弹性半空间动力问题的基本解

近年来,以Lamb解为基本解用边界元法求解了大量的弹性半空间表面基础的动力响应问题,但是,Lamb解却无助于用边界元法处理弹性半空间的内部问题。本文根据文献[1]所提出的弹性动力学的完备解,应用叠加原理导出了弹性半空间在内部集中动载作用下的基本解。从而为用边界元方法求解基础埋入和地下工程等弹性半空间内部问题开拓了一条新的途径。1.弹性半空间在非轴对称表面动载作用下的一般解当弹性半空间仅受到零初始条件的非轴对称表面动载作用时,总可以将表面载荷     

圆柱嵌入半空间的三维问题的一个简便的积分方程解法

将由Mindlin集中力组成的轴对称载荷沿弹性半空间z轴[0,L]内分布,并迭加Boussinesq的解,就能使边界条件为1.Z=0,r≠0,σz=τrz=02.0≤z≤L,U(e,z)=a-e,(1≥e/a≈1)3.P=-2π[a∫Lτry(a,z)dz ∫0arσ(r,L)dr](1)的圆柱嵌入半空间的三维问题归结为一Fredholm第一种积分方程.本文给出了Fredholm第一种积分方程近似解误差估计的一个定理. 将本文所论述的方法,用于桩的分析,较R.Butterfield等人的方法为优越,即所得到积分方程是一维非奇异的、能考虑初应力的影响、不需要预先假定沉陷函数,并且考虑了可压缩桩中的三维应力状态.     

用Eason方法分析静刚性分布脉冲载荷下弹性半空间的瞬态响应

本文研究脉冲载荷下弹性半空间的瞬态响应,用Ｅａｓｏｎ方法得到静刚性分布脉冲裁荷作用下弹性半这间表面中心点生趣位移的精确解析解。     

一弹性层覆盖于半无限弹性介质对表面点冲击载荷的瞬态响应

利用广义射线理论,研究了一弹性层覆盖于半无限弹性介质表面受法向动集中荷载作用情形表面处的位移响应.给出了一种计算瞬态响应的有效方法,首先根据反射次数的不同将射线自动分组,然后将同一组中具有相同积分路径的积分式自动合并并一次性完成积分.运用该技术,计算量大大减少,使得广义射线法应用于较长时间响应计算的工作得到推进.数值结果中给出了两种情形位移响应的特点,一种情形是弹性层比半空间层硬,另一种情形是弹性层比半空间层软.     

杆系结构弹塑性小变形分析的一种新方法

<正> 我们知道杆系结构中的杆只受到拉力或压力的作用,且受力的方向不变,即始终是轴向,因而可知各杆的应力应变图是同样的,如图1所示.据卸载规律我们又知图1曲线上任意一点 M(σ_M、(?)_M)的应变可以分为弹性变形(?)_M~(?)和塑性变形 (?)_M~P两部分之和且有如下两点成立:     

小问题

354.图1所示长度为l的变截面杆,同时承受轴向分布载荷与集中载荷F作用.设x截面处的载荷集度与横截面面积分别为集中载荷为F=q0l,试用计算机程序确定杆端截面B的轴向位移δ.已知杆长l=500mm,弹性模量E=200GPa,q0=150N/mm,A0=1000mm2.(李银山,河北工业大学工程力学系,天津 300130)     

双向受载不可压缩弹性半无限体表面的稳定性

所谓弹性半无限体表面的失稳,是指在载荷或变形达到某些临界值下,该半无限体表面可能不再保持通常的平面形状。Biot利用独创的增量变形理论考察平面增量变形,开创性地对Mooney型弹性半无限体作过表面失稳分析。本文继文献[2,3]对一般的均匀各向同性不可压缩弹性半无限体,在双向受相同均匀压缩下轴对称和非轴对称失稳的研究,针对更为一般的情形,即该类半无限体在平行于表面的两个互相垂直方向承受不     

????????λ??????

将速度投影定理推广到弹性杆,通过定义杆的单位向量,建立了杆端点的位 移与杆轴向变形的几何关系等,并将推广的速度投影定理用于建立空间超静定桁架的变形协 调方程并计算各类桁架的节点位移,具有程式化和普遍性的特点,避免了绘制位移图和寻找 几何关系的繁琐. 算例表明该方法的优越性.     

