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三元组合计数问题模型431600湖北麻城市一中甘超一高中教材里简单排列组合计数问题,通常可用“n个小球放入m个纸盒”的二元(球、纸盒)模型来描述.又按小球可否区分、纸盒容球数是否限制分为下述四个基本问题:1.n个不同小球(可区分)任意放入m个纸盒(每... 相似文献
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排列组合问题非常灵活多变,比较难以把握.例如,四人同室,他们各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方法有多少种?它的原型是下列“小球人盒”问题.将编号为1、2、3、4的4个小球装人编号为1、2、3、4的4个盒中,每盒装1个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种.我们把这个问题叫做“一对一错号排列”问题.本问题,由于球与盒的个数不多,用常规法解,难度倒不是很大,但增加球与盒的个数后,情况就不一样了,仍用常规法解,难度将随之增大.因此,对于这类问题如果… 相似文献
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对于一对一错号排列问题:有编号为1,2,…,n的n个球,将其装入编号为1,2,…,n的n个金中,每盒装1个球,且球与盒的编号不同,求不同的装球方法种数S。文[1]给出了如下一个递推公式:利用该公式计算S。时,需首先依次逐一求出SI,JZ,S3,…,S。-l的值,笔者认为,当n较大时,其计算相当复杂.下面利用集合思想方法和容斥原理来推导该问题的一个较为简明的计算公式.设n个球任意放入n个盘中,且每盒装1个球的所有不同放法组成全集I,其中第i个球恰放入第i盘中的放法组成集合A。(i—1,2,…,n),显然A。MI.又用符号IAI… 相似文献
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<正> 1 r球n盒模型在许多概率论著作、教材和科普书籍中,均讲述了古典概率中“r个球n个盒中的分布”问题,我们将它简称为“r球n盒模型”。具体地说,将r个球随机地放入n个盒子中,每一种放法 相似文献
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不可忽视的“隔板”法 总被引:1,自引:0,他引:1
所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组(堆),每组(堆)至少有一个元素,共有多少种不同的分法.这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关. 相似文献
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问题:有编号为1,2,...,n的n个小球,将其装人编号为1,2,...,n的n个盘中,每盒装1个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种.邓廷元老师在文[1]中给出了这类"一对一错号排列"问题的公式解法该公式是用排除法得到的,并且文[1]中指出,n的值增大后,仍用常规法解,难度将随之增大,事实上,不论n的值多大,都可用常规法解,且难度并不大。设SR为一对一错号排列时K个小球装入K个盒子的不同装法种数.按题设要求把n个小球装入n个盒子可分两步完成:(Ⅰ)给编号为1的盒子装球,有种装法(Ⅱ)给其它n-1个盒子装球,若1号… 相似文献
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环形排列计数的一种方法 总被引:1,自引:0,他引:1
对于n种不同颜色的球的重集S={m1·b1,m2·b2,…,mn·bn},其中球bj有mj个,(j=1,2,…,n),Σmj=m,把S中所有的球进行线排列有种排列方法,但把S中所有球进行环形排列(简称对S进行环形排列)情况就复杂得多.我们定义了循环节,给出了计算环形排列方式数CP(m1,m2,…mn)的递归方法.定义一个环形排列(不妨以顺时针方向看),以K≥1个(α1,α2,…,αj)组成,称(α1,α2,…αj)为一个循环节,j为此循环节长.当(α1,α2,…αj)不能再分为2个或2个以上循环节时,称此循环节为不可分的.若某环形排列只有一… 相似文献
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例:(分球入箱)n个相同的球放入k个不同的箱子中:(1)不允许有空箱,有多少种不同的方法?(2)允许有空箱,有多少种不同的方法? 相似文献
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美国没有国家统一的大学入学考试.美国大学理事会(The College Board)委托教育考试服务中心(Educational Testing Service,简称ETS)定期组织的“学术水平测验考试”(Scholastic Assessment Test,简称SAT),被多数大学用作比较不同地区、不同高中、不同评分制度下的学生学习能力的一种重要衡量标准.SAT考试成绩被美国许多大学接受认可.SAT分为两部分, 相似文献
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引言及符号本文中所谓分配问题(或称“占位问题”),指的是给定了n个物件,r个容器,在各种限制下(如某k个容器不空等)将全部物件分入所给容器的有关问题。这里我们感兴趣的是不同分法的总数。我们不考虑物件在容器中的顺序,也不考虑容器的排列顺序。为行文简洁,不妨以“室”代表容器,如果物件是相同的,以“球”代表物体,如果物件是相异的,以“人”代表物件,这样就将分配问题分为“人分室”及“球分室”两种类型。什么叫不同的分法?在“球分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室球数不等时,称此二分法是不同的。在“人分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室人数不等,或人数等但人不同时,称此二分法是不同的。这类问题在统计力学中有重要意义(见[2]p.41)笔者认为在高中代数讲完“排列组合”一章后,在课外活动中适当启发学生考虑这类问题,或有助于帮助学生了解所学知识在实际中的应用,从而激发学生的学习热情,如果进而解决这些问题,或可巩固并加深对所学知识的理解,培养综合运用所学知识的能力。实际上,比如学生在做完高中代数课本习题“将6本不同的 相似文献
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本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书(试验本)数学(必修)第二册(下)》(人民教育出版社中学数学室编著,1998版,以下简称新教材)对球面积和球体积公式推导方法处理上的变化,并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考.1按新大纲的要求,新教材... 相似文献
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在平时的教学中 ,我们都碰到过这样的题 :将 7个相同小球放入 4个不同盒子中 ,1)不出现空盒时的放入方式共多少种 ?2 )任意放入时的方式共有多少种 ?该题有多种解法 ,现介绍其中的“隔板法” .解 1)将 7个相同小球一字排开 ,在其中间的 6个空格中加入无区别的 3个“隔板”将球分成四份 ,故每一种插入隔板的方式对应一种球的放法 ,则不同的放法共有N =C3 6=2 0种 .2 )每种放法对应于将 7个相同小球与 3个相同“隔板”进行的一次排列 ,即从 10个位置中选 3个位置安排隔板 ,故共有N =C3 10 =12 0种放入方式 .凡“相同小球放入不同盒中”的… 相似文献