立体几何

立体几何的中档题主要综合考查空间线面间的位置关系和几何体概念及性质. 涉及题目的基本类型主要有:(1)证明空间线面平行或垂直;(2)求空间线面的成角或距离;(3)求几何体的侧面积、体积.     

构造"正方体",巧解立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系(尤其是平行垂直关系),通过对正方体的截割,可以得到形形色色的柱体、锥体、台体,可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体,也是展开空间想象的一个重要依托.那么,哪些是正方体丰富的线线、线面、面面平行和垂直关系?哪些方面体现了正方体与其他几何体之间的内在联系?对此,历年全国高考试题作了很好的诠释,它对于立体几何的教学也是一个很好的导向.本文介绍把十类常见几何图形补成正方体的途径与方法,以增强我们对正方体…     

用好长方体模型

<正>长方体模型是同学们普遍较为熟悉的一种几何图形,普通高中数学课程标准(2017年版)明确指出教学中要充分借助长方体这一重要几何模型让学生感知抽象空间中的点、直线、平面的位置关系.事实上同学们在解决立体几何问题时,当空间线面关系、空间角的关系不明朗或者所处理的几何体不规则的情形下,若合理构造长方体模型,会有效地帮助我们解     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

空间几何体的体积的求解策略

<正>空间几何体的体积是高考中对于立体几何模块考查的重点内容,尤其文科数学新课标卷几乎是必考内容.求解空间几何体的体积,关键点往往是几何体的高的求解,所以对于高易求或难求的几何体的体积的求解策略是不一样的.通过线面垂直可以求出几何体的高,则直接利用公式求解;如果高的求解存在困难,则往往可以通过转换顶点及割补的策略进行求解.     

谈立体几何中辅助直线的添加

立体几何之所以被一部分同学认为很难学,一个原因可能是立体几何图中体现的是空间中的线面关系,而立体几何中的图却都是画在平面上的,是用平面图形来体现空间的线面位置关系。在这样的图形中不要说添加辅助线解决问题,就是能够将其观察清楚已是一件很不轻松的事情。故而,立体几何中看图、识图、想图是我们需要锻炼的基本功。所以立体几何能够培养我们的空间想象能力,也就在此。     

四法助你求解线面角

直线与平面所成的角（简称线面角）是立体几何中的一个重要的数学概念,其计算体现了立体几何的基本要求,体现了逻辑推理与运算求解的高度统一.高考中,线面角的求解题目屡见不鲜,是高考中的重点题型之一.本文主要通过一个高考题目和同学们交流求解线面角的四种方法,帮助同学们求解立体几何中的线面角.     

以基本图形为载体增强立体几何复习的有效性

众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径.     

立体几何命题研究

1考查形式与特点直线、平面、简单几何体是高考的必考内容.从近几年的高考,以2005年的高考试题为例,考查的形式与特点是:(1)以选择题、填空题的形式考查基础知识,如线面位置关系的判断,空间角与距离的求解,体积的计算等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查.(2)以解答题的形式考查立体几何的综合问题,如空间平行与垂直关系的论证,空间角与空间距离的求解,探索性问题,展开与折叠问题,定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现,有2～3个问,各问之间在解答时具有一定的连贯性.(3)…     

巧用共线向量确定空间垂足位置

在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开     

兵无常势 水无常形——2022年新高考Ⅱ卷第20题解法分析

<正>海南省近几年的高考立体几何解答题都给出了比较规则的几何体，要求进行线面关系的论证和空间角的求解.2022年的高考题打破了这一模式，学生需根据题目所给条件建立直观模型进行理解和分析，对核心素养的要求较高.应透彻了解教材上的定义、定理及其证明，领悟知识本质才能以不变应对题型的万变.当画出的立体图形所表达的位置关系不太精确时，学生需要借助直观想象，结合所学知识将模型分析清楚，将立体关系平面化，进而解决立体几何中的问题.1 试题呈现     

立体几何垂直存在性问题解题方法

<正>垂直关系是立体几何的核心内容,此类问题涉及的点具有运动性和不确定性,所以解决起来难度较大.大部分的同学对存在性问题胆怯,不知从何处下手.本文主要是谈谈在解决立体几何中与垂直相关的存在性问题时,如何运用线面垂直这个"中枢站",搭建桥梁,实现线线、线面、面面之间垂直位置关系的灵活转化.     