轴向受压螺旋杆的平衡稳定性

在Kirchhoff动力学比拟基础上讨论端部受轴向压力作用的圆截面弹性细杆的螺旋线平衡稳定性问题．弹性杆的平衡状态由Euler角描述的弹性杆平衡方程的特解确定．从Lyapunov或Euler的不同稳定性概念出发,对弹性杆的平衡稳定性的判断可得出不同的结果．根据一次近似扰动方程判断,弹性杆的螺旋线状态和圆环状态恒满足Lyapunov稳定性条件．但螺旋杆在轴向压力到达临界值时,圆环杆在扭转数到达临界值时将产生屈曲而丧失Euler稳定性．导出临界载荷和临界扭转数的计算公式．螺旋杆的临界载荷取决于螺旋线的高度和螺旋角：螺旋角趋近于π／2时螺旋杆转化为带扭率的直杆,其临界载荷的极限值与压杆的Euler载荷一致．文中对两类不同稳定性概念的区别和联系作出解释．     

积分法与单位载荷法一致性的数学推证

在结构力学的线弹性问题中,求解杆件位移可用积分法与单位载荷法,两种方法的结果一致；在逻辑上,两种方法在处理该问题上的等价性也是比较明显的.本文旨在将此一致性进行数学上的表述与推证.本文在一般情形下,利用单位载荷法表示出杆件单元的位移分布,并验证该位移满足积分法所用的小挠度曲线微分方程以及边界条件.以此方式在数学上完成了该一致性的推证与论述.     

磁-电-弹性半空间在轴对称热载荷作用下的三维问题研究

考虑力-电-磁-热等多场耦合作用, 基于线性理论给出了磁-电-弹性半空间在表面轴对称温度载荷作用下的热-磁-电-弹性分析, 并得到了问题的解析解. 利用Hankel 积分变换法求解了磁-电-弹性材料中的热传导及控制方程, 讨论了在磁-电-弹性半空间在边界表面上作用局部热载荷时的混合边值问题, 利用积分变换和积分方程技术, 通过在边界表面上施加应力自由及磁-电开路条件, 推导得到了磁-电-弹性半空间中位移、电势及磁势的积分形式的表达式. 获得了磁-电-弹性半空间中温度场的解析表达式并且给出了应力, 电位移和磁通量的解析解. 数值计算结果表明温度载荷对磁-电-弹性场的分布有显著影响. 当温度载荷作用的圆域半径增大时, 最大正应力发生的位置会远离半无限大体的边界; 反之当温度载荷作用的圆域半径减小时, 最大应力发生的位置会靠近半无限大体的边界. 电场和磁场在温度载荷作用的圆域内在边界表面附近有明显的强化, 而磁-电-弹性场强化区域的强化程度跟温度载荷的大小和作用区域大小相关. 本研究的相关结果对智能材料和结构在热载荷作用下的设计和制造具有指导意义.      

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解Separation of variables solution of non-axisymmetrical dynamic response of transversely isotropic saturated porous media

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Bio t波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Bio t方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Biot波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Biot方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

半无限长弹性直杆受轴向冲击载荷作用的分叉问题

受轴向冲击载荷作用的弹性杆的屈曲问题曾被许多作者从不同的角度研究过。本文以半无限长弹性直杆为研究对象,把这个问题作为由于轴向应力波的传播而导致的分叉问题,给出了它的正确提法,并通过实例作了具体的说明。     

THREE-DIMENSIONAL ANALYSIS OF A MAGNETOELECTROELASTIC HALF-SPACE UNDER AXISYMMETRIC TEMPERATURE LOADING 1)

