数列

本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前ｎ项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前ｎ项和 ;根据数列的通项ａｎ 与前ｎ项和Ｓｎ 的关系 :ａ1 =Ｓ1 且ａｎ=Ｓｎ-Ｓｎ- 1 (ｎ≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前ｎ项和 .练习选择题1　已知数列 1 …     

构造常数数列解决数列问题

<正>常数数列是公差为零的等差数列,而且各项非零的常数数列是公比为1的等比数列.所以常数数列具有等差数列与等比数列的双面身份,我们可以借助常数列的特殊性质帮助解题.1.构造常数数列推导等差(或等比)数列通项公式例1已知{a_n}是公比为q的等比数列,求它的通项公式与(当q≠1时的)前n项和公式.     

数列

1.本单元重、难点分析本单元的重点:等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及其应用.本单元的难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用.在数列的五个基本量(等差数列中:a1,n,d,an,Sn;等比数列中:a1,q,n,an,Sn)中"知三可求     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

解读2012年高考对数列问题的考查

等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.1.以等差数列、等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、通项公式与前项和公式     

数学课是这样“备”出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初…     

数列

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是正确理解数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和公式及有关性质 ,并能运用这些公式和性质去解决有关问题 .能用数列知识分析、解决 (如分期付款、增长率、存款利率、浓度、耕地等 )实际问题 ;难点是等差数列和等比数列的一系列公式的推导过程 ,以及在这些公式的推导过程中所体现的一些重要方法的灵活运用 .尤其是数列的应用性和探索性问题以及数列与函数的综合性问题 ;本单元体现的数学思想有函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归的思想、数形…     

第五章 数列、极限、数学归纳法

§1 数列要点 1.写某些数列的通项公式。 2.等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式,及运用。例1 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

数列

1)重点：数列的通项公式；等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。     

殊途同归求通项

数列是中学数学重点内容之一,也是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;而数列的通项公式则是研究数列的最佳载体,通项公式反映着数列中每一项的共性特征即通项中包含问题的规律性,在解题中一旦规律性突破了,就能顺利地解剖本质问题.数列问题特别是数列的通项公式问题历来是高考的重点,甚至很多次作为压轴题形式出现.本文主要利用等差数列和等比数列的性质来求解一些非特殊递推数列的通项公式.1利用等差数列的性质求数列的通项公式(1)an 1=an f(n)型例1(07北京)数列{an}中,a1=2,an 1=an cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比…     

有限数列的拆项相消求和法

关于有限数列的求和问题,在高中数学课本内只介绍了两种基本数列——等差数列和等比数列的求和公式.然而,我们经常碰到一些数列,这些数列既不是等差数列,也不是等比数列,求它们的前n项之和是困难的.利用拆项相消法可求某些数列的前n项之和.     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列.文[1]给出了如下一个推广:定理1已知数列{an}是公比不为±1的等比数列,Sn是其前n项和,若xam,yam 2k,zam k成等差数列(其中x     

数学竞赛中的等比数列问题

和等差数列一样 ,等比数列也是高中代数中的基本问题 .等比数列包括项数n ,首项a1,通项an,公比 q和前n项和Sn 这五个基本元素 ,它们之间满足an=a1qn- 1和Sn=a1(1- qn)1- q 两个关系式 ,只要知道其中任意三个元素 ,便可以求出其它两个元素 .学习数列要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为数列问题的逻辑思维能力 .例 1　 (1998年全国高中数学联赛试题 )各项均为实数的等比数列 {an}前n项之和为Sn,若S10 =10 ,S30 =70 ,则S4 0 为 (　　 )(A) 15 0 .　　　　　　 (B) - 2 0 0 .(C) 15 0或 - 2 0 0 . (D) 4…     

高二同步测试题

数　　列选择题1　互不相等的三正数ｘ ,ｙ ,ｚ成等比数列 ,则三个数ｘ ｙ ,ｘｙ ｙｚ,ｙ ｚ成 (　　 )(Ａ)等差数列 .　　 (Ｂ)等比数列 .(Ｃ)常数数列 .(Ｄ)既非等差又非等比数列 .2　在△ＡＢＣ中 ,ｔｇＡ是以 - 4为第三项 ,4为第七项的等差数列的公差 ,ｔｇＢ是以 13为第三项 ,9为第六项的等比数列的公比 ,则这个三角形是(　　 )(Ａ)钝角三角形 .　 (Ｂ)等腰直角三角形 .(Ｃ)锐角三角形 .　 (Ｄ)非等腰的直角三角形 .3　已知等比数列 {ａｎ}的公比 ｑ =- 13,则ａ1 ａ3 ａ5 ａ7ａ2 ａ4 ａ6 ａ8等于 (　　 )(Ａ) - 13.　 (Ｂ) - 3.　 …     

一道高考数列题的解法探究

<正>在2015年高考数学试题中,有7道数列试题就是"差比型"(等差数列和等比数列的乘积构成的新数列)数列的求和,本文试图从解法的角度来探究.一、试题展示(2015年高考湖北,理18)设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n,等比数列{b_n}的公比为q.已知b_1=a_1,b_2=2,q=d,S_(10)=100.(Ⅰ)求数列{a_n},{b_n}的通项公式;     

名校基础知识自测

★高一年级 北京市第八中学(100032) 白 芸一、选择题1.数列{a。}中,a1=1,a2—1,a。 2一n。 l a。(n∈N), 则a8=( ). (A)19 (B)20 (C)21 (D)222.数列(1g3”)是( ). (A)等差数列又是等比数列 (B)等差数列但不是等比数列 (C)等比数列但不是等差数列 (D)非等差数列也非等比数列3.在等差数列{n。}中,公差d一2,a。一11,S。一35,则 口】为( ). (A)5或7(B)3或5(c)7或一1(D)3或一14.已知数列{“。}满足口。 。=a。 2且n,=1,则数列的 通项公式“。为( ). (A)2n l (B)2n 2 (C)2n一2 (D)2n一15.在数列{口。)中,nt一3,Ⅱ抖t=一÷n。,则数列的前六…     

特殊数列求和问题的求解策略

<正>近几年高考卷中出现了一类特殊数列求和的问题,如递推公式中含有(-1)ⁿ,通项公式中含有三角函数等,本文试图对这类特殊数列求和解法做一探究.一、含(-1)n数列的求和题1(2014·山东卷理科)已知等差数列{a_n}的公差为2,前n项和为S_n,且S_1,S_2,S_4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可