例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

具有较少非循环子群共轭类的有限群

设G是有限群,用δ(G)表示群G的非循环子群的共轭类数,πr(G)表示整除|G|的素因子的集合.本文主要研究满足条件δ(G)≤|π(G)|+1的有限群,得到这类群可解,并给出它们的同构分类进一步证明,δ(G)=|π(G)|+2的有限非可解群必同构于A_5或SL(2,5).     

对于某些素数共轭类长无平方因子的有限群

本文将考虑满足所谓SN(p)性质的有限群:对于群阶的某一素因子p,G的共轭类长无平方的p-因子.首先,研究了具有.SN(p)性质的有限群的一般结构描述.然后,给出对任意p∈π满足SN(p)性质的有限群G是π-超可解的若干充分条件(其中π是|G|的某些素因子组成的集合)     

关于Glauberman-Isaacs特征标对映的注记

假设群A经自同构互素地作用在G上.设χ是G的一个A-不变不可约特征标,π(G,A)表示Glauberman-Isaacs特征标对映.对于B≤A,T.R.Wolf曾猜想χπ(G,A)是χπ(G,B)a的一个不可约成份,此处C=CG(A).设G=N(X)H且(|N|,|H|)=1,假定H是A-不变的且N是一个Sylow塔群,N的Sylow-子群是交换的.在本文中,我们证明了如果这个猜想对所有H的A-不变子群成立,则猜想对G也成立.     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

有限生成的幂零群的共轭分离性质

研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.     

换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.     

与小魔群B有共同本原置换表示次数的有限群

本文研究小魔群B的极大子群的指数对群的结构的影响.设G是有限群,πt(G)和πt(B)分别表示G和B的极大子群的指数集,s26=[BM11].设πt(B)∩πt(G)≠φ,对任意s∈πt(B)∩πt(G),如果s≠s26,那么G与B或As同态;如果s=s26,那么G与B或A1(s26-1)或As同态.     

A RECOGNITION OF SIMPLE GROUPS PSL（3, q） BY THEIR ELEMENT ORDERS

For any group G, denote byπe(G) the set of orders of elements in G. Given a finite group G, let h(πe (G)) be the number of isomorphism classes of finite groups with the same set πe(G) of element orders. A group G is called k-recognizable if h(πe(G)) = k <∞, otherwise G is called non-recognizable. Also a 1-recognizable group is called a recognizable (or characterizable) group. In this paper the authors show that the simple groups PSL(3,q), where 3 < q≡±2 (mod 5) and (6, (q-1)/2) = 1, are recognizable.     

关于有限群的正规补子群

用(G,H,H_0,π)表示如下构形:H,H_0都是有限群G的子群,且H_0△H和π=π(H/H_0)。对于(G,H,H_0,π),考虑如下条件:(A_0)若H-H_0的两个元π-元h_1,h_2,在G中共轭,则h_1H_0,h_2H_0在H/H_0中共轭。(B_1)设π-元h∈H-H_0,p∈π,如果,则。(B_2)设π-元h∈H-H_0,则(C_G(h):C_H(n))是π′-数,且C_G(h)中恰有|C_G(h)|_(π′)个π′-元,C_H(h)中恰有|C_H(h)|_(π′)个π′-元。(D)若p∈π,则H_0中任一p-元不能与H-H_0中元共轭。(E)((G∶H),(H∶H_0))=1。我们证明若(G,H,H_0,π)满足条件(A_0),(B_1),(D)和(E)或(B_2),(C),(D)和(E),则G有唯一的H_0上H的正规补子群。     

关于216阶群的完全分类

设G为2~3·3~3阶(即216阶)群,本文研究G的同构分类.利用有限群的局部分析法,证明G共有177种互不同构的类型,并获得了G的全部构造.     

子群交换度对群结构的影响

本文研究了子群交换度与有限群结构的关系.利用子群交换度的数量性质,获得了循环群和2n阶的广义四元数群的一个新刻画.     

23P3阶群的构造

本文研究了2^3p^3阶群的构造．利用最小多项式和群的扩张理论,获得了p≠3,7为奇素数，Sylow 2-子群可换时,2^3p^3阶群的结构定理．     

关于奇阶群的大轨道

设H和G是有限群。G忠实作用在H上且(|G|，|H|)=1，I．M．lsaacs曾经提出一个问题：G在H上是否有大轨道?本文证明了：这一问题完全可以简化成H是不可约忠实G模的情形，进一步，利用这一结论和已知的结果我们证明了：当|G|和|H|是奇数时，lsaacs问题是肯定的。     

DECIMAL EXTENSIONS OF THE ADDITIVE GROUP OF INTEGERS

We introduce the concept of decimal extension of the additive group of integers. We characterize these extensions as the linearly ordered abelian groups containing at least one Archimedean element. Finally, we study the additive group of rationals and its subgroups as particular cases of decimal extension.     

THE ACTION OF THE LINEAR CHARACTER GROUP ON THE SET OF NON-LINEAR IRREDUCIBLE CHARACTERS THE ACTION OF THE LINEAR CHARACTER GROUP ON THE SET OF NON-LINEAR IRREDUCIBLE CHARACTERS

1. Notations and Basic ResultsLet G be a finite nonabelian group. Then frs(G/G') is an abelian group under themultiplication of characters and acts on the set of non-linear irreducible characters of G viathe multiplication of characters. The purpose of this paper is to investigate this action. Asan application of our theoryl in the end of Section 3 we give the classification of groupshaving exactly three non-linear irreducible caracters.All groups in the paper are finite. For a factor grou…     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

ON THE COORDINATE RING OF PAIRS OF ALTERNATING MATRICES WITH PRODUCT ZERO

Abstract

In this paper we study some locally soluble FC-groups G all of whose factor-groups G/N are residually finite.     

棱形六面体的两两面叠合

本文研究了棱形六面体经两两面面叠合后所能得到几何体.利用流形判别和基本群计算的基本方法,获得了在可能叠合到的476种几何体中,有409种不是流形,而在是流形的情形时,其基本群包括1,Z,Z2,Z3,Z5,Z7,Z8以及5种只能用关系表示的群.     

分裂扩张的稳定自同构群

本文给出有限群的分裂的Ａｂｅｌ扩张的稳定自同构群的计算．作为应用,给出了循环群的半直积的自同构群的结构,它包括了若干已知结果,如文［１］的全部结果,并解决了［１］提出的问题．