关于“相似形”中有关教材两点处理意见

(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。     

平行线分线段成比例定理的证明——谈对初中《几何》第二册这部分内容的修改意见

在现行教材初级中学课本《几何》第二册第13页中,没有给出“平行线分线段成比例定理”的证明方法,只是根据“平行线等分线段定理”,列举一些数值来验证这一定理的正确性。这样就给这部分教材的教学带来一定的困难。我认为:如果我们先证明“平行于三角形一边的直     

从“画图题”演变而成中考题——与正多边形的渐开线相关计算问题

人教版九年义务教材初中几何第三册第139页有如下一道习题:如图l,ABCD是正方形,曲线DEFG…叫做“正方形的渐开线”其中DE、EF、FG、GH…的圆心依次按     

“相似形”常见错解剖析

相似形是初中几何的重要内容 ,有关线段成比例问题更是这部分习题的重中之重 .但是由于这部分内容概念性强 ,对应讲究 ,因而不少同学总会出现这样那样的错误 .我在批阅作业和试卷时发现一些常见错误 ,剖析如下 .一、忽视四条线段成比例时的顺序性已知线段ａ =2ｃｍ ,ｂ =4ｃｍ ,ｃ =1 0ｃｍ .那么线段ｂ、ｃ、ａ的第四比例项ｄ =(　　 ) .(Ａ) 2 0ｃｍ　　　 (Ｂ) 5ｃｍ(Ｃ) 0 .8ｃｍ (Ｄ)不能确定错解　∵　ｂ、ｃ、ａ、ｄ成比例 ,∴　ａ∶ｂ =ｃ∶ｄ ,即 2∶4=1 0∶ｄ .∴　ｄ =2 0 (ｃｍ) .故应选 (Ａ) .剖析　四条线段成比例时具有顺序…     

一条平几定理在证明不等式中的应用

初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。     

立体几何中“有关公理问题”的商榷

1　问题的提出无论是老教材还是新教材 ,普通高级中学的立体几何课程里总有以下四条公理 :直线在平面内公理 (公理 1) ;两个平面相交时的交线公理 (公理 2 ) ;不共线三点共面公理 (公理 3) ;三线平行公理 (公理4 ) .其中公理 3的推论 3是 :经过两条平行直线 ,有且只有一个平面 ,对于该推论的证明 ,我们已经知道的有三种 .图 1　平行直线如图 1所示 ,已知 :空间两条直线a和b .且a∥b .求证 :经过直线a和b有且只有一个平面 .证法 1　存在性　根据平面几何的知识 ,平面内不重合的两条直线 ,不相交就平行 ,所以经过互相平行的两条直线a和b ,必定…     

“黄金分割”教法点滴

初中几何第二册“比例线段”中的“黄金分割”内容是平面几何教学中的一个难点。但由于黄金分割在实际中具有广泛的应用,因此,它又是教学中的一个重点。在这一课题的教学中,我采用如下教法,化难为易,趣味盎然,效果较好。     

“平行线分线段成比例定理”教法设想

初中《几何》第二册P13—15,对于“平行线分线段成比例定理”只是针对其中一条截线截三条平行线所得线段之比是特殊的几个有理数的情形进行了说理性的论证,而对无理数情形没有组出证明。教科书中这样处理本是考虑到学生的接受能力,殊不知。实践表明,这种作法使相当部分的学生误以为书上的说理就是该定理的证明,同时,相应的教参上也未给出     

浅谈“反证法”的教学

反证法是数学中一种重要的证明方法,尽管我们过去比较重视反证法的教学,但起色不大。为了共同研究解决这一问题,下面把本人关于反证法教学的作法和想法谈出来与老师们磋商。注意提前奠基逐步完成按照新教学大纲的要求,初中学生从初三上学期《几何》第二册起开始学习用反证法证题。这对于数学基础与推理能力尚差的学生来讲确有难处,为了奠好这一教学难点的基础,教材巧妙地在初二《几何》第一册中安排了反证法的基本训练,例如在《几何》第一册第4页说明“两直线相交,只有一个交点”的道理的过程中,     

