立体几何是非题一组

1.有两个面相互平行,而其余各面是平行四边形的多面体,则一定是棱柱。(对/错) 2.已知三棱锥底面是正三角形,侧面都是等腰三角形,则三棱锥一定是正棱锥。(对/错) 3.有两个面是三角形且互相平行,而其余三个面都是梯形的五面体,必是三棱台。(对/错) 4.直棱柱的侧面展开图是矩形,而斜棱柱的侧面展开图是平行四边形。(对/错) 5.和圆台的轴平行的截面是等腰梯形。(对/错) 6.已知圆的顶角是120°,则轴截面是过     

棱柱伪定义经典反例的向量表示

<正>众所周知,“有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱”,这是教材中给出的棱柱定义.而在数学史上棱柱定义有一个逐步完善的过程,其中反例起到了重要作用.对于颇具迷惑性的棱柱伪定义“有两个面为平行平面上的全等多边形、其余面均为平行四边形的凸多面体叫棱柱”,数学家波利亚曾给出经典反例^[1];本文从向量表示动点轨迹的视角阐明该经典反例的形成过程.     

对一个反例的订正

对一个反例的订正２７４７００山东郓城实验中学于加月多年来常见如图１的一个长方体和一个斜四棱柱组成的多面体作反例，说明棱柱Ｕ概念不能简化为“有两个面互相平行，其余ｇ面都是平行四边形的几何体叫做棱柱”，其９这个反例有些失当，因为它是四多面体．因为棱柱的概...     

关于多面体的几个错误结论

下列几个例题所示的多面体容易被学生搞错．现在剖析如下：错例1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．     

一个需要完善的经典反例

一、棱柱定义与经典反例文1中提到了棱柱概念的进化并提供了一个典型反例,笔者觉得这个反例值得商榷,有必要做进一步完善.先看一下人教版教材《必修2》1.1.1节中对棱柱下的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.而作为一线教师,一定会同时给出     

77 棱柱定义的发现学习

［课前准备工作上课的一周前，发给每一个学生如图1、图2所示的展开图（比例尺为5：1），让学生折成两个封闭的几何体．折成后的几何体如图3、图4，这既是让学生动动手；也是为打开他们的思路与想象，预备了两个可能用得上的反倒模型．］1这就是棱柱上课了，教师随即演示如图5的各个棱柱的正例（至少演示三个）；并明确地说“这就是棱柱！”让学生仔细观察后，教师设问：T：我们所演示的几何模型的共同的本质属性是什么？即应怎样定义棱柱？S1：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．（这…     

对一道反例的商榷

贵刊１９９８年第１期魏诗明老师的文章《浅论数学课堂教学信息反馈与调控》，读后得益匪浅，但其中３．２节“及时辨明是非”中举了一个教例：在棱柱教学中，教师按照课本讲述棱柱定义“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边也都平行，由这...     

一道希望杯赛题的图形割补求解

<正>2014年"希望杯"全国数学邀请赛初一第一试第17题:如图1,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长度分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度和a+b等于__.简析根据6个120°角,可以想到其邻补角为60°,从而可以构造等边三角形,亦可得各组对边互相平行,于是可以构造平行四边形,下面给出11中解法供读者朋友们赏析.     

立体几何解题中的常见错误

本文就出现错误的原因及对策作出阐述. 一、伯息认知片面 「·倪1(如图l)三 平面互相平行，直线a与 b分别交它们于A、B、C 和D、E、F，求证: DE EF’图l 常见错误连结AD，BE，CF，因为三个面 平行，根据面面平行的性质定理，三线AD， _____._~，_，，.‘.，。~_、.，、.，。_.A     

棱锥是凸多面体吗?

《立体几何》P75言:“所有的棱柱、棱锥、棱台指的都是凸多面体,图中的多面体不是凸多面体”。在教学中,学生提出疑问:图中的多面体符合棱锥的定义:“有一个面是多边形,其余各面是有一     

为什么正多面体只有五种

我们知道,平面上的正多边形,可以有正三角形、正方形、正五边形、正六边形等等.对于任意一个正整数n,都有正n边形存在.平面上的多边形,类比到空间,就是多面体——由若干个平面多边形围成的封闭的空间图形.围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点.把多面体的任一面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

简单多面体与球

1本单元重、难点分析本单元的重点是:了解五个概念(多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念)和一个公式(多面体的欧拉公式),掌握三个性质(棱柱、棱锥、球的性质)和两个公式(球的表面积和体积公式),会画两种图(直棱柱、正棱锥的直观图).棱柱和棱锥是建立空间概念、培     

平行四边形的几个反例

<正>平行四边形的判定可以通过两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等方式证得.在这些方式以外出现某两个条件,再判定四边形是不是平行四边形的时候就会有一定的困难,若举出反例就能豁然开朗.下面就举几个平行四边形的反例:     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

初中平面几何基础培优讲座之十一 平行四边形的判定与性质(上)

<正>众所周知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形有一系列的性质定理与判定定理,掌握这些定理,是研究平行四边形的基础.性质定理在平行四边形中(1)对角分别相等;(2)对边分别相等;(3)对角线互相平分;(4)对角线的平方和等于四条边的平方之和.其中(1)⁽³⁾是教材内容,可以利用三角形全等的知识证明.(4)可以利用勾股定理证     

这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

梯形的判定与中位线定理(上)

<正>一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做(广义)梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做(狭义)梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线(中位线)平行于底边且等于两底和的一半.     

构造平行四边形证题几例

<正>平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.一、构造平行四边形搬动线段证两线段相等或不等或求和     

多面体和旋转体

一、判断下列命题的正误(对的在括号内填 .了,,不对的城.x’) 1.有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱.,() 2.底面是正多边形的梭锥是正棱锥.() 3.有两个面是三角形且互相平行.汀臼J妻余点个面都是梯形的五面体是三棱台.() 4.圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥底面半径.():5