负度规量子力学的坐标、动量表象

本文在文献[1,2]的基础上继续探讨负度规量子力学的表象理论。利用负度规玻色子相干态的性质和正规乘积的性质,首先导出了度规算符的正规乘积形式,进而讨论了坐标、动量算符的虚数本征值的本征态,利用相干态方法证明了它们是不可归一的.但是可以找到“类度规算符”使得它们的δ函数归一化可以实现。还给出了虚值本征态所满足的完备性关系及其与实本征态之间的关系,最后给出了物理态真空在新表象中的表示。     

关于相干态的若干新应用

本文把量子场论中算符的正规乘积应用于相干态。利用正规乘积下的积分方法可以简捷地导出一系列新的量子算符公式、某些著名的么正变换和泛函积分的转换矩阵元、给出了Wigner算符的显示形式和相干态形式,并由此分别就玻色、费米两种情况证明了Weyl对应的实质是相干态对应,其中费米子Weyl对应和Wigner算符是根据费米子相干态的理论给出的,由它可以进一步导出无边界项的费米子泛函积分、母泛函、费米子Wigner定理和Moyal括号,从而建立了费米系统量子力学及其赝经典对应的理论。     

Liu系统的Lyapunov维数估计

基于Leonov提出的Lyapunov维数理论,通过构造合适的Lyapunov函数,给出了Liu系统不变集的Lyapunov维数估计式.最后并给出了Liu系统混沌吸引子的Lyapunov维数估计.     

一类切换线性系统的动态输出反馈H_∞控制:LMIs方法

研究一类由任意有限多个线性子系统组成的切换系统的动态输出反馈H∞控制问题.利用共同Lyapunov函数方法和凸组合技术,给出由矩阵不等式表示的控制器存在的充分条件,并设计了相应的子控制器和切换规则.采用消元法,将该矩阵不等式转化为一组线性矩阵不等式(LMIs).最后给出一个数值仿真实例证明结论的有效性.     

求时滞系统最大实部本征值的一种数值算法

时滞动力系统是一类无穷维系统,其平衡点在Lyapunov意义下的渐近稳定性可由该系统的线性化系统的无穷多个本征值的分布来确定.在一定条件下,平衡点是渐近稳定的当且仅当最大实部本征值的实部小于零.本文给出了一种计算最大实部本征值的数值算法,只需要多次计算一个与本征函数及其导数的实函数的数值积分即可.该算法易于编程计算,并且增加时滞的个数并不增加稳定性分析的困难.利用本文算法计算了一阶中立型时滞微分方程的最大实部本征值.     

新三维自治混沌系统动力学性质研究

采用动力系统理论分析和计算机数值仿真相结合的方法,研究了一类新三维自治混沌系统的非线性动力学行为,如平衡点及其稳定性、不变集、混沌吸引子、吸引域等,从而展示了该混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟.创新点在于同时考虑了该混沌系统的最终界和全局吸引集,并且对于这个混沌系统的任意正参数,分别得到了该混沌系统最终界的一个参数族数学表达式和全局指数吸引集的一个参数族数学表达式,最后利用交集的思想分别得到了混沌系统最终界和全局吸引集的一个较小的数学表达式.混沌系统有望在实际保密通信中得到应用.     

基于稳定性理论的一类激光混沌模型的动力学特性研究

采用动力系统理论分析和计算机数值仿真相结合的方法,研究了LorenzHaken激光混沌系统的非线性动力学行为,如平衡点及其稳定性、波形图、不变集、混沌吸引子、吸引域等,从而展示了该混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟.的创新点在于同时考虑了Lorenz-Haken激光混沌系统的最终界和全局吸引集,并且对于这个混沌系统的任意正参数,分别得到了该混沌系统最终界的一个参数族数学表达式和全局指数吸引集的一个参数族数学表达式,最后利用交集的思想分别得到了该混沌系统最终界和全局吸引集的一个较小的数学表达式.混沌系统有望在实际保密通信中得到应用.     

带有一个参数的大系统的分歧

本文应用动力系统分歧不变集的定理和李雅普诺夫函数方法,给出了带有一个参数的大系统的零解附近出现分歧不变集的判据,并且得出了该分歧不变集是一个最终一致稳定的一致吸引子。     

黎曼流形上不变集的分形维数估计

本文利用整体Lyapunov指数给出了光滑黎曼流形上C1-映射不变集的分形维数的上界.     

一类量子态的迹距离相干度量的最优化证明方法

迹距离相干度量是基于迹范数提出的量化相干的一种度量.然而,很难给出一般量子态迹距离相干度量的表达式并且找到对应的最近非相干态.通过最优化方法给出了一类d×d量子态的迹距离相干度量,并且证明了这类量子态的最近非相干态就是由该量子态去掉所有非对角元素得到的对角矩阵.     

Speed and current regulation of a permanent magnet synchronous motor via nonlinear and adaptive backstepping control

This paper proposes a new speed and current control scheme for a Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) by means of a nonlinear and adaptive backstepping design. All the parameters in both PMSM and load dynamics are considered unknown. It is assumed that all state variables are measurable and available for feedback in the controller design. The final control and parameter estimation laws are derived by the design of the virtual control inputs and the Lyapunov function candidate. The overall control system is asymptotically stable according to stability analysis results based on Lyapunov stability theory. Simulation results clearly show that the controller guarantees tracking of a time varying reference speed owing to the fact that the speed and current tracking errors asymptotically converge to zero despite all the parameter uncertainties/perturbations and load torque disturbance variation. Numerical simulations reveal the performance and feasibility of the proposed controller.     

