談談“哥德巴赫”問題

§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚     

紀中國数学会論文宣讀大会華罗庚指出我國数学应朝着“質高、量多、方面寬”的方向發展

中国数学会論文宣讀大会於8月13日-19日在北京举行。出席大会的代表有100人,其中約半数是青年。在170余篇論文里,年青数学家的成果佔了很大的比重。华罗庚先生致开幕詞 会上,中国数学会理事長华罗庚教授致开冪詞,他首先說,这次論文宣讀大会,是在近一、二年来,各地研究工作比較开展,大批新生力量正在成長了起来,各种条件較为成熟的情况下召开的。在党中央提出向科学进軍、爭取十二年內赶上国际先进水平,特別是貫徹“百家爭鳴”的方針的时候,檢閱一下我們的力量,是完全必要的。接着他談到数学在国家建設中的重要性和理論与实际結合的問題,他指出:数学是人們研究自然現象和处理工程技术問題的强有力的工具,因此,数学的發展一方面受着自然現象和工程技术研究的推动和刺激,另一方面,也有着它內在的必然性。所以,我們必須遵循理論和实际相結合的精神。在反对理論脫离实际的     

导出若当法型的一个簡单方法

对于一个綫性变換,如何来取一个适当的坐标系,使得它的不变量明显地出現在所表示的矩陣中,这就是若当(Jordan)法型所解决的問題。这样一个显然重要的問題,在文献中很少有从头到尾很一般的表述。本文的目的是在給出一个尽可能簡捷而明了的方法来导出一个綫性变換的若当法型。本文只要求讀者具备賴性变換理論中最簡单的知識。     

关于解析几何教学的几点注意

本文拟环繞解析几何中的一些概念,关于在数学教学中如何对待“直观与論证”談一些个人的看法。內容包括:一、数学中的邏輯論証及直观說明;二、解析几何教学中一些問題的商榷;三、关于綫段的量的一个定理;四、关于三角形面积公式的一个証明;五、关于二次曲綫中心的定义問題。一、数学中的邏辑論证及直观說明先談談数学中的邏輯論証。通常在数学中的論証属于形式邏輯中論証的范畴。形式邏輯中的任何証明都是由下列三部分构成:(一)論題,(二)論据,(三)論証。論題是需要加以証明的判断,論据是被用来作为論題底充足理由的諸判断,論証是組成从論据推出論     

关于中学数学教学里的“近似計算”

关于中学教学里近似計算內容应讲到怎样的深度与广度、怎样安排等問題,是历來研討的問題之一,現将陈定中、徐荣信两同志的文章綜合发表如下,供讀者参考。     

数理邏辑的簡单介紹

我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。     

綫性規划的一个新方法——直除法

§1.前言自1958年大跃进以来,运筹学綫性規划在我国得到了巨大的发展,广泛地应用在我国社会主义建設事业中并取得了比較显著的效果,从而又促进了对运筹学綫性規划的深入研究,无論是线性規划的理論和方法都获得了很多結果,大大丰富了这門新兴学科的內容。所謂綫性規划,就是在一組綫性等式及不等式的約束条件下,求綫性目标函数的极大值或极小值(最优值)的问題。它可以归結为在約束条件的約束下,来极优化目标函数的数学問題。使目标函数达最优值的点叫做規划的最优解或規划的解。滿足約束条件(1)的非負解叫做預备解。解綫性規划的方法一般是用“单純形”法,它是按下述三个步驟来进行的: 1) 用某种方法給出一个預备解;     

信息論簡介

最近十年內产生了一門新的科学理論——信息論。这一门新的理論立刻引起了人們极大的注意,而且很快地向前发展。最初这一門理論是由于对某些极为实际及实用基本問題的討論而形成的。这些基本問題是:如何去定义被传送的信息或电报里所包含的信息量?在利用电报碼子系統来传送时如何衡量它所传送的信息量     

數學問題及解答欄

本欄每期刊載不同領域的若干問題,供同志們練習演算作參考,為此目的,非常歡迎同志們作出解答寄交我們,並且歡迎提出供大家解答的新問題。每期問題的答案及正確解答者的姓名在三個月後的本欄內公佈,讀者的解答請在本刊當期出版後四十天內,即第二個月二十日以前寄至“北京清華園中國科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”。過期收到的信件,因趕不及送往印刷所排版的時間,不登出解答同志的姓名。此外,本欄因工作人員很少,一般非與本欄性質有關的信件同稿件希望不要直接寄給我們。     

立体几何与生产和物理科的联系

自从党中央提出教育为无产阶級政治服务,教育与生产劳动相結合的方針后,我深刻体会到过去的数学教学严重地脫离生产实际,学生所學的书本知識不能解决实际問題。去年十月左右我校老师們在党的領导下开始了下乡、下厂,参观訪問,与工人同志坐談等活动,初步摸索到一些教育与生产劳动相結合的教材內容。現将这些內容及平时与物理科联系的部分材料一併介紹在下面。一、与生产的联系教材內容应尽可能地联系有关生产知識,使同学学完这些知識后能用以解決生产中的問題。如 (1)一块正方形的鉄板,边长为25公分,若以其一个頂点为圆心,边长为半径画弧,試求所截得的扇形在围成一个圓錐时的容积(不考虑鈇板厚度)。在讲完棱柱的体积后,可以結合求鳩尾槽的体积。     

