关于极坐标系的几个问题

极坐标系以及在极坐标系中两点间的距离公式,直线方程、圓的方程,圆锥曲线的统一方程,由方程讨论曲线的对称性,直角坐标与极坐标的互化等问题在一般的平面解析几何的教科书中都有较详尽的叙述。本文就上述以外的某些问题作了一些讨论,这对进一步理解极坐标系是有必要的。     

极座标讨论

本刊自从1964年第6期发表李希颜同志的文章《中学解析几何课中有关极坐标教学的几个问题》以后,又陆续发表了四篇文章[1—4]。这些文章对极坐标中的某些问题做了讨论。如怎样判断曲线的对称性(文[1]),怎样利用曲线的对称性和曲线的周期性作出方程的图象(文[2]、[3])等,但这个问题并未得到彻底解决(文[4])。又如,什么叫做曲线的方程和     

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法

试讨论极坐标方程表示的曲线作图方法刘景麟，王海鹰（河海大学）平面曲线的作图在直角坐标系下讨论得比较详细，极坐标方程表示的曲线的作图则常采用描点作图。而按点作图，所取的点或密或疏大都是带有偶然性的，与图形的特性无关，因此是不太适用。本文对极坐标方程表示...     

参数方程与极坐标

1　考点简析本单元在高考中考查的内容主要有 :曲线参数方程概念 ,参数方程与普通方程的互化 ,几类常见的曲线 (如直线、圆、椭圆 )的参数方程及其应用 ,根据给出的参数 ,依条件建立曲线的参数方程 ;极坐标的概念 ,点的极坐标与直角坐标的互化 ,将极坐标方程化为直角坐标方程 ,几类常见的曲线 (如直线、圆 )的极坐标方程 .参数方程与极坐标在高考试题中涉及较多 (也是最重要 )的是参数方程与普通方程的互化 ,极坐标方程化为直角坐标方程 ,以及参数方程的应用 .尽管高考对这部分内容的考查主要以选择题、填空题的形式出现 ,但是参数方程中体…     

应用极坐标求轨迹的方程

在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些。求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同,它的步骤是:     

谈曲线的极坐标方程的教学

求曲线的极坐标方程,虽然在方法和步骤上和求直角坐标方程有类似之处,然而由于极坐标系中点的坐标的多值性使曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质,情况比较复杂,因而求曲线的极坐标方程是教学中的难点,另外由于利用极坐标系来研究某些曲线比用直角坐标系方便,例如等速螺线有一个简单的极坐标     

再谈微机辅助平面解析几何教学

本文是对文[1]的补充。在[1]中我们着重阐述了微机辅助平面解析几何中直角坐标方程的教学问题,现就平面解析几何中另两类方程——极坐标方程和参数方程的微机辅助教学问题,做进一步的探讨并提供一个实用的程序。 从教材内容和教学实践看,关于极坐标方     

用极坐标方程研究椭圆性质

用方程讨论其曲线的性质,教材对直角坐标系方程讲得很细,但对极坐标系方程几乎未提。为深刻理解数与形的对应关系,有意识地引导学生用极坐标方程研究有关曲线的几何性质是有必要的,下面以研究椭圆为例。     

十一、参数方程与极坐标

知识要点］本章的主要考试内容：１．曲线的参数方程,参数方程与普通方程的互化．２．极坐标系,曲线的极坐标方程,圆锥曲线的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化．［地位和作用］参数方程是曲线方程的一种表现形式,它借助于函数、方程、不等式、三角等研究方法和研究...     

一类二元最值问题的极坐标解法

我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(ρ,θ)之间有一组互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≠0,θ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡屡出现,其重要性不言而喻.     

方程组的变形理论在解析几何中的应用

解析几何是用代数方法研究几何图形性质的。在直角坐标系中,根据曲线上的点所适合的条件,列出关于点的坐标x和y之间的一个方程,于是,曲线上所有的点的坐标都适合这个方程;同样坐标适合这个方程的所有的点都在这曲线上;这就在曲线与方程之间建立了对应     

有心二次曲线五个常数之间的关系及应用

高中解析几何第二章圆锥曲线中讲了椭圆和双曲线的四个常数a、b、c、e,在第四章圆锥曲线的统一极坐标方程中又讲了常数e、p、无形中常给学生造成这样一种错觉:对于椭圆和双曲线。在直角坐标系中有a、b、c,在极坐标系中川e、p,似乎它们之叫没有多大联系。这对于形成完善的认知结构及应用它们来解题,都是不利的。因此,在讲完统一的极坐标方程或讲完方程互化后,建议花点时间补讲这五个常数     

中学解析几何課中有关极坐标教学的几个問題

大家知道,在解析几何里較为常用的坐标是直角坐标与极坐标。但在这两种坐标系中,某些概念的意义不完全相同,因而对某些問題的理解与解决的方法也就有差別。現在仅就有关极坐标教学中的几个問題談一下个人看法,內容包括:一、在平面上引入极坐标系后,     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

极坐标系下曲线与方程

一、曲线的极坐标方程在平面极坐标系下,平面上一条曲线,可以用含有ρ和θ两个变数的方程F(ρ,θ)=0或ρ=f(θ)来表示。这种方程,叫做曲线的极坐标方程,而这条曲线就叫做这个极坐标方程的曲线。无论在什么坐标系下,曲线的方程或方程的曲线的意义都是一致的。也就是说,“曲线     

弹道曲线族中运动特征与几何性质

弹道曲线是炮弹飞行的轨迹,这是一种很重要的曲线。高中数学课本《平面解析几何》(甲种本)全一册(以下简称《课本》)156贞。以弹道曲线为例,引进了曲线的参数方程这一概念,并相应配备了例题、习题和复习参考题,要求学生掌握炮弹的运行时间、射程、射高的计算方法。本文拟在直角坐标系中,用初等的方法讨论弹道曲线的若干问题,旨在沟通数学与     

怎样把握曲线的极坐标方程

关于曲线的极坐标方程,多数同学感到困惑,虽也下了一番功夫,但稍一变化,便不知如何应付,灵活的同学将方程化为直角坐标方程,再做解答,有时变来变去,费了很多时间.本人就教学经验,介绍把握曲线极坐标方程的方法,相信同学们会有所得. 首先把握极坐标系下的几条线,几个圆. 1.五条线:(基本曲线)(ρ>0) (1)过极点的射线:θ=α·(ρ允许取负时为直线方程)     

谈一道习题的解答

全日制十年制高中数学第二册第189页第12题(六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第184页第11题): “长为2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为M,求点M的轨迹的极坐标方程(Ox为极轴),再化为直角坐标方程。”全日制十年制高中数学第二册教学参考书第217-218页给出的解答     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

用极坐标考虑与离心率有关的圆锥曲线问题

圆锥曲线许多问题都与离心率有关，在讨论这些性质时，一般都习惯在直角坐标系下分别对椭圆、双曲线和抛物线进行讨论，显得比较繁琐．我认为对这类问题比较适合从极坐标角度来考虑．原因是圆锥曲线有统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosα，既包含有离心率e，又可以避免对椭圆、双曲线和抛物线分别进行讨论的麻烦。