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| 一类三角形几何不等式的统一证法 | |
| 引用本文： | 唐新来.一类三角形几何不等式的统一证法[J].数学通讯,2003(15):29-31. |
| 作者姓名： | 唐新来 |
| 作者单位： | 巢湖市烔炀中学 安徽238072 |
| 摘 要： | 我们知道 ,任何三角形都有一个内切圆 ,切点把三边分成两段 .根据切线长定理 ,可将三边分拆换元 ,即在△ABC中 ,a ,b ,c分别为其三边长 ,可设a =y +z ,b =x +z ,c =x + y (其中 ,x ,y ,z∈R+ )( 1)如此便可简捷地证明一些三角形不等式 .下面我们举例说明 :1 分拆换元后 ,运用算术—几何平均值不等式一些结构较复杂 ,直接运用均值不等式有困难的三角形几何不等式 ,依据 ( 1)式分拆换元后 ,却能容易利用算术—几何平均值不等式 .例 1 在△ABC中 ,a ,b,c分别为其边长 ,求证 :① (《数学通讯》 2 0 0 1.12 .数学问题 132 4 )a +bb +c -a+ b… |
| 关 键 词： | 三角形 几何不等式 证法 平均值不等式 例题 柯西不等式 等式替换 换元法 |
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