首都师范大学附中国际部访谈纪要

张英伯教授:北京师范大学数学系教授,<数学通报>主编. 梁宇学:首都师范大学附属中学副校长,协助校长负责学校国际部的工作,数学高级教师,在中美实验课程项目教授微积分课程. 梁:您好,张教授!欢迎您的到来! 张:您好,梁校长!我来你们学校是想了解首师大附中国际部中外合作办学项目的情况.     

相声——抽屉原则

甲 :我博学多才 ,经常出语惊人 !乙 :我见多识广 ,无论你说什么我都不会吃惊 !甲 :2张凳子坐 3个人 ,至少有 2人要坐同一张凳子 .乙 :废话 !人多凳子少 ,挤着坐是常有的事 ,这也称得上“出语惊人” ?甲 :7个苹果分给兄弟俩 ,总有一个人至少拿 4个 .乙 :没事 !亲兄弟么 ,谁多谁少都一样 ,这话跟小孩说也算不上新奇 !甲 :全班学生 4 9人 ,至少 5人同月生 .乙 :好办 !一查学籍卡 ,不全都清楚啦 ?你越说越没味了 .甲 :市区人口 80 0万人中 ,至少有 8个人的头发根数一样多 !乙 :什么 ?你再说一遍 .甲 :我说市区 80 0万人中 ,至少有 8人长了相同的…     

四则运算（数学相声）

(幕后 ,甲乙二人分左右上场 )甲 :您好 !乙 :您好 !(二人热烈握手 )甲 :请问您在哪发财 ?乙 :我不为钱财 ,只是把毕生精力贡献给祖国的数学事业 .甲 :那您究竟在哪工作 ?乙 :大学数学系任教 .甲 :那么您是数学教授了 ?乙 :还带一带博士生 !甲 :请问您最精通的是什么专业 ?乙 :数学中我没有不精通的 ,无论代数学、几何学、数论、拓扑学、电子计算机、数理逻辑、数学分析 ,等等 ,等等 .甲 :那我请教您一下 ,几何学中包括哪些学科 ?乙 :有平面几何、立体几何、平面解析几何、空间解析几何、仿射几何、射影几何、代数几何、拓扑几何、非欧几何、…     

对口号相声:说实数

甲:各位朋友大家好!今天由我们两人给大家说段相声.我叫立方根.乙:没错,我是平方根.甲:相声讲究四门功课:数式形理.乙:不是说学逗唱吗?甲:我们今天说的这叫数学相声.乙:还真没听过!这数学相声可也难不住我,我来给你说说这个"数"吧!甲:你还是算了,先听听我这有学问的人吧!这"数"我可熟悉:有小数、纯小数、带小     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

猜物(相声)

甲 :我们一起来做一个游戏 .乙 :什么游戏 ?甲 :猜物游戏 .乙 :怎么猜 ?甲 :在木板上把二十五件小物品每五件放一行 ,共放五行 ,摆成一个正方形 .乙 :(把摆好物品的木板给甲看 )摆好了 .甲 :找一位观众上来 ,在木板上任指一件物品给你和观众看 ,你看后给我说一句话 ,我就能猜出观众所指的物品 .乙 :我给你说观众指的是哪件物品 ?甲 :不是 .乙 :那怎么说 ?甲 :你过来我小声教你 .乙 :(乙走到甲跟前 ,甲对乙耳语 ,乙频频点头 )知道了 .甲 :哪一位观众上台来指物 ?(确定一位指物观众 )乙 :(乙指甲 )请你背向木板 ,不准偷看 .甲 :(背向木板 ,用…     

数学娱乐圈

趣题 3则1　今天数学老师一走上讲台就向全班宣布 ,在下个星期的五天内 (星期一至星期五 )的某一天将进行一场数学考试 ,他接着对全班同学说 :“你们无法知道是哪一天 ,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午二点半钟考” .试问 :这场考试是否能够进行 ?2　某校要从Ａ ,Ｂ ,Ｃ三位候选人中选出一人为学生会主席 .根据全校学生投票选举前所进行的“民意测验”知 :全校有 23的学生认为Ａ优于Ｂ ,全校也有3 的学生认为Ｂ优于Ｃ .试问 :是否一定有多数学生认为Ａ优于Ｃ且Ａ一定能“理所当然”地当选 ?3　甲、乙两学校各派出几名学生进行一…     

一个逆否命题的辨析课例

导言 :前面我们学习了四种命题之间的关系 ,我们知道 ,将一个命题“若 ｐ则 ｑ”的条件和结论交换 ,并同时否定所得到的新命题“若┒ ｑ则┒ ｐ”就是原命题的逆否命题 ,根据这一法则 ,请同学们写出命题 :“若ａ ,ｂ全为 0 ,则ａｂ =0”的逆否命题 .抽一名中等水平的学生甲在黑板上写出 ,其余学生在下面练习 .学生甲写出的逆否命题是 :“若ａｂ≠ 0 ,则ａ≠ 0且ｂ≠ 0” .教师 :请同学们根据自己的思考 ,试判断学生甲写出的逆否命题是对还是错 ?学生乙 :甲写出的逆否命题正确 !教师 :请你 (学生乙 )说明你的判断理由学生乙 :因为一个命题与…     

