解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

选择题解法诊断中的"望、思、问、切"

"望、闻、问、切"是中医诊病的主要手段,而在数学解题中有类似的"望、思、问、切",它是准确打开问题之门的金钥匙.本文试以数学选择题为例,来说明其解法诊断中的"望、思、问、切".     

数学习题教学中的"智、能、情、趣"

据统计 ,数学教学中的习题教学约占总教学时数的 70左右 ,因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低 .如果片面追求习题教学的“容量”,那么只能依靠“满堂灌”、“题海战”、“疲劳战”.而新的教学理念是什么呢 ?裴光亚先生在文 [1]中指出 :“学习的内容”要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理与交流”.“教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸 ,而是让学生投身此岸到彼岸的过程中 .不再只是满足于学生获得知识 ,而是要让学生经历知识的形成与应用过程 .”按此理论 ,笔者提出数学习题教学的“四字原则…     

要"主体"、更要素质

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )”,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 ,学生都做了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题的角度有区别 ,所举例子也各不相同 ,气氛相当热烈 .从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真同假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 .独有一位同学坚持认为…     

"旋转、相似"的组合运用

所谓"旋转、相似"是指"旋转"变换和"相似"变换的组合;即由一个图形经过适当放缩后再旋转或先旋转后再放缩得到另一个图形的变换过程.在教材中,"旋转"和"相似"是属于两个不同的教学内容,由于版本区别,"旋转"内容有的版本安排在七年级下,有的版本安排在八年级,而相似内容大多被安排在九年级,且给学生编排的知识训练大都是独立的.……     

数学教师的"察觉、善用与升华"

中学教学中,教师在设计教学目标时,应注重知识与技能,也应注重学生参与探究的过程与方法,同时还应在教学过程中渗透科学的精神和态度,以及应用数学的意识和兴趣.课堂教学,担负如此之多的重任,当然需要教师的精心设计.……     

"排列、组合和概率"复习建议

1　内容的分析与复习建议( 1)排列组合 :1基本原理 :分类计数原理与分步计数原理正确区分两个原理是这一部分内容的关键 .对于它们掌握得好与坏 ,直接关系到这一章内容的学习 .若掌握得不好 ,也容易使学生在心理上形成障碍 .建议结合一些问题 ,理解两个原理并能够运用之 .2基本规则 :对于排列或组合 ,区分它们的关键是顺序问题 .是讲顺序还是不讲顺序 ,从而弄清是排列还是组合 .3基本公式 :即排列数、组合数公式及组合数的两个性质 .要会运用 ,包括正向、逆向、变形的运用 .( 2 )二项式定理 :通常以计算为主 ,涉及概念较多 .如“项数”、“…     

例谈"平移、对称、旋转"在几何证明中的应用

平移、对称、旋转是初中几何中的三大变换,通过不同的变换,能把条件相对集中,使图中的各种关系明朗化,以促进思维方法和解题能力的提高.本文笔者以例题的形式说明平移、对称、旋转在几何证明中的应用,供读者参考.     

石钟慈、陆汝钤院士获"华罗庚数学奖"

10月 3 1日 ,中国科学院数学与系统科学研究院的石钟慈、陆汝钤院士 ,在武汉举行的中国数学会第九次全国代表大会及学术年会开幕式上 ,获得我国数学界的最高荣誉奖项“华罗庚数学奖”。“华罗庚数学奖”于 1 992年为纪念世界著名数学家华罗庚先生而设立 ,用以奖励对我国数学事业发展作出突出贡献的数学家。获奖者年龄大都在 50岁以上 ,可谓我国数学界的终身成就奖。石钟慈和陆汝钤两位院士为发展我国数学与理论计算机事业作出了突出贡献。 69岁的石钟慈院士在有限元方法以及应用方面贡献卓著。他对协调元与非协调元进行了系统深入研究 ,取得…     

两个常见问题的延伸:"梯子"问题、"立方体着色"问题

"梯子"问题与"立方体着色"问题是中学数学教学中常见的两个问题,对其适当延伸有利于培养学生的探究精神和想象力,同时也是开展研究性学习的重要素材.本文结合文献,对这两个问题所蕴涵的数学思想方法进行梳理与思考,以期与读者共享其精妙.     

有关"概念、定理、公式"自然生成的几个教学案例

众所周知,数学是从概念出发的,数学概念、定理、公式是构建整座数学大厦的三大支柱.在我国的数学教学中,历来有重视概念、定理、公式等基础知识教学的优良传统,强调概念、定理、公式的自然生成更是现行新课程教学的重要理念之一.     

从中、英、美三国的一道高考题到数学的"形式化"

形式化是数学的基本特征之一,缺少形式化的数学不能称之为真正的数学,2007高考广东理科卷第8题就是一道来源于抽象代数的"代数运算" 试题,值得一看: 　　例1 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算"*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a﹡(b﹡a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ……     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

"值代入"与线面、积分的计算

讨论线、面积分中“值代入”问题,并对其在某类重积分计算中的消极影响给予关注。     

在"最近发展区"引领发展——"函数的和、差、积、商的导数(1)"课堂教学实录与反思

最近阅读了不少课堂案例,感觉授课的对象基本上是学校里的"好"学生,授课过程自然也成为成功的、经典的案例;但现实是:老师更多地面对的学生能力一般,当教者面对的教学内容本身就很平淡时,如何就学生现有学力使之学懂知识并发展能力,成为教者必须直面的问题.     

"函数、极限与连续"教学中的两个问题

对于多值函数和复合函数极限的一些说法发表了看法。     

"三局两胜、五局三胜"制公平吗?

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 :由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 p =12 ,即在一局比赛中…     

"课程焦点":制定原因、主要内容及启示

2006年9月中旬,美国全国数学教师委员会(The National Council of Teachers of Mathematics,简称NCTM)颁布了一个题为《幼儿园到八年级数学课程焦点:寻求一致性》(Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics:A Quest for Coherence)的课程指南.