如何对曲线方程中变量的取值范围进行说明

高二的同学在求曲线（或点的轨迹）方程时，往往对于什么时候要对方程中变量的取值范围进行说明以及如何说明感到棘手．本文对这个问题谈点看法，供大家参考．1在什么时住必须说用？我们知道，如果：1．曲线C上任意点M的坐标（X。，y。）都是方程f（x，y）一0的解；2．以方程／（l，y）＝0的任意解（11，川）为坐标的点M（11，yi）都在曲线C上．那么八x，y）一0就是曲线C的方程．但有时我们求出的方程虽然满足条件1，却不满足条件2．它存在这样的解（X”，y”），以（．T”，y“）为坐标的点并不在曲线C上．这时就必须对方程中变量的取…     

极坐标系中旋转公式的几个应用

1问题的引入武汉市98年5月调考中有一道选择题：极坐标方程产一一百二二77一一了一二一一一一一二———、·””－‘／了十sino—COS5所确定的曲线是（）．（A）圆（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线学生在解答时采取了如下两种做法：其一是将极坐标方程化为直角坐标方程来判断，由原方程可得将两边平方后整理得：X’十ZXy十／一4X十4y一4一0．至此，由于这个方程超出了现行中学教材（必修本）的范围，学生无法判断方程表示什么曲线．少数学生据经验猜出了答案，理由是：含Xy项，故排除（A）；X’，／项系数相等，排除（＊）；X’，／…     

理科第25题别解

试题设圆满足：①截y轴所得弦长为ZF＠技工轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1．在满足条件①，②的所有固中，求协。到直线L：X一Zy一0的距离最小的目的方程．解法fib所求的团为（—一d）‘十（y—b）’一厂‘，由①，②易得rZ—a’＋1，／一Zb‘，消去厂得Zb’一a’＝1．可见，所求圆的圆心的轨迹为双曲线：2／一X‘一1上的点．设直线产周且与双曲线2／一X’一1相切，则可设I’的方程为C—Zy—C．显然d（（a，b），l）一d（l’，l）这里d（A，B）表A到B的距离．P与2／一X‘一1相切，则易求得C一士1．＄法2同解法1得显然要使d达最…     

两条直线重合条件的运用

在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分，而对两条直线重合的条件则运用得不够．这在教与学两个方面都应引起汪意．下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用．1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p（x，y）、Q（X’，y’），它们的坐标满足：x’＝x＋2y＋1，y’=2x＋3y－1．当动点P在不垂直于坐标轴的直线ｌ上移动上，动点Q在与直线ｌ垂直且过点A（1，2）的直线ｌ’上移动，求直线ｌ的方程．用设亘线l的S程为：Ax十By＋C—0①则直线l’的方程为：B（x1）A（yZ）＝0＠把已知X’、／的表…     

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）团每小题5分，共的分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．（1）Sin600的值是（）（A）M（B）一5（C）M（D）一M（2函数v＝。L：（。＞回）的图象是（）．（3）曲线的极坐标方程尸一4sino化成直角坐标方程为（）．（A）（X—2）‘＋y‘一4（B）1’‘＋（y－2）’＝4（CXZ＋（y－I－2）一4（D）（x＋2）2＋y2＝4（4）两条直线All＋Bly＋CI＝0，A22＋BZy＋CZ＝0垂直的充要条件是（）．、AIA，一、—一（A）＝＝－－－－－－－－＝l…     

高等数学试题

一、填空（每小题5分）2．微分方程好的通解为3．曲面3在点（2，1，0）处的法线方程为4．过点（3，1，－2）且与直线垂直的平面方程为5．幂级数的收敛区间为答案：其中函数人g具有二阶连续导数，5、（10分）计算曲线积分I其中L为圆周x’＋y’一a’的逆时外方向。答案：－。四、（10分）试求球体x’＋y’＋z‘＜Zz的质量，已知球体上任一点的密度与该点到原点的距离平方成正比。答案：＊切，足是常数””””］q”’～’”一五、（10分）计算曲面积分是曲面X—X‘＋／（0＜Z＜1）的外侧。竺室．二“——’2六、（10分）设P（x，y）一xy’o…     

对称问题的坐标代换法

高中数学中的中心对称和拍对称问题，解决的方法不乏多样，但笔者认为，利用坐标代换的方法来研究这类问题，更具有一般性和规律性．1中心对称问题求曲线C：八x，y）一0关于点Q（a，b）对称的曲线C’．设C上的任一点只（xl，yi）关于点Q的对称点为P（X，y），由中点坐标公式可得：fHI一一二十ZQlyl一一y十Zb因为点PI（xl，yi）在C上，即f（XI，yi）一0，k得f（一x＋Za，一y＋Zb）一0即为所求．例1抛物线y—ax’＋bx＋c与y一x‘一sx＋2关于点（3，2）对称，求系数a、b、c．解设点（xl，yi）是y—l‘一sl＋2上任一点即yi一xZ—5xl＋2…     