设计问题情境培养学生能力

心理学认为,“思维活跃于疑路的交叉点”,即思维活跃在有了问题亟待解决之时,对此,笔者有极深的体会.下面,结合自己的教学实践谈谈个人的认识.1.创设情境,激发兴趣教师在教学中要善于联系教材与学生的实际,设置生动有趣的教学情境,提出富有启发性的问题,激起学生的好奇心,激发创造思维的火花.【情境1】集合的含义(师放投影提供给学生一组对话)开学报到那天,高一(12)班五位同学甲、乙、丙、丁、戊.甲:哟,你也分到这个班(指丙).你从哪个学校来的?(指乙)乙:我是沛县龙固中学的.你呢?甲:我和丙都是沛县初级中学的,你呢(指丁)?丁:我要么是沛县五…     

小强穿越记——勾股史话

<正>剧中人表演者小强学生甲饰毕达哥拉斯——学生乙饰随从学生丙饰小强:这是什么地方?随从:别动,你闯入了古希腊数学圣地!报告宗主,我抓住了一个人.毕达哥拉斯:先把他看住,等我宣布一个伟大的发现之后,再来处置他!你看图1,这是什么?随从:直角三角形!毕达哥拉斯:在它的三条边上,各画一个正方形,如图2,我发现,大正方形的面积恰等于两个小正方形面积之和.     

猜数

一位老师在三张纸片上各写一个正整数,然后分别贴在三个学生的额头上．每个学生可以看见其他两人头上的数,而不知道自己头上的是什么数．老师说三个数中有一个数是另外两个数的和．老师问学生甲能否猜出自己头上的是什么数,甲回答说不能．问学生乙,乙也说不能．问学生丙,丙说猜出来了,自己头上的数是198．老师点头称是．请读者再猜:甲、乙头上的数是什么?     

相声——说集合

甲：老朋友,好久不见,您近来可好! 乙：托您的福,吃得好,睡得香,身体棒得像头牛． 甲：牛好啊,今年是牛年,您也一定是牛劲十足!最近在忙点啥呀？ 乙：忙学习呀!学习能使人变得聪明,学习能使人变得文明,学习能使人掌握自己的命运．     

姜子牙算卦

第一幕 恶霸上门 胖恶霸:喂,老板!给我算算我手中有多少枚贝币! 恶霸甲:你要是算得准,我们就给卦钱. 恶霸乙:若你算不准,我们就掀了你的卦摊,看你以后还敢不敢卜卦骗人. 姜子牙:算得准不准,只有你们自己最清楚.这样吧,你们3人先把手中的贝币集中在一起,然后再平均分成3份,每人拿1份在手上.     

做孩子们的老师真好

正一、可爱的孩子们中午珠心算社团训练时,三年级的庄一凡跑来笑眯眯地说:"张老师,我想跟你们一起训练!""好啊!欢迎!"这孩子主动要参加我们二年级的训练,我怎忍心拒绝。这样让大家在一起互相切磋,了解对方的实力,培养孩子们的竞争意识不是一件很好的事吗?     

从1/2+1/3=2/5引发的思考

我国的一位学者有一次到国外去考察,听了一堂洋教师的分数加法课.在课堂上,老师首先提问学生21 13等于多少?不一会儿,许多学生纷纷站起来回答:12 31=25.然后,老师又问其余的学生,你们有不同意见吗?其余学生都说没有.这时老师便说:“那好!就让21 13等于52吧!这就是分数的加法,…     

做数学趣题,学思想方法

<正>问题1某服装店在一次促销大甩卖活动中,同时将甲、乙两件价格相同的服装卖给一名顾客,其中甲服装赚了50%,乙服装赔了30%.问在与这名顾客的交易中,该服装店是赚了还是赔了?你是否认为肯定是赚了?如果是那样的话,那你就错了!具体分析如下:设甲、乙两服装的售价均为a元,由题意可知甲服装的进价为a/(1+0.5)=(2/3)a(元),乙服     

不要让生活被沙子填满

在一所大学的讲台上,摆着一个瓶子、一盒高尔夫球和一盒沙子,教授把高尔夫球倒出来放进瓶子里,把瓶子装满后问学生:"瓶子装满了没有?"学生们答道:"装满了."教授笑了笑:"你们看,其实还可以再装进去一些沙子."教授把沙子倒进瓶子里不少,才把瓶子装满.然后,教授把瓶子里的东西都倒了出来,往瓶子里倒满了沙子,问:"瓶子装满了吗?"学生们有点犹豫,不少人说装满了,也有人说没装满,教授拿起一些高尔夫球往瓶子里装,却无论如何也装不进去."同学们,明白了什么没有?"教授说,"我要告诉你们,这瓶子代表你们的生活.高尔夫球是最重要的事情,代表你们的健康、你们的家庭     

从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

对于用方程解题与布列方程的教学的体会

用方程解四则应用题是学生运用学过的知识解决实际问题的练习,是理论与实陈的结合.其重要性是很明显的.中学生作这种练习开始于用一元一次方程解四则应用问题,本文主要就一元一次的方程来讨论.应用题中两个数量的关系,都应该能用等式来表示.例如说甲比乙大 a 个单位则表以甲-乙=a 或乙+a=甲,例如说甲为乙的n 倍则表以甲=n 乙或乙=甲/n.方程不过     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…