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本文用数学归纳法证明:任何一个自然数,当其幂指数以4为周期变化时,幂的个位数字保持不变.我们观察以下表格,会发现一个有趣的规律:从1到7这几个数,当它们的幂指数增加4时,个位数字保持不变.n1n2n3n4n5n6n7n811111111248163264128256392781243729218765614166425610244096163846553652512562531251562578125390625636216129677764665627993616796167493432401168071176498235435764801其实,任何自然数的幂均符合这一规律.也即:任何自然数当其幂指数以4为周期变化时,幂的个位数字保持不变.我们将其分为两个结论来证明.结论1:任何自然数的5次… 相似文献
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从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中任意取两个数,比方取4与5,用这两个数字可以作出54与45这样两个自然数,将这两个自然数相减,我们得到 54-45=9。如果取2与7这两个数字,由它们可以作出72与27这样两个自然数,相减得到 72-27=45,到这里我们看到,只要对4与5所能构成的两个自然数54与45再相减,就得到9。取3与6两个数字,按上述规定的手续得到 63-36=27,由上面已讨论过的情形看出,只要对2与7再施行上述手续2次,我们就仍然得到9这个数。 相似文献
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无论是数学中还是实际生活中 ,经常会遇到一些求最大或最小值的问题 ,请看下面几例 .问题 1 把 16分拆成几个自然数的和 ,要使这些数的乘积最大 ,最大的积是多少 ?分析 (1)这些自然数中不应有 1,因为有 1时 ,积不会最大 .因此 ,这些自然数仅可能是 2 ,3 ,4,… ,14 .(2 )当这些自然数中出现 5 ,6,… ,14之一时 ,积也不会最大 ,例如 5可进一步分拆成 2+ 3 ,而 5 <2× 3 ,6可进一步分拆成 3 + 3 ,而 6<3× 3 .(3 )积最大时 ,可以不使用自然数 4,因为4=2× 2 ,4=2 + 2 ,即可以将 4改写成两个 2的和 .(4 )积最大时 ,2的个数不能多于 2个 ,因为… 相似文献
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令n=e_0+e_12+…+e_k2~k,其中e_j=0,1(j=0,…,k)表示自然数n的二进制展开式,N_0表示二进制展开式中项数为偶数的自然数的集合.分别给出了这个特殊集上素变数方程p_1+p_2+p_3~k=N和p_1+p_2~2+p_3~2+p_4~2=N解的个数的渐近公式. 相似文献
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在《圆和二次方程》一书中,给出了任何一组勾股数组a、b、c都可由公式a=m~2-n~2,b=2m~n,c=m~2+n~2表示(这里m、n-奇-偶,m>n,m、n均为自然数),同时指出“abc一定能被60整除”,因为它的证明“已经超出你们的知识范围,这里就不谈了”。为此,笔者给出一种浅显的证明。下面先证两个引理。引理1。任何自然数p若不能被3整除,则p~2-1能被3整除。证明:因为任何不能被3整除的自然数p均可表示勾:p=3k±1(这里k为自然数)而p~2=(3k±1)~2=9k~2±6k+1=3(3k~2±2k)+1,所以p~2-1能被3整除。引理2.任何自然数q若不能被5整除,则q~4-1能被5整除。证明:因为任何不能被5整除的自然数q可表示为q=5l±1,或q=5l±2 (这里l为自然数) 而当q=5l±1时,q-1或q+1能被5整除;当q=5l±2时,q~2=(5l±2)~2 相似文献
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《中学生数学》2003,(2)