三角形各心与界心间的关系

定理1设P为AABC所在平面内任一点，则美中P、R和rfi别为半固长，外接回和内团圆半径．证明则留4，因BD—p—C，DC—P一b，在西PBC中用Stewart定理：在西ABD中，有再由Menelaus＆理，淆；，AJa、。、一、。。。。从而无一“；在西PAD申用Stewart定’””“JDpa”““—”“一””“一”一一理，得指PD’、AD‘表达式代入此式，利用即得欲证．由此可以推知：（l）JO＝RZr．（2）JH—ZIO—2JRnMF＝．（P弓H重台，吕PA’一4R’一a’等代人，巨用allffiP’一百a‘一r’＋4R”租OI’一R’一ZRr，即得欲证）由（3）和（4）…     

整体思想方法在平几中的应用

在代数中，灵活运用整体思想方法处理问题，既习使问题阎捷地获解，又可惜养学生的创造性思维；在平凡中，如能充完利用整体与部分Z阎的辩证关系，同样可以阎捷地解决不少计算与证明题．下面分类举例说明之．1应用整体思想方法求线段的和例1已知：to图1，在RtAIABC申，／C—gO”，CD上AB于D末，如果AB：—12，CD=6，则AC＋BC等于（）．（A）17（B）12JM（C）13JM（D）9JM解”．”／ACB—90”，CD上AB，AC·BC——AB·CH一12X6——72．而AC’＋BC’一AB‘（AC＋BC）‘一ZAC·BC。一AB’RO（ACMBC）‘一AB‘＋Z…     

双曲线的切线

本文拟讨论由坐标平面内任意点P（x。，yo），引双曲线C1：的切线，切线的存在性、切线的条数、切线方程及切点坐标．不妨只考察P在原点、P在坐标药正半轴上、P在第一象限内的情形．如图所示，记C1的渐近线为＝0，C1的右顶点为A（a，O），直线C3：x＝alC3与C2的交点为B（a，b）；C1的内部（含焦点的部分）为区域I；C1与C2之间的部分，在C3左侧为区域Ⅱ，在C3右侧部分为区域回；C：与y＃正半轴所突的部分，在c。左侧为区域IV，在C：右们为区域V．1必P在压左．’．直没x一0不是CI的切线．设过＊（o，0）的直线J的方程为y一后，代…     

线性流形上的两类矩阵最佳逼近问题

1．引言设R”””表示所有实mxn阶矩阵的全体，OR”””表示所有n阶正交阵的全体，对于A＝（ail）eR”””，B＝（b；j）eRP”’，用A＠BeR’”“”’表示矩阵A与B的Kronecker积，用A二（all，ala，…，al。，aal，…aa。，…；a＿l，…，a＿＊“表m矩阵A拉直算子，l］·IF表示矩阵的Frobenius范数，11·11。表示向量的2一范数．设S＝｛X，X6R”””f（X）二llAIXBI—Dlll》＋IIAZXBZ—D。股一Zill｝其中AlER”X”，BIERPXq，DIER”XqAZERtX”BZERPXIDZERtXI考虑下列两类问题：问题I．给定CIERll“”．FIE…     

一类极值问题巧解

1问题的提出不少资料上有这样一道题：“过点P（1，4）作直线交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，求：（1）DO火I叫OBD的最小值；（2）求bOAB面积的最小值．”对求DAB的最小值却无处涉及，从几何图形上看，这个问题解的存在性是确定无疑的，能否用初等数学知识解答这个问题？答案是肯定的，现解答如下：解设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），那么直线的方程为3＋3—l，将点P的坐标代人得“十子一1，变形得b一一斗（显然aMI），这样我们有＃op。lmtr。。＄、gb％。ff。ljRt’＝9。t一7，都是要求t—ZSM·这样我们有，当t—…     

函数f（t）＝ψ（t）／θ（t）值域的一种图示解法

函数ｆ（ｔ）＝ψ（ｔ）／θ（ｔ）值域的一种图示解法王友金（河北省青龙县职教中心）对于函数，若令ｘ＝θ（ｔ），ｙ＝（ｔ），则参数方程表示的曲线Ｃ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０上任一点Ｐ（ｘ，ｙ）与原点Ｏ所在约直线ＯＰ的斜率为．由此及曲线上Ｐ点的任意性，通过讨论直线...     