初中几何中线段的最小值问题

<正>几何中线段的最小值问题常作为中考的考点,解题依据主要有:"两点之间线段最短"、"垂线段最短"和"圆外一点与圆心的连线与圆相交,这一点与交点的线段就是点到圆的最短线段"等几何基本事实和推论,但运用时往往会将其转化,构造相等线段(全等三角形)和辅助圆来解答.1直接利用基本事实和推论(1)利用"两点之间线段最短"例1如图1,在菱形ABCD中,AB=10,∠A=120°,点P,Q分别是线段BC、CD的中点,点K为线段BD上任意一点,求PK+QK的最小值.分析运用"两点之间线段最短"时,往往运用轴对称,因为点K为线段BD上任意一     

从两道题的演化看“MM方式”指导下的计算机辅助教学

编者按这是两篇非常优雅的教学短文，是“MM教育方式”两位参加实验不到一年的青年教师所写．“MM教育方式”与计算机联姻，即这种新的教育方式与现代教学手段的“铮铮联合”，必将产生可喜的教学效果，这里只不过是一个小小的例证．初中几何教材第二册有这样一个例题，求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．书上所给图形如图1．而教材给的四边形的定义是：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．据此定义，我们以计算机演示出可连续变化的系列图形（图2至图6）．此时是否仍…     

求与已知直线夹角为定值的直线方程的定理

在现行全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)(人民教育出版社,2004年6月第1版)中,在讲授了两直线互相平行或垂直的充要条件之后,分别给出了求过已知一点与已知直线平行或垂直的直线方程的例题.课本上的解题过程分为两步:先利用两直线平行或垂直的充     

义务教育三年制初中几何第二册第五章“相似三角形”简介

一、教学内容和教学要求 (一)本章主要内容本章是“相似三角形”。内容共分两节,第一大节为比例线段(包括比例线段的概念、平行线分线段成比例定理);第二节为相似三角形(包括相似三角形的概念、三角形相似的判定、相似三角形的性质、射影定理、相似多边形)。按九年义务教育《全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》的要求,与现在教材相比,删去了“三角形平分线的性质”、“位似形”、“用小平板仪绘制平面图形”、“黄金分割”等内容。另外,“比例”移到了代数教科书中讲授。 (二)本章教学要求 1.理解线段的比和成比例线段的概念,会用比例的性质对成比例线段进行简单的比例变形,会判断线     

关于教初中算术“两种以上成此例的量的应用问题”的一点体会

两种以上成比例的量的问题,现用初中算术教材是根据具体的事例找出解题的法则的: 1.把题里所给的各个数排成两排,不含未知数的排在上一排,并且同类的量上下对齐. 2.审察每一个已知量,在其他已知量都暫     

由一道练习题变成一系列中考题

一、原题:已知:如图1,⊙O1,⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O1于点A、C,交⊙O2于点B、D.求证.AC//BD.(人教版九义教材初中几何第三册第145页练习第2题).     

一道线段计数题的引伸

人教版《几何》第一册17页第6题是:在图1中的两条直线上,各有哪几条线段?像这样的计数题,如果先找出规律再数,就可避免重复和遗漏.这里以第二条直线为例来说明这个计数规律:以A为一个端点的线段     

解斜三角形——“边、边、角”类型的教学

初中代数第四册第二章解斜三角形一节,在本章小结中有如下归纳: “解任意三角形的问题有下列四种类型: (1)已知三边; (2)已知两边和它们的夹角; (3)已知两角和一边;     

“直线方程的一般式”教学设计

一、教材分析 本课所用的教材是苏教版必修2的第二章2．1．2直线方程的一般式． 1．教材的地位 直线方程的一般式是继“直线方程的四种特殊形式”之后,对直线方程作进一步研究．从教材整体看：直线的方程既是初中二元一次方程知识的延续（数形结合）,     

重视教材“探究活动”,专业自主增设课时——李庾南老师“平行线分线段成比例”课例赏析

最近,笔者有机会观摩学习了著名特级教师李庾南老师的一节“平行线分线段成比例定理”公开课教学,由于该课的教学内容在当前一些九年级数学教材中被弱化为一个“探究活动”,并且没有要求学生给出具体的证明过程,然后作为所谓的“基本事实”让学生可以直接使用,用于相似三角形的性质后续推证.然而,从几何学习的逻辑连贯、前后一致的高度出发,平行线分线段成比例定理作为一个单独的教学课时显然有着十分重要的价值,本文整理该课的教学流程,分享并赏析专家教学     

证明相似三角形的若干途径

一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形…