三角函数求最值的常用方法

在中学数学教学中常常遇到一些三角函数求最值问题,这类同题是一个涉及的知识面较广、方法较灵活的问题,本文试图就三角函数的最值求法举例如下供参考。一、利用二次函数性质求三角函数最值例1 设2a β=π,求y=cosβ-6sina的最值。     

借助圆内接正多边形探究一般角的函数值

课标教材中对30°、45°、60°等特殊角的三角函数值都给出了具体的求法,同时要求学生认真记忆并且达到灵活运用的目的.但是15°、22.5°、18°和36°的函数值是多少?又如何去求?课本中没有直接给出.但是当学完正多     

构图法巧解锐角三角函数题

在锐角三角函数习题中,有些习题若用构图法能把较难的问题变得容易、直观地解决·下面特举数例,加以说明,供读者参考·一、求锐角三角函数值问题例1不查表求cot15°的值·分析:由于15°为30°的一半,这启示我们要构造一个含有30°角的直角三角形和一个含有15°角的直角三角形,再用余切求之·解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA到点D,使AD=AB,连结BD,(如图1)设BC=1,则∠D=15°,AD=AB=2,AC=3,∴CD=2 3,∴cot15°=BCCD=2 3·例2已知3sinA=4sinB,3cosA 4cosB=3,且A、B都是锐角,求sinA cosB的值·分析:由题设的结构特点,…     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

第九部分 解直角三角形复习研究

【复习目标】 了解锐角三角函数的概念,熟记0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值,求出它的对应角度,会熟练使用三角函数表,由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,会     

不用计算器求tan22°30’与tan15°的值

在学习三角函数这一章时，老师引导我们大家通过构造特殊直角三角形，探究出了tan30°=√3/3，tan45°=1,tan60°=√3，一般的角度的正切值，书上给出了怎样用计算器来求，如果不用计算器能求出tan22°30’与tan15°的值吗？     

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．     

三角函数最值的几种求法

三角函数是高中课本的重要内容之一，三角函数的最值作为三角函数的一个性质是高中课本中研究的重要方面．三角函数包括多个函数，导致其最值的求法也多种多样．下面介绍几种常见的三角函数最值的求法，供参考．     

2012年中考专题复习(12)——“解直角三角形”

一、中考内容要求1.了解锐角的三角函数,知道30°,45°,60°的三角函数值;2.会用计算器求锐角的三角函数,已知三角函数求锐角;3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、考法分析     

利用网格线巧求锐角三角函数

<正>在解题中经常碰到求网格线中锐角三角函数的问题,我们知道借助于网格线可以构造直角三角形,利用勾股定理求出任意两个格点连线的长度,也可以利用对角线的特征构造垂直线、平行线.那么如何利用网格线求锐角三角函数值呢?一、构造直角三角形锐角三角函数反映了直角三角形中锐角和边与边的比值之间的对应关系,所以要求三角函数值,必须将这个角放到直角三角形中.(2015·山西)如图1,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正     

构造三角形求15°,18°,36°的三角函数值

在计算中,不少命题都要涉及及到三角函数与三角函数值问题,对于一般锐角三角函数值可以借助三角函数表来完成,而对于特殊角的函数值则凭记忆可直接应用.为了计算的准确,提高精度,有时还需要应用一类非特殊角如18°、18°和36°等角的三角函数值.对于这类角的函数值,我们可以通过构造特殊的三角形并利用相关知识,把它们含有根号的无理数的准确值推导出来,以便应用.     

构造法解决一类求三角函数值问题

<正>数学学习离不开解题.好的解题是循自然而动,由着蔓藤(条件和规则)攀援(思考和探究)向前,优雅、流畅且意蕴绵长.解题过程中无不领略着遇见灵感和顿悟的美好,同时又不乏智慧与挑战.在初中数学学习中,三角函数的定义与直角三角形"息息相关",因此,在求解某些角的三角函数值时,往往先构造直角三角形,然后根据定义求解.比如,我们可以利用直角三角形求得30°,45°,60°等角的三角函数值.下举例说明利用构造法求几个特殊角的三角函数值,从中感悟构造法解题的创造性之美.     

快速求三角函数值的一种教法

已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。     

中专数学的数学点滴

一、用诱导公式求三角函数技巧三角函数表只有锐角的三角函数，对于任意角三角函数，必须先化为锐角三角函数才便于进一步的计算．三角函数的简化，实际上就是把任意角三角函数的角，化为０°～３６０°（０～２π）的角，进而化为０～９０°或０～π２的角．在教学中，三...     

圆与三角函数结合

<正>在圆中求一个三角函数时,通常通过圆的基本性质构造直角三角形或把要求的三角函数转化为等角的直角三角形求解.同样通过三角函数转化直角三角形求得圆中的相关值.类型一利用圆转化角求三角函数值例1已知,如图1(1)所示,M、N、P为     

三角最值问题分类解析

求三角函数最值是三角中的重要题型，在各级各类试卷中屡见不鲜，由于题目的灵活性致使不少同学对此类问题的求解不知从何下手．本文针对各类三角最值问题，进行分类例析，希望对大家的学习有所帮助．1线性型对于y＝asinx＋bcosx或变化后化归为此形式的，我们称其为线性型．线性型有基本结论．基于此，有些问题便迎刃而解．例1求y＝3Sin（x＋20°）＋sin（80°＋x）的最值．简解因为例2求y—asln‘xMbslnx·cosx＋co＊s’X的最值．简解因为2和、积型待求最值的式子是和（差）或乘积形式，我们称其为和积型．对于和积型问题，往往需要和差…     

求三角函数的值域(或最值)的方法

三角函数y=sinx及y=cosx是有界函数,即当自变量x在R内取一定的值时,因变量y有最大值ymax=1和最小值ymin=-1,这是三角函数y=sinx及y=cosx的基本性质之一,利用三角函数的这一基本性质,我们可以使一些比较复杂的三角函数求最值的问题得以简化.虽然这部分内容在教材中出现不多,但是     

应用三角函数线解反三角题

在单位圆中,我们可以应用三角函数线作图来直观地求解反三角函数的有关问题甚为方便。下面分类举例加以说明之。(一)、三角函数的反三角运算例1 求下列各式的值(1)arcsin(cos(8π)/7);(2)arcctg(tg2)     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.