考虑力-电-磁-热等多场耦合作用, 基于线性理论给出了磁-电-弹性半空间在表面轴对称温度载荷作用下的热-磁-电-弹性分析, 并得到了问题的解析解. 利用Hankel 积分变换法求解了磁-电-弹性材料中的热传导及控制方程, 讨论了在磁-电-弹性半空间在边界表面上作用局部热载荷时的混合边值问题, 利用积分变换和积分方程技术, 通过在边界表面上施加应力自由及磁-电开路条件, 推导得到了磁-电-弹性半空间中位移、电势及磁势的积分形式的表达式. 获得了磁-电-弹性半空间中温度场的解析表达式并且给出了应力, 电位移和磁通量的解析解. 数值计算结果表明温度载荷对磁-电-弹性场的分布有显著影响. 当温度载荷作用的圆域半径增大时, 最大正应力发生的位置会远离半无限大体的边界; 反之当温度载荷作用的圆域半径减小时, 最大应力发生的位置会靠近半无限大体的边界. 电场和磁场在温度载荷作用的圆域内在边界表面附近有明显的强化, 而磁-电-弹性场强化区域的强化程度跟温度载荷的大小和作用区域大小相关. 本研究的相关结果对智能材料和结构在热载荷作用下的设计和制造具有指导意义.     

弹性屈曲大挠度杆纵横变形的计算

弹性屈曲大挠度杆纵横变形的计算刘传芬（兰州铁道学院，兰州７３００７０）两端铰支的弹性屈曲杆纵横变形的计算，根据压杆弹性稳定的大挠度理论，其中点最大挠度δ和两支座间距离Ｄ（见图１）的精确解为￣［１］上述３个公式中，ｐ为轴向载荷，ＥＩ为抗弯刚度；分别为第...     

SH波对浅埋弹性圆柱及裂纹的散射与地震动

采用Green函数、复变函数和多极坐标等方法研究含圆柱形弹性夹杂的弹性半空间中任意位置、任意方位有限长度裂纹对SH波的散射与地震动. 构造了含圆柱形弹性夹杂的半空间对SH波的散射波,并求解了适合本问题Green函数,即含有圆柱形弹性夹杂的半空间内(表面)任意一点承受时间谐和的出平面线源载荷作用时位移函数的基本解答. 利用裂纹``切割'方法在任意位置构造任意方位的裂纹,可以得到基体中圆柱形弹性夹杂和裂纹同时存在条件下的位移场与应力场. 通过数值算例,讨论各种参数对夹杂上方地表位移的影响.      

波数-频率域内地基土表面位移Green函数的理论分析

建立了柱面坐标系下分层弹性半空间地基土模型。利用钟阳刚度矩阵法和Haskell-Thomson传递矩阵法推导出所有分层土体之间的振动传递关系;根据Helmholtz定理将土体的位移向量分解成势函数的形式,推导出弹性半空间表面应力与位移之间的关系;再将分层土体和半空间地基土通过位移与应力之间的关系进行耦合,得到分层弹性半空间地基土模型表面位移与应力之间的关系。结合单位脉冲荷载作用下地基土表面的边界条件,推导出波数-频率域内地基土表面位移Green函数的解析解,用Matlab程序语言对理论进行实现并通过算例对地基土表面位移Green函数的特征进行了分析和总结。     

轴向冲击载荷作用下直杆弹性动态屈曲的研究

本文利用分叉的概念,从应力波理论出发,把轴向冲击载荷作用下直杆的弹性动态屈曲问题化为特征值问题,从而导出直杆动态屈曲的临界分叉准则。同时,本文对一端固支直杆受轴向冲击时的弹性屈曲问题进行了实验研究,测到的临界屈曲时间和理论预计值基本符合,证实了理论模型的合理性.理论和实验两方面的结果都表明,直杆受轴向冲击载荷作用时的屈曲现象发生在波动过程的前期,因此在处理这类问题时考虑波动效应是必要的。     

考虑一般载荷及裂纹表面相互作用时计算K_Ⅰ的虚裂纹扩展法

文献[1,2]关于载荷随裂纹虚拟扩展而变化,即有体力或裂纹表面力作用时的论述是错误的,并且没有考虑裂纹表面有相互作用的情况。本文建立了考虑一般载荷以及裂纹表面相互作用时计算弹性应力强度因子K_1的虚裂纹扩展法。这里把非裂纹表面力、体力及裂纹表面力同时作用称为一般载荷。按此方法,只需对平面问题的位移型有限元素应力分析程序稍作修改,即可计