卫星编队飞行轨道和姿态控制研究

卫星编队飞行是一种卫星应用的新概念,通过一系列造价更便宜的小卫星的分布式合作,代替大卫星实现复杂功能．在编队飞行一些应用中,要求受控卫星对目标卫星保持要求的相对位置和姿态以观察目标卫星的特定面,特别的,目标卫星可能是失效的．研究在近地轨道如何控制追踪星在失效的目标卫星附近飞行以追踪目标卫星特定面 的问题,给出了相对姿态和一阶近似的相对轨道动力学方程．基于线性反馈和Liapunov稳定性理论设计了控制策略．进一步的,考虑目标卫星转动惯量的不确定性,通过自适应控制的方法,获得正确的转动惯量比率．数值仿真算例验证了该控制方法的有效性．     

随机非线性物价模型的最优控制

将政府对价格系统的宏观调控作为外部控制力,建立受控的随机非线性物价模型;利用拟Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的非线性随机控制策略对系统实施最优控制,控制目标是实现系统的稳定性变大;并通过对比控制前后的Lyapunov指教值说明了控制的有效性.     

Exponential Convergence of Time-Delay Systems in the Presence of Bounded Disturbances

In this paper, the problem of control design for exponential convergence of state/input delay systems with bounded disturbances is considered. Based on the Lyapunov–Krasovskii method combining with the delay-decomposition technique, a new sufficient condition is proposed for the existence of a state feedback controller, which guarantees that all solutions of the closed-loop system converge exponentially (with a pre-specified convergence rate) within a ball whose radius is minimized. The obtained condition is given in terms of matrix inequalities with one parameter needing to be tuned, which can be solved by using a one-dimensional search method with Matlab’s LMI Toolbox to minimize the radius of the ball. Two numerical examples are given to illustrate the superiority of the proposed method.     

基于混合时滞观测器的混合反馈控制

对于一类具有状态和有限自动机输出时滞的离散混合系统,研究基于混合时滞观测器的混合反馈控制问题.通过系统线性部分和离散事件部分的Lyapunov函数构造了整个时滞系统的混合Lyapunov函数,进一步,给出混合反馈控制的设计方法且证明了闭环系统的稳定性.仿真例子说明该方法的有效性.     

Adaptive tracking control for a class of switched uncertain nonlinear systems under a new state-dependent switching law

This paper deals with the problem of adaptive fuzzy tracking control for a class of switched uncertain nonlinear systems. Fuzzy logic systems are utilized to approximate the unknown nonlinear functions, and the adaptive backstepping and dynamic surface control techniques are adopted. First, a new state-dependent switching method is proposed. By introducing convex combination technique and designing a state-dependent switching law, only the solvability of the adaptive tracking control problem for a convex combination of the subsystems is necessary. Second, a new common Lyapunov function with switched adaptive parameters is constructed to reduce the conservatism. Third, to avoid Zeno behavior, a modified state-dependent switching law with dwell time is proposed. It is shown that under the proposed control and switching laws, all the signals of the closed-loop system are bounded and all the state tracking errors can converge to a priori accuracy, even if some subsystems are uncontrollable. Finally, the effectiveness of the proposed method is illustrated through two simulation examples.     

一类不确定混沌系统的自适应跟踪控制

对一类不确定混沌系统 ,讨论了系统的自适应跟踪控制问题 .基于 Lyapunov函数方法 ,构造出了一类新的自适应控制器 .该控制器的构造简单 ,并能控制着混沌系统的状态全局渐近跟踪预先给定的任何有界轨线 .仿真实例验证了所得控制器的有效性 .     

均匀格子气Boltzmann方程的稳定性研究

１．引言格子气的基本方程是在几何空间、速度空间和时间上都是离散的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程（Ｂ方程）．这是一个有限差分方程．在离散速度气体运动论中［１］,Ｂ方程在速度空间上是离散的,在几何空间和时间上是连续的．这是一个偏微分方程．人们对离散速度气体Ｂ方程的稳定性和渐近特性的研究已经取得了很多结果．Ｍａａｓｓ~［２］通过构造Ｌｙaｐｕｎｏｖ函数族,在分布函数在空间上均匀的条件下,证明了平衡分布的渐近稳定性．信息函数Ｈ是该函数族的一员．Ｂｅｌｌｏｍｏｅｔａｌ~［３］．采用小扰动线性化方法在初值距离平衡解足…     

一类带输入时滞的线性时滞系统的新型自适应控制

针对一类带输入时滞且状态时滞常数未知的线性时滞系统,基于LMI方法,采用一种Lyapunov-Krasovskii函数和新型带记忆的状态反馈控制,突破以往自适应控制对估计值的大小限制,研究了一种新型的对该类系统未知状态时滞常数进行自适应控制的控制器设计问题,并且通过带记忆控制器中的常数的适当选取使得带记忆控制始终能反映未知时滞,仿真例子显示了该种方法的有效性.     

Stability analysis of delayed reset systems with distributed state resetting

In this paper, the author studies the stability of delayed reset control systems with distributed state resetting. First, the concept of distributed state reset is proposed which is capable of compensating for the performance deterioration caused by time delays. Second, a sufficient condition for asymptotical stability based on the Lyapunov–Krasovskii functional method is proved, and a sufficient condition in terms of LMIs to ensure asymptotical stability of reset systems with piecewise constant reset mappings is obtained. Last, an illustrative example is provided to show that compared to the traditional reset scheme, the proposed distributed state reset scheme is potentially capable of achieving better performance.