为何韦达定理不适用

题目已知圆x2＋y2=4与抛物线y2=ax（a＞0）相交于A、B两点，且IABI—2乃，求该抛物线的焦点坐标．解设A、B两点的坐标分别为：（11，yi），（xZ，yZ），由于题设条件中的圆和抛物线均关于2轴对称，故有2；一22＞0，y．—一yZ。＿．．I＿－．－－－－－－fu＿＿。＿M且Iyll—lyZI一一一J3，不妨取yi一J3，趴x＼yL4得x，＝1或x＝－1（一，将A点坐标（1，厄）代入y‘一。得。一3，rt抛物线的焦点坐标为（号，0）．’，”－”－””””’”””——””””4’一””笔者在课堂上讲完该解法后，让学生用韦达定理试试，立即有学生提出该…     

解非线性方程组的一类离散的Newton算法

1．引言考虑非线性方程组设xi是当前的迭代点，为计算下一个迭代点，Newton法是求解方程若用差商代替导数，离散Newton法要解如下的方程其中这里为了计算J（；；h），需计算n‘个函数值．为了提高效能，Brown方法l‘］使用代入消元的办法来减少函数值计算量．它是再通过一次内选代从h得到下一个迭代点14＋1．设n；＝（《1，…，Zn尸，t二（ti，…，t＊”，t为变量．BfOWll方法的基本思想如下．对人（x）在X；处做线性近似解出然后代入第二个函数，得到这是关于tZ，…，tn的函数．当（tZ，…，t。尸一（ZZ，…，Z。厂时，由（1．4），…     

高中数学综合训练题(4)

1选择题（1）设I为全集，且，下列集合中一定为空集的是（）（A）AnB（B）AnB（C）AnB（B）AUB（2）已知A（一1，1）和圆C：（X一5）’＋（y一7）‘一4，一束光线从点A经X轴反射到圆周C的最短路程是（）（A）6VM一2（B）8（C）4JH（D）6（3）已知人工）一a“，g（x）＝Ic＆x．（a＞0，a一1），若人2）·g（2）＜0，则人工）与g（工）在同一坐标系中的图象可能是（）（A（B）（C）（D）（4）下列命题中正确的一个是（）（A）若a，产是第一象限角，且a＞q，则sinaMsing（B）函数y一幻——·＊lgx的单调增区间为（Zb。一千，Zk…     

无界区域上基于自然边界归化的双调和方程的一种重叠型区域分解法

1．引言双调和方程边值问题的一个力学背景是薄板弯曲问题．对于有界区域上的双调和方程，可以直接利用协调元和非协调元求解18，10］．我们考虑双调和方程Dirichlet外边值问题其中0是充分光滑闭曲线ro之外的无界区域，naro关于0的单位外法向量．引理1．且卜］．若。0EH’／‘（几），gEH‘／‘（fo），则问题（1．1）在W0z（fi）中有唯一解·这里由迹定理，可找到一个具有紧支集的函数识。。，g）E护（炉）满足可。0；g）【F。＝。0和则问题（1．1）等价于如下齐次边值问题其中f—一面‘B有紧支集．边值问题（工．2）又可转化为变分问…     

确定曲线方程变量范围的几种常用方法

求满足某种条件的动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一．具有某种条件的一切点，它的坐标应都是所求方程的解，因此在解题中常需讨论曲线方程的变量范围，去掉那些不满足条件的点，找回满足条件的点，使得曲线上所有的点都适合这个条件．下面通过实例例析几种确定曲线方程中变量范国的方法．1利用已知条件确定范围y2＝1（y≥0）上动点P，F为右焦点，正方形FPQM的顶点顺时针排列，求M点的轨迹方程．0），设M（x，y），易求得P点的坐标为代入,求得方程为由已知条件y≥0，所以，因此所求方程中变量x的范围是．2利用构成几何图形条件确定…     

修正局部Crank-Nicolson法对于二维热传导方程的应用

1．关于一线热传导方程解法的描述考虑一维空间的热传导方程的数值解法，这里Q＝（0，1）．对于（1．1）的微分项用中心差商代替，就得到半差分方程式。（；，O的近似解，并且A是三对角矩阵古典显格式、隐格式和Crank－Nicolson法可以表示为从这些近似式可以看出，为能得到未来的近似解法，应该考虑exP（兴A）的近似式．只要推—“————一’—’—”“—”—－’””’”“‘”—“”’～’””“——‘””’””一’———”“”－－””h‘”一’—‘—”—”””—”一出exP（兴川的新近似式，就能得到新的近似解法．因此以下给…     

高中数学“短平快”同步练(12)

[高一代数]三角式的求值与求证选择题2若f（cosx）＝cos2x，则f(sin15°）等于（）3。，尸都是锐角，且ig。一月（1＋。，。），月·（tgatg尸十。n）＋ig尸一0，则a十月的值为（）4若值是（5是（7若ig。十Sll。。一。，tgl－Sllx一，；，且。；＞＞0，则。）72－。72为（）8．ig3A一（2十月）teA，则tB3A的值是（）9、函数y＝sin。。。＋sinx－。。的最大值是IO锐角thABC中，C＝ZB，贝uAB：＊C的取1范围是（）（A）（0，2）（B）（0，h）（C）（h，2）（D）（h，D）11．a，尸为锐角且tga一个，snip＝＿，则a——－’”””一”—…