸(二。,夕。)为平面」详毛意一点,我们称 乙(·。,夕。)一:;*一夕}一RZ为点尸(x。,少。)对于圆口(x,y)=0的幂. 当点尸(x。,y。)在圆G的外部时、幕G(x。,y。)‘x0“ 夕。“一R“的几何意义是:从点尸(x。,y。)向圆‘(x.夕)=xZ十y“一R“=0所引切线尸T长的平方,即G(x。,y。)=O尸2一RZ=尸TZ(图下左). 将上述切线尸7’改为害吐线尸T;7’:(图_上丫:),山切割线定理可知,幂G(二。,.v。)的几何意义是有向线段尸T,,尸了2的乘积,即抓G(x。,y。)=尸T,·尸TZ(I) 当点尸(x。,y。)在圆〔汉x.y)~o的上面或在…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…