Liapunov函数的计算机构造及其应用

本文提出了一种易于编程借助计算机实现的构造线性离散时间系统Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法。该方法迥避了直接求解离散Ｌｉａｐｕｎｏｖ矩阵方程，而是利用相应矩阵的负定性条件，通过逐次改变解矩阵中某些元素之值，构造出系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数。作为实例，分析讨论了某鱼雷在深度控制系统操纵下纵平面运动的稳定性     

线性时变时滞连续-离散描述系统鲁棒故障诊断滤波器设计

针对一类线性时变时滞连续-离散描述系统,设计了基于观测器的鲁棒传感器故障诊断滤波器。首先,提出线性时变时滞连续-离散描述系统模型,并将其转化为非奇异离散模型。然后,基于量测残差,设计基于观测器的鲁棒传感器故障诊断滤波器。该滤波器可保证量测残差对于故障及增广扰动具有鲁棒性,即满足鲁棒H_∞性能指标。鉴于滤波器参数矩阵不等式不是标准的线性矩阵不等式,提出锥补线性化算法以解决该问题。引入残差评价函数及阈值以判断故障是否发生。仿真数据表明,设计的故障诊断滤波器能够有效估计出系统的故障。残差对于故障及扰动的鲁棒性能指标均小于给定值1.18,证明了设计的故障诊断滤波器具有较好的鲁棒性,验证了设计方案的有效性。     

考虑筋条扭转刚度环向离散加筋园柱曲板侧压稳定性

一、前言目前一些关于离散加筋园柱曲板的稳定性计算(文献[1][2][3])均忽略了筋条抗扭刚度。这样可以利用矩阵零元素多的特征将矩阵分解成数个子矩阵,减少矩阵阶数,提高计算速度和计算精度。但是,筋条抗扭刚度对离散加筋园柱曲板总体稳定性到底影响多大,特别是当筋条的横截面是闭口薄壁剖面时(这种情况下其扭转刚度与抗弯刚度是同量级的)是否还可以忽略其扭转刚度?此外当筋条较强,局部屈曲临界载荷小于总体屈曲临界载荷时,计算曲线与实验不符,这是否由于忽略了筋条扭转刚度造成的呢?这些问题需要回答。      

多体系统传递矩阵法研究进展

作为一种多体系统动力学新方法, 多体系统传递矩阵法由于其无需系统总体动力学方程和快速计算的特点, 已被广泛用于各种多管火箭、自行火炮、舰炮等复杂大型机械系统动力学分析与设计. 本文介绍了该方法的研究进展, 包括: 线性多体系统传递矩阵法、多体系统离散时间传递矩阵法、二维系统传递矩阵法、受控多体系统传递矩阵法、多体系统传递矩阵法和通常动力学方法的混合方法等, 给出了该方法解决自行火炮、多管火箭武器多体系统动力学的重大工程应用实例.      

基于观测器的离散广义分段仿射系统H_∞控制

针对一类当前所处作用域未知的离散时间广义分段仿射系统,考虑其具有范数有界形式的时变参数不确定性,而且不能从测量输出获得的问题,研究此类系统基于观测器H_∞控制器的设计方法。闭环系统反馈控制器设计从离散广义分段仿射Lyapunov判据出发,应用相关基本引理将控制器存在条件转化为包含参变量的线性矩阵不等式形式,并采用投影定理进一步降低系统保守性,使得基于观测器的闭环系统满足一定的鲁棒H_∞性能指标。通过求解一组包含参变量的线性矩阵不等式组,得到保证此闭环系统具有鲁棒H_∞性能指标的反馈控制器增益和基于输出的观测器增益,并完成了基于Matlab 7.0线性矩阵不等式工具箱的数值仿真。仿真结果表明基于定理1所提控制器设计方法得到的闭环系统干扰抑制度γ=21.4254,且在系统矩阵取值不同的情况下,定理1较传统控制器设计方法具有更好的保守性。     

杆、梁离散和连续系统的振动定性性质的统一论证

采用极限过渡法，从杆、梁差分离散系统刚度矩阵的符号振荡性导出相应系统格林函数的振荡性，从而统一论证了离散与连续系统的固有频率和模态的定性性质     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

一维连续体释放和回收过程的构形计算

一维连续体的释放和回收过程由时变的动力学方程描述。将一维连续体离散为有限单元,建立其时变自由度的高维离散动力学模型。通过重新划分单元,重置系统质量、阻尼和刚度矩阵,以及位移和荷载向量,并基于改进的有限差分法,提出了一维连续体释放和回收过程的一种构形计算方法。以柔性索的面内运动为例,计算了其释放和回收过程的动力学构形,实...     

