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任意给定的三条线段,都可以确定一个三角形吗?要想正确回答这个问题,必须联想到平面几何中关于三角形三条边之间的关系的定理:三角形任意两边之和大于第三边及其推论三角形任意两边之差小于第三边。但是不少学生在应用上述定理时,往往忽视了定理中的“任意”二字。从而不能保证条件的充要性。因此在平几的教学和以后的应用中,我认为:首先要从三个并存的不等式:若△ABC的三边为a、b,c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a同时成立(或 相似文献
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以三角形的任两边之和总大于第三边这一几何事实为背景的不等式:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|,我们称之为三角形不等式。 教材在不等式与复数两章节中仅给出了三角形不等式,没介绍它的应用,这一出于降低难度的考虑在客观上造成了对其应用的忽视。 它的一个显见的应用是用于解决一类最 相似文献
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我们知道 ,任何三角形都有一个内切圆 ,切点把三边分成两段 .根据切线长定理 ,可将三边分拆换元 ,即在△ABC中 ,a ,b ,c分别为其三边长 ,可设a =y +z ,b =x +z ,c =x + y (其中 ,x ,y ,z∈R+ )( 1)如此便可简捷地证明一些三角形不等式 .下面我们举例说明 :1 分拆换元后 ,运用算术—几何平均值不等式一些结构较复杂 ,直接运用均值不等式有困难的三角形几何不等式 ,依据 ( 1)式分拆换元后 ,却能容易利用算术—几何平均值不等式 .例 1 在△ABC中 ,a ,b,c分别为其边长 ,求证 :① (《数学通讯》 2 0 0 1.12 .数学问题 132 4 )a +bb +c -a+ b… 相似文献
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三角形边角关系的一个不等式及应用556000贵州省黔东南师专吴世锦定理三角形的两边之和不大于第三边与第三边所对角的半角的余割值之积.证明设ΔABC的三边长为a,b,c.则由正弦定理得根据半角公式,我们便得到与上述定理等价的一个比较原始的结论:下面再用... 相似文献
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三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ). 相似文献
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众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。 相似文献
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“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0, 相似文献
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关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助. 相似文献
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初三《几何》课本“习题 7.2”A组中第 3 ,4 ,1 7题和B组第 3题 ,它们有一个共同点都是求证两条线段相等 .证明两条线段相等是初中几何经常出现的题型 .笔者在教学过程中 ,通过帮助学生分析已知条件、探求证明途径后 ,经过自己归纳、总结 ,得出初中几何证明两条线段相等经常使用的三种方法 ,供大家参考 .一、需证明的两条线段在同一个三角形中 ,通常利用“等角对等边”得到 .例如 :如图 ,BC为⊙O的直径 ,AD⊥BC ,垂足为D ,AB =AF ,BF和AD交于E .求证 :AE =BE .从图形上看 ,线段AE和BE ,它们既不在同一个三角形中… 相似文献
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(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。 相似文献
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初中代数第四册第二章解斜三角形一节,在本章小结中有如下归纳: “解任意三角形的问题有下列四种类型: (1)已知三边; (2)已知两边和它们的夹角; (3)已知两角和一边; 相似文献
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几个基本几何不等式如下 :(1)两点间距离最短 ;(2 )三角形两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边 ;(3)点到直线的距离最短 .把这几个基本几何不等式运用到数学中的一些最值问题中 ,将使整个解题过程令人耳目一新 .例 1 如图 1,若 A(3,2 ) ,F为抛物线y2 =2 x的焦点 ,P为抛物线上任意一点 ,求 :| PF| | PA|的最小值 ,以及取得最小值时 P的坐标 .解 由条件可知 ,抛物线的准线 l的方程为 x=- 1.设动点 P(x,y)在准线上的垂足为M(- 1,y) .∵ | PF| =| PM| ,∴ 要求 | PF| | PA|的最小值 ,即是求 | PM| | PA|的最小值 .如… 相似文献
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这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。 相似文献
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切线长定理在证明一类不等式中的应用吴善和(福建龙岩市福建煤校364012)在证明与三角形的边长有关的几何不等式时,可用到隐含条件:a+b>C,b+C>a,C+a>b.但这些条件用起来很不方便,现采用如下变换:设a,b,c为ΔABC的三边,因为任何三角... 相似文献