以勾股定理为背景的中考题

勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我国是最早了解勾股定理的国家之一．我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理．这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石．”     

数学话剧《华蘅芳传》

<正>提起勾股定理,大家都比较熟悉,这条定理内容是:一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．古今中外,勾股定理的证明一直是人们探索的一个热点话题,目前已经有400多种证明方法．我国古代有许多数学家给出过勾股定理的不同证法．清朝后期,有一位名叫华蘅芳的14岁少年研究出勾股定理的22种证明方法[1]．想必大家会对他的这一成果感到惊叹,下面我们通过一出话剧了解华蘅芳的生平往事．     

解题教学的新视角——以勾股定理的再证明为例

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种．关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图（如赵爽线图）用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑．教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质．     

走进奇妙的勾股定理大世界

表面上看起来很简单的勾股定理,实际上有着非常丰富的内容,下面让我们一起走进奇妙的勾股定理大世界吧,相信你一定很感兴趣.一、勾股定理的历史足迹勾股定理的发现、证明、发展和创想过程     

用新课标再看勾股定理

高中数学新课标中添加了数学史选讲．数学史知识能让学生初步了解数学产生与发展的过程．体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解．勾股定理是新课标中供选的数学史专题．笔者就高中学生的学情实际，以勾股定理为数学史教学的一个专题，认为可介绍以下有关内容：     

勾股定理一种证法及其在教学中的价值

勾股定理一种证法及其在教学中的价值哈家定（山东省济宁教育学院２７２１３７）我们知道，勾股定理的直观意义是：直角三角形中分别以直角边为一边的两个正方形面积合在一起恰好填满以斜边为一边的正方形．其直观性在于“填满”．但由于两个正方形难以合成一个正方形，因...     

中考试题中关于勾股定理考法的赏析

勾股定理是中考的热点,每年的试卷都要涉及勾股定理的验证、应用及数学思维方法的考查和利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定,常常结合实际问题进行考查.求解时只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁.可见勾股定理已成为历年中考     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

“三斜求积”公式的一种新证法

本文另辟蹊径,利用勾股定理的空间推广形式给出“三斜求积”公式的一种新颖的证法．     

勾股定理及其逆定理综合应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中有许多计算问题也可以利用勾股定理的逆定理转化到直角三角形中解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创     

勾股定理及其逆定理

勾股定理揭示的是直角三角形三边之间 的度量关系,其内容是 如图1,△ABC中, ∠C=90°,CB=a,AC =b,AB=c,则有 a2+b2=c2． 勾股定理最早的文 字记载见于欧几里得 (公元前三世纪)的《几何原本》第一卷命题 47,“直角三角形斜边上的正方形面积等于两 直角边上正方形面积之和．”     

例析勾股定理的应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理的理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几道典型试题,进行分类说明,供大家参考.     

学习勾股定理六注意

勾股定理是平面几何中的重要定理,其应用极其广泛,在应用勾股定理时,要注意以下几点: 一、要注意正确使用勾股定理例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,b=√3,求c.     

勾股定理在平面和空间的几个推广

2003年全国普通高考文史类第15题,是勾股定理在空间的推广问题,现就平面几何中勾股定理再谈几个平面和空间的推广形式. 勾股定理在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C。所对的边分别为a、b、c,其中∠C=90°,则     

关于Menger概率内积空间的线性拓扑结构和正交性质

本文讨论了Ｍｅｎｇｅｒ概率内积空间的线性拓扑结构,建立了空间上较为一般的收敛定理,勾股定理及正交投影定理等．     

浅析勾股定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几例近年来中考试题,进行分类说明,供大家参考.     

一个奇妙的勾股数组构成规律

<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理".     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”．近十多年来，计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮．计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易：但另一方面，几何学毕竟已经研究了上千年，真正的原创又谈何容易．勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材，其原理是利用勾股定理，不断地将一个正方形面积分割成两个正方形；倘若不用计算机的话，绘制勾股树是相当繁琐的．     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.