约束多体系统动力学分析的改进的离散零空间算法

通过对已有离散零空间矩阵计算方法的改进,构造了改进的离散零空间等效变换公式,该公式可不依赖于特定的积分方法,能简洁、方便的与多种数值积分方法相结合。基于改进公式,提出了改进的离散零空间算法框架,并将该框架与一般变分积分法结合,构造了约束多体系统动力学分析的改进的离散零空间算法。通过曲柄滑块机构的数值实验,验证了改进的离散零空间等效变换公式的正确性,示例了其与数值积分算法的良好结合性,说明了改进算法的可行性和有效性。     

多跨梁离散系统的频谱和模态的定性性质

采用差分法建立了两端任意支承多跨梁的差分离散模型,对只具有两端支承的单跨梁是正系统的情形,导出了对应的多跨梁差分离散系统的柔度系数;从单跨梁正系统的刚度矩阵的符号振荡性出发,通过引入辅助系统,讨论了多跨梁的柔度矩阵的振荡性,确定了对应于单跨梁正系统的多跨梁差分离散系统的频谱和模态的一系列定性性质.      

A method toward the construction of Liapunov function for discrete time systems and determination of their stability

The purpose of this paper is to present a new method for constructing Liapunov function and determining the stability of discrete time systems with a computer on the basis of the similarity transformation theory by directly applying the system matrix of the system under discussion instead of solving the discrete Liapunov's matrix equation.     

离心式风机气流系统离散频率声学特性及计算方法的研究

本文利用稳态气流的变更方程,建立了风机叶轮的转移矩阵。这是多级叶轮气流系统离散性频率声学特性的一个基衣公式。为了讨论离散性频率噪声,本文提出了多叶叶道流速激发的概念和计算公式。与风机负荷的波动相关,风机转子的角速度变化及相伴的低频拍振是不可避免的。本文还推荐了一些降低拍振振幅的措施。     

梁-桩-土竖向耦合振动特性分析

针对桩与连续梁组合这一基础形式,研究了梁—桩—土竖向耦合振动特性. 首先,将桩假设为一维黏弹性杆件,采用平面应变模型模拟桩侧成层土对桩的动力作用. 同时,桩顶对梁的支撑简化为竖向点支撑. 然后,分别根据一维杆件纵向振动理论和Timoshenko梁理论给出桩和梁的竖向振动控制方程并求解,进而借助离散傅里叶逆变换获得在梁上瞬时激振下梁和土层以上桩段的时域响应半解析解. 通过与有限元模拟结果对比,验证了解的合理性. 在此基础上,讨论了梁几何参数和桩身缺陷对梁—桩—土竖向耦合振动特性的影响.      

A novel approach with smallest transition matrix for milling stability prediction

The introduction of chatter limits the processing efficiency of milling. Chatter prediction is an off-line strategy to select chatter-free cutting parameters. This paper presents a novel method for prediction of milling chatter which aims to reduce the dimension of transition matrix of the discrete map, where the eigenvalues of the transition matrix determine the system stability by using Floquet theory. A linear weight function is introduced when the weighted residual method is applied to the delay differential equation on discrete time intervals. Thus the displacement item can be removed from the state vectors. When the number of discrete intervals is fixed, it is concluded that the transition matrix obtained by the proposed method is the smallest among the time-domain methods. Meanwhile, the acceleration continuity condition is naturally satisfied on discrete time nodes which endows the method with competitive accuracy.     

多尺度嵌入式离散裂缝模型模拟方法

天然裂缝性油藏和人工压裂油藏内裂缝形态多样,分布复杂,传统的离散裂缝模型将裂缝作为基岩网格的边界,采用非结构化网格进行网格划分,其划分过程复杂,计算量大。嵌入式离散裂缝模型划分网格时不需要考虑油藏内的裂缝形态,只需对基岩系统进行简单的网格剖分,可以大大降低网格划分的复杂度,从而提高计算效率。然而,在油藏级别的数值模拟和人工压裂裂缝下的产能分析中,仍然存在计算量巨大、模拟时间过长的问题。本文提出嵌入式离散裂缝模型的多尺度数值计算格式,使用多尺度模拟有限差分法研究嵌入式离散裂缝模型渗流问题。通过在粗网格上求解局部流动问题计算多尺度基函数,多尺度基函数可以捕捉裂缝与基岩间的相互关系,反映单元内的非均质性,因此该方法既有传统尺度升级法的计算效率,又可以保证计算精度,数值结果表明这是一种有效的裂缝性油藏数值模拟方法。     