四法助你求解线面角

<正>直线与平面所成的角(简称线面角)是立体几何中的一个重要的数学概念,其计算体现了立体几何的基本要求,体现了逻辑推理与运算求解的高度统一.高考中,线面角的求解题目屡见不鲜,是高考中的重点题型之一.本文主要通过一个高考题目和同学们交流求解线面角的四种方法,帮助同学们求解立体几何中的线面角.题目(2013年大纲全国卷文11,理10)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面是正     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

解答立几问题的策略思想及方法

近年来 ,高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养 ,命题的题目主要表现在 :起点低 ,但步步升高 ,给不同层次的学生有发挥能力的余地 ;大题综合性强 ,在几何组合体中深层次考查空间的线面关系 .因此 ,高考复习应在第一轮抓好基本概念、定理、表述语言的基础上 ,以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手 ,突出数学思想方法在解题中的指导作用 ,并积极探寻解答各类立几问题的有效的策略思想及方法 .1　领悟解题的基本策略思想高考改革坚持稳中有变 .运用基本数学思想如转化 ,类比 ,函数观点仍是考查中心 ,选择…     

浅谈立体几何教学中的习题课

《立体几何》中线面关系的定理较多,不必要也不可能在课本内一一讲叙。课本内只能讲一些对于学生掌握线面关系来说是基本的定理。六年制重点中学数学课本《立体几何》(以下简称新教材)的第一章     

高考专题复习系列讲座(6)——立体几何

1.高考热点和复习建议近几年来,各地立体几何高考试题总体保持稳定,难度适中,考试题型既有选择题和填空题,又有解答题,分数一般在20分以上,归纳分析各地高考试题,立体几何部分主要有以下热点.1)空间线线关系、线面关系、面面关系,其中平行与垂直的判定和性质应用是重点;2)空间角、空间距离的计算问题;3)棱柱、棱锥等简单几何体的有关面积与体积计算及有关截面问题;4)球的知识主要侧重于计算表面积、体积及球面距离;5)作为B版教材,越来越重视向量在证明和计算中的工具作用;6)开放型命题、存在型命题渐成命题热点.在复习备考过程中,除了要明…     

理解棱柱概念 提高推理能力

<正>棱柱是一个重要的几何体,以棱柱为背景的立体几何问题,是高考命题的热点,应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念立体几何中有许多概念,理解这些概念是学好立体几何、提高逻辑思维能力的关键.对于基本概念的理解,要学会思考.比如棱柱的基本概念.一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.     

空间中的距离

[复习说明 ]空间中的距离作为刻画空间三元素 (点、直线、平面 )之间相对位置的重要参量之一(另一参量为空间角 ) ,是高考中考查考生立体几何知识的一个热点 .在近 5年的高考中 ,涉及到空间距离的试题年年都有 ,所以在复习时要引起重视 .本专题的重点是求线面距离与点面距离 ,难点是求球面距离 .[内容提要 ]空间中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离、几何体表面距离等 7种 .在多种空间距离中 ,其核心是点到平面的距离 .这里因为诸多空间距离的计算最终都是转化为点面距离 .点面距离既可以借助于作出垂…     

正方体的六组线面垂直关系(续)

(接第4期) 2.4 连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直 在正方体的六组线面垂直关系中,"连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直"是较为基本的一组线面垂直关系,学生掌握起来并不十分困难.历年高考试题中,以这一组线面垂直关系为背景的立体几何题,对学生的空间想象能力提出了一定的要求.