初一年级1.2 0 0 2 <2 0 2 0 <2 2 0 0 .2 .∵ 74n(n为自然数时 )的末两位数字是 0 1,74n + 1 末两位数字是 0 7,74n + 2 末两位数字是 49,74n + 3末两位数字是 43 ,而 72 0 0 3=73× 72 0 0 0 =73× 74× 50 0 的末两位数字应是 43 ,40 0 (1+ 74 + 78+… + 72 0 0 0 ) -72 0 0 3的末两位数字是 5 7,故 70 + 7+ 72 +… + 72 0 0 2 的末两位数字ab =5 7.3 .当x >0时 ,解得 x =1,y=3 .当x≤ 0时 ,无解 .初二年级1.x =2z21+z2 ,y =2x21+x2 ,z =2 y21+ y2 .分别取倒数得2x=1+ 1z2 ,2y=1+ 1x2 ,2z=1+ 1y2 .(1)(2 )(3 )… 相似文献
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《中学生数学》2003,(2)
1恭贺新年将下列算式中的汉字换成“0 ,1,2 ,… ,9”这十个数字 ,使算式成立编 +辑 =部向 -作 =者恭×贺 =新年江西赣县田村中学 ( 34 110 2 ) 刘延炳2万事如意下图是含年号 2 0 0 3的结构图 ,请你将图中的汉字分别换成 1到 10这十个数字 ,使图中的每个棱形的四个角上的四个数字之和都等于 18.安徽淮南三中 ( 2 32 0 0 7) 王秉春3刊名趣题请找出使下列等式成立的数字算式 .中学 =3 生数学北大附中河南分校 ( 451171)张丕臣4巧换数字将下列两个算式中的汉字换成小于 5 0的不同的自然数 ,使等式成立 .中2 +学2 +生2 +数2 +学2 +真2 +诚2 =2 … 相似文献
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浅谈数学归纳法的七大变化 总被引:1,自引:0,他引:1
数学归纳法是证明跟自然数n有关的命题的一种重要的递推方法 .虽然数学归纳法有着固定的程序 ,但每一步中都蕴含着丰富的变化 .下面对这些变化加以归纳 ,以供大家参考 .1 验证步中的变化1.1 起点前移命题虽陈述为“对一切自然数n成立” ,但命题成立的范围可更宽时 ,可以考虑证比“n =1”更方便的起点 . 例 1 试证对一切自然数n ,都有 12 cosα cos2α … cosnα=sin2n 12 α2sin α2.分析 :n =0时命题显然成立 .以下只须假设n=k时命题成立 ,再推出n =k 1时命题也成立即可 .(证略 )1.2 起点… 相似文献
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[1]中给出了所谓尼姆博奕(三堆物博奕),也即下述问题中n=3之情形: 给定n堆物体,每堆物体之个数分别为m_1,m_2,…,m_n。两个局中人可以轮流从某一堆(每次可以随意选择一堆)一次取任意个数的物体(但不得不取),谁能最后一次拿走剩下的所有物体,就算优胜。我们知道,任何自然数都可以唯一地表示为2的不同方幂之和。例如: 17=2~4 2~0 29=2~4 2~3 2~2 2~0; 83=2~6 2~4 2~1 2~0. 而且,由于2~0 2~1 2~2 … 2~(n-1)<2~n。如果p是从2~0,2~1,2~2,…。2~(n-1)中选取若干个相加而成的,则P<2。 相似文献
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设N是自然数集,N=W0∪W∪W2是自然数集的分拆,其中集合Wi(i=0,1,2)是无限集.本文中,在W1,W2,W3中有一个仅包含两个连续整数,另外两个不包含连续整数的条件下,我们构造了三阶渐近基和极小渐近基.这个成果将进一步丰富渐近基相关领域的研究. 相似文献
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《中学生数学》2016,(14)
<正>1纪念中共95华诞将724这18个自然数分别填到含7、1的五角星构图中的18个小圆内,使得五条直线上的6个数字之和都等于95.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2趣换数字将下述汉字分别换成30以内,且各不相同的自然数建立等式.中24这18个自然数分别填到含7、1的五角星构图中的18个小圆内,使得五条直线上的6个数字之和都等于95.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2趣换数字将下述汉字分别换成30以内,且各不相同的自然数建立等式.中2+国2+国2+共2+共2+产2+产2+党2+党2+伟2+伟2+大2+大2+光2+光2+荣2+荣2+正2+正2+确2+确2=2016. 相似文献