考虑蠕变效应的页岩气水平井控压生产增产机理研究

页岩储层具有基质渗透率低、天然裂缝发育复杂等特点,主要采用多段压裂水平井的方式进行开发.页岩气井的生产分为放压生产和控压生产两种方式,目前学者们普遍认为控压生产能够增加EUR,且应力敏感性是控压生产效果优于放压生产效果的主要原因.文章在考虑基质和裂缝应力敏感的基础上,进一步考虑基质岩石的蠕变效应,建立变压蠕变影响的嵌入式离散裂缝模型,通过数值模拟方法分析应力敏感和蠕变效应对不同生产方式生产效果的影响.结果表明,只考虑应力敏感时,放压生产优于控压生产,只有考虑蠕变效应时,控压生产效果才会优于放压生产,抑制页岩的蠕变效应是控压生产提高气井EUR的机理之一.随控压时长的增加,气井EUR呈现先增加后降低的趋势,控压生产存在一个最优值;基质蠕变参数越大、人工裂缝导流能力越高、基质渗透率越小、吸附体积越小、控压生产增产的效果越好.本研究从机理上解释了控压生产的增产机理,为页岩气井的生产制度优化奠定了基础.     

基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别

对工程结构进行环境激励下的模态参数识别具有重要意义, 而随机子空间法作为适合环境激励下模态参数识别的时域方法, 由于噪声和复杂激励的原因, 会产生虚假模态、真实模态遗漏、系统自动定阶难和计算效率等问题, 这些问题阻碍了该方法在实际工程中的广泛应用. 本文提出了基于Welch法的随机子空间方法, 通过Welch法对振动响应在频域进行去噪、降低环境激励和其他不确定性因素影响的处理, 把结构固有模态从噪声和激励频率中突显出来, 形成富含更多结构模态的Toeplitz矩阵, 然后进行奇异值分解和状态矩阵计算, 最后进行特征值分析. 为了实现自动定阶, 对不同奇异值分量构建的状态矩阵得到的特征参数, 进行模糊C均值聚类分析和模态的平均相位偏移分析, 剔除虚假模态, 实现结构模态参数的自动识别. 并把本文所提出方法应用于一座大跨悬索桥的实测加速度响应分析, 和一座七十层的高层建筑的加速度响应分析, 跟频域分解法、传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法的计算结果进行了比较, 发现基于Welch方法的随机子空间法相比于传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法, 在避免模态遗漏和计算效率方面有显著提高, 而相对于频域分解法则在自动识别和剔除虚假模态方面有明显优势.      

Efficient approximation of Sparse Jacobians for time‐implicit reduced order models

This paper introduces a sparse matrix discrete interpolation method to effectively compute matrix approximations in the reduced order modeling framework. The sparse algorithm developed herein relies on the discrete empirical interpolation method and uses only samples of the nonzero entries of the matrix series. The proposed approach can approximate very large matrices, unlike the current matrix discrete empirical interpolation method, which is limited by its large computational memory requirements. The empirical interpolation indices obtained by the sparse algorithm slightly differ from the ones computed by the matrix discrete empirical interpolation method as a consequence of the singular vectors round‐off errors introduced by the economy or full singular value decomposition (SVD) algorithms when applied to the full matrix snapshots. When appropriately padded with zeros, the economy SVD factorization of the nonzero elements of the snapshots matrix is a valid economy SVD for the full snapshots matrix. Numerical experiments are performed with the 1D Burgers and 2D shallow water equations test problems where the quadratic reduced nonlinearities are computed via tensorial calculus. The sparse matrix approximation strategy is compared against five existing methods for computing reduced Jacobians: (i) matrix discrete empirical interpolation method, (ii) discrete empirical interpolation method, (iii) tensorial calculus, (iv) full Jacobian projection onto the reduced basis subspace, and (v) directional derivatives of the model along the reduced basis functions. The sparse matrix method outperforms all other algorithms. The use of traditional matrix discrete empirical interpolation method is not possible for very large dimensions because of its excessive memory requirements. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.