谈曲线的极坐标方程的教学

求曲线的极坐标方程,虽然在方法和步骤上和求直角坐标方程有类似之处,然而由于极坐标系中点的坐标的多值性使曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质,情况比较复杂,因而求曲线的极坐标方程是教学中的难点,另外由于利用极坐标系来研究某些曲线比用直角坐标系方便,例如等速螺线有一个简单的极坐标     

关于极坐标系的几个问题

极坐标系以及在极坐标系中两点间的距离公式,直线方程、圓的方程,圆锥曲线的统一方程,由方程讨论曲线的对称性,直角坐标与极坐标的互化等问题在一般的平面解析几何的教科书中都有较详尽的叙述。本文就上述以外的某些问题作了一些讨论,这对进一步理解极坐标系是有必要的。     

极坐标系下曲线与方程

一、曲线的极坐标方程在平面极坐标系下,平面上一条曲线,可以用含有ρ和θ两个变数的方程F(ρ,θ)=0或ρ=f(θ)来表示。这种方程,叫做曲线的极坐标方程,而这条曲线就叫做这个极坐标方程的曲线。无论在什么坐标系下,曲线的方程或方程的曲线的意义都是一致的。也就是说,“曲线     

运用极坐标法解题数例

解析几何中的某些问题,可能在直角坐标系下求解比较繁琐,而运用极坐标的方法则较为简便.这是因为在极坐标系下,ρ表示动点到极点(定点)的距离,θ表示线段|ρ|与定直线(极轴)的夹角,因此,对于涉及距离和角度的问题,采用极坐标方法要方便简单,现举例如下:     

勿忘极坐标

极坐标是新课标中的选修内容,也是新课标高考的考查内容．对某些解析几何问题,同学们习惯于利用直角坐标系思考,却很少考虑借助极坐标系来解决．实际上,解决某些解析儿何问题。尤其涉及到长度和角度的解析几何问题,如果恰当引入极坐标,不但可以拓宽思维视角,还可简化运算,快捷解题．本文试图通过若于实例,以资说明,供同学们参考．     

韦达定理与极坐标解题

高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现谈谈韦达定理与极坐标解题,供高中师生教与学时参考.     

用极坐标两点间距离公式证明定值问题

高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4，使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中，为说明极坐标在解题中的应用，本文现应用极坐标系中P1（ρ1，θ1）和P2（ρ2，θ2）两点间的距离公式：     

用极坐标系解题举例

<正>在解析几何中有两种坐标系,即直角坐标系、极坐标系.同学们对直角坐标系比较习惯,而对极坐标系,常常想不到、用不上.事实上,极坐标应用十分广泛,运用得当则解题过程就很简单,现举例说明.例1已知过抛物线y~2=2px的交点F且与对称轴不垂直的直线交P、Q两点,PQ的     

十一、参数方程与极坐标

知识要点］本章的主要考试内容：１．曲线的参数方程,参数方程与普通方程的互化．２．极坐标系,曲线的极坐标方程,圆锥曲线的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化．［地位和作用］参数方程是曲线方程的一种表现形式,它借助于函数、方程、不等式、三角等研究方法和研究...     

极坐标系

极坐标系王爱民（安徽省潜山县野寨中学２４６３０９）课型；新授课（１课时）．教具：三角板、投影器、投影片．重点：极坐标系的建立，由点求极坐标和由极坐标找点，点与极坐标的对应关系．难点：当ρ＜０时，如何由坐标（ρ，θ）找点，如何确定点Ｍ（ρ，θ）的极角；...     

几道高考解析几何题的极坐标解法

极坐标是解析几何的一个重要内容,也是研究平面解析几何问题的一种重要方法和有力工具.当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条(包括动直线),就适宜以这个焦点为极点,建立坐标系.一方面,此时圆锥曲线和直线的方程都比较简单;另一方面合理引入极坐标可使把问题得到简化,避免繁琐的运算.……     

复合函数的极限問題

复合函数的极限問題是在討論某些函数的极限时所必然产生的問題,也正如大家所知道的,它是一个具有現成答案的問題,但是今天在某些教科书中在討論有关函数的极限問題时却常将此一問題置于不应有的忽视地位,本文的目的在于試图闡明这一問題的意义与作用。     

极坐标法证一竞赛题及其推广

高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中．为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索．     

极坐标的几个“特区“

极坐标给中学数学增添了一道风景 ,在运用中独树一帜 ,用它来解决圆锥曲线的问题非常方便 ,由于它与直角坐标的区别 ,常常使学生学习起来感到困难 .下面就极坐标的几个难点 ,学生易混淆的几个问题进行剖析 ,以给同学们提个醒 .1　坐标的多值性1 .1　教材 P1 2 4“一般地 ,如果 (ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么 (ρ,θ 2 nπ) ,( -ρ,θ ( 2 n 1 )π)都可以作为它的极坐标 ,n∈ N”,这就是极坐标的多值性 ,它与直角坐标系中点的坐标的唯一性不同 ,学生容易出错 .1 .2　教材 P1 2 6“由于在极坐标系中 ,曲线上的每一点坐标都有无穷多个 ,…     

浅议方程ρ-e·p/(1-ecosθ)与圆锥曲线的对应关系的教学

根据圆锥曲线的统一定义,通过适当建立极坐标系,可求得圆锥曲线的统一极坐标方程     

一类二元最值问题的极坐标解法

我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(ρ,θ)之间有一组互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≠0,θ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡屡出现,其重要性不言而喻.     

解极坐标问题的几种意识

<正>极坐标是高中数学选修的内容,尽管《普通高中课程标准实验教科书》对该部分内容要求不高,而且在高考试题中也多以简单题出现,但极坐标却蕴含着丰富的数学思想与转化意识.下面结合具体题目加以盘点,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.改写意识例1在极坐标系中有两点M_1(0,0)和M_2(2,0),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,     

線代数学的基本概念

对於所謂“初等”数学来說,还保存着来自希腊科学的,一方面是代数方法而另一方面又是直观的几何概念的这种彼此分裂的特征。誠然,在解几何問題时常常要用到某些代数方法,但是在初等数学中,沒有把几何問題归結为代数問題的一般方法,同样也沒有对代数公式和代数关系式作几何解釋的一般方法。这样的一般方法中最簡單的是在空間中引入坐标系。这就使我們有可能在空間中的每一个点与三个实数x,y,z的数組之間建立起对应,与量x,y,z有关的每一个方程可以解釋为空間中的某一个面等等。这样一来,坐标法首先使我們能按照完全确定的法則,系統地利用代数以解决几何問題,分类和討論各种不同的几何形象(曲線,曲面等),其次使我們有可能按照非常一般的法則,对各种不同的代数关系式作几何解釋,例如,任何一个線性方程     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

怎样把握曲线的极坐标方程

关于曲线的极坐标方程,多数同学感到困惑,虽也下了一番功夫,但稍一变化,便不知如何应付,灵活的同学将方程化为直角坐标方程,再做解答,有时变来变去,费了很多时间.本人就教学经验,介绍把握曲线极坐标方程的方法,相信同学们会有所得. 首先把握极坐标系下的几条线,几个圆. 1.五条线:(基本曲线)(ρ>0) (1)过极点的射线:θ=α·(ρ允许取负时为直线方程)