數学問題及解答欄

本欄每期刊載不同領域的若干問題,供同志們練習演算作參考。為此目的,我們很歡迎讀者同志作出解答寄交我們,並且歡迎提出供大家解答的新問題。每期問題的答案及正確解答同志的姓名在三個月後本欄內公佈。為了能及時將稿件送往出版社,本期問題的回答請讀者在下月二十日以前寄“北京清華園中國科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”。由於我們工作人員很少,一般收到的解答信件均不改正寄回。     

命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

动态規划概論

动态規划是运筹学中規划論的一个分支。这个数學方法的奠基人是数学家R.貝尔曼,十多年来,由于他的努力,动态規划发展成为一門具有完整体系和独創性的数学。对于我国人民,运筹学已經是一个熟悉的名子;但是,目前我們經常考虑的还只是綫性規划,用它来处理具有某些綫性特征的过程.然而,在經济活动和技术領域中存在着大量的复杂的多級决策过程問題;这种过程的数学模型具有独特的結构,往往不能直接求解。其中某些問題,虽然在理論上可以用微积分学或綫性規划方法来解决,但是,实际上,解一个簡单的問題也需要大量的演算,并且,遇到技巧上的困难。在許多情     

“四位数学用表”的教学体会

“四位数学用表”(以下簡称“数表”)是高中数学教材內容之一。但在中学数学教学大綱里未能对这一內容作出詳尽的安排;有关这一內容的教学問題也缺乏足够的参考资料。关于“数表”的教学問題在中学教师中,尚未一致。茲拟提出一些看法和做法,以达到共同研究的目的。 (甲)关于学习数表的作用問題,可从列三个方面来考虑: ①作为进行超越运算的工具,必須掌握它們。对数尾数表、反对数表、三角函数表和三角函数对数表等都是进行对数計算和三角計算的必要工具。沒有它們,代数、三角、几何和物理課中的某些习題是解决不了的。它們实际上是代数和三角教材的一个部分,并     

讀者·作者·編者

中国数学会第二次全国代表大会所討論的两个重大問題,即数学发展方向与数学教学改革問題。这两大问题关系着数学怎样为現代化生产和尖端科学技术服务,如何多快好省地培养建设人材的根本問題。这一期比較集中地刊登了这方面的文章,我們希望能引起全国广大同志的注意与热烈的討論。关于数学教学改革間题,“对中小学数学教材內容現代化的建議”一文比較詳細地指出現行中小学內容贫乏、陈旧、孤立、割裂、繁瑣、重复和落后于社会主义建設实际;数学教学改革已經到了瓜熱蒂落,势在必行的地步了;指出:新的数学教学体系必須为社会主义服务,特别是現代化生产和尖端科学服务,同时还指出改革时应該注意理論与实际結合,概念与計算結合,数与形的結合。     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯(續)

§7 許多实际間題和理論問題的解决都需要知道三角形的內角和等于多少。 1.問学生:直觉能告訴我們三角形內角和是多少嗎?总是很快就得到回答說:“不,直覺沉默了。”应該采取什么措施呢?首先用实驗方法試試看。让学生“在练习本上画三个不在一条直綫上的点,用綫段把它們联結起来,量一量所得三角形的每一个角,并且算出所得三个数的和”。用实驗方法求三角形內角和通常得到:180°,179°.5,179°,181°.5,181°,…等不同的数值。因为测量不可能完全精确,所以得到的只是三角形內角和的近似值,它提供了一个想法,三角形的內角和精确地或近似地等于180°。实驗提供了一个近似答案。 2.运用涉及任意三角形內角和的这个性貭的判断,可以得到关于一切三角形內角和等于多少的問題     

關於“數学中的無窮”一文中的幾點說明

本刊1955年1月号發表了苏联科学院阔尔莫果洛夫院士的“數学中的無窮”一文,因該文很简略,其內容較深,有些讀者提出了一些問題。現由該文譁者罗國光先生就某些读者所提的問題作了一些補充說明,現在發表在这里,以供参考。     

展开对中学数学課程現代化問题的热烈討論

本刊这期发表了“当前中学数学教育中存在的問题”与“探討数学課程革新的座談会报导”两篇文章,它們給我們提出了一个很有意义也很重要的问题:中学数学現代化問題,卽如何根据我国社会主义建設蓬勃发展,高速攀登科学文化頂峯的要求,改革当前中学数学課程。这个問題已經不再是議論一下,而是提到日程上迫切需要解决的問題了。我們知道,我国人民在党的領导下依靠社会主义建设的总路线,以大跃进的发展速度和人民公社的組織形式,开創了我国社会主义建設按比例又高速度发展的持續跃进局面,我国社会主义建设已經进入了新的历史阶段;我国人民正在实現党所提出的十年內在主要工业产品产量方面赶上和超过英国,农业要四化     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

关于在高中平面几何课中的近似計算問題

我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有