非负费用折扣半马氏决策过程

本文考虑可数状态非负费用的折扣半马氏决策过程.首先在给定半马氏决策核和策略下构造一个连续时间半马氏决策过程,然后用最小非负解方法证明值函数满足最优方程和存在ε-最优平稳策略,并进一步给出最优策略的存在性条件及其一些性质.最后,给出了值迭代算法和一个数值算例.     

马氏链平稳分布存在与唯一性的简洁证明与计算

本文考虑可数状态离散时间齐次马氏链平稳分布的存在与唯一性.放弃以往大多数文献中要求马氏链是不可约,正常返且非周期(即遍历)的条件,本文仅需要马氏链是不可约和正常返的(但可能是周期的,因而可能是非遍历的).在此较弱的条件下,本文不仅给出了平稳分布存在与唯一性的简洁证明,而且还给出了平稳分布的计算方法.     

高次有限元外推的进一步研究

对高次矩形元,我们给出了一个外推算法.利用离散格林函数权模估计和渐进不等式展开,证明了外推算法可以提高泊松方程有限元逼近解的精度.     

多状态马氏链的极限定理

本文首先对具有平稳转移概率的有限状态整值马氏链［Ｘｉ］的和Ｓｎ给出了它的概率母函数的一般表达式。利用这一结果，对于二状态马氏链，在很一般的条件下证明了Ｓｎ的分布收敛于几何型分布和复合泊松分布的卷积，较强意义下的收敛性也是被讨论的，对于多状态链，某些特殊情形的极限分布是被给出的。     

一类马氏调节反射跳扩散过程的平稳性（英文）

本文拓展文献[1]的马氏调节反射布朗运动模型到马氏调节反射跳-扩散过程,其中跳元素被表述为一个马氏调节复合泊松过程.我们主要计算有关该马氏调节反射跳-扩散过程的平稳分布.我们用一个具有两状态例子通过合适的边界条件来说明如何求解平稳分布所满足的积分-微分方程组.最后,作为一个特殊情况,我们给出无马氏调节反射-扩散过程的平稳分布.     

排队系统的渐近泊松话务过程

在文中,我们首先给出由马氏过程的一些跳跃时刻形成的简单点过程的有限维分布族弱收敛到泊松过程的相应分布族的条件,并讨论了有限维分布族弱收敛到泊松过程相应分布族的平稳马氏排队系统的话务过程,其次,我们证明了ＧＩ／Ｍ／１排队系统的离去过程的有限维分布族在重话务的情况下弱收敛到泊松过程的相应分布族。     

马氏环境中可数马氏链的Poisson极限率

研究了马氏环境中的可数马氏链,主要证明了过程于小柱集上的回返次数是渐近地服从Poisson分布。为此,引入熵函数h,首先给出了马氏环境中马氏链的Shannon-Mc Millan-Breiman定理,还给出了一个非马氏过程Posson逼近的例子。当环境过程退化为一常数序列时,便得到可数马氏链的Poisson极限定理。这是有限马氏链Pitskel相应结果的拓广。     

马氏决策规划的加速逼近算法与最小方差问题

我们涉及的折扣马氏决策规划(有些著者称为马氏决策过程),具有状态空问与每个状态可用的决策集均为可数无穷集、次随机转移律族、有界报酬函数.给出了一个求(ε_)最优平稳策略的加速收敛逐次逼近算法,比White的逐次逼近算法更快地收敛于(ε_)最优解,并配合有非最优策略的检验准则,使算法更加得益. 设β为折扣因子,一般说β(或(ε,β))_最优平稳策略,往往是非唯一的,甚至与平稳策略类包含的策略数一样多.我们自然希望在诸β(或(ε,β))_最优平稳策略中寻求方差齐次地(关于初始状态)达(ε_)最小的策略.我们证明了这种策略确实存在,并给出了获得这种策略的算法.     

随机环境中马氏链的平稳分布(英文)

本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.     

一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩

本文研究了一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩.利用最小非负解理论,得到了随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解,推广了可数状态空间马氏链的结果,作为应用,证明了随机泛函的指数矩与漂移条件等价.     

连续时间Markov链的嵌入及其不变分布的数值计算

本文采用嵌入的思想来研究连续时间Markov链不变分布的数值计算问题.本文建立连续时间嵌入Markov链作为截断扩充逼近的两个基本性质,得到连续时间水平依赖的M/G/1型Markov过程不变分布的迭代公式,并且在此基础上给出广义Markov分支过程不变分布的稳定算法,并通过两个例子来介绍这一算法.     

W链及其应用

本文定义一种新的马氏链,我们称为W链,它实际上是一致可数可加马氏链的推广,并用W链理论研究函数型随机方差非线性自回归模型平稳分布和矩的存在性,此时,只假设新息序列中的随机变量的分布函数关于Lebesgue分解中的绝对连续部分有密度函数,并不需要新息序列中的随机变量是连续型的.     

离散时间马氏决策过程的首达目标准则

本文考虑可数状态离散时间马氏决策过程的首达目标模型的风险概率准则.优化的准则是最小化系统首次到达目标状态集的时间不超过某阈值的风险概率.首先建立最优方程并且证明最优值函数和最优方程的解对应,然后讨论了最优策略的一些性质,并进一步给出了最优平稳策略存在的条件,最后用一个例子说明我们的结果.     

概率流的分解定理

钱敏平在[2]中,给出了马氏链的可逆与环流分解定理:可数状态空间E上定义的马氏链,若具有平稳的初始分布,则其转移概率P可分解为     

半参数双重Tweedie复合泊松回归模型的贝叶斯分析

为了分析健康保险行业中出现的半连续卫生保健费用数据,本文提出一类半参数双重Tweedie复合泊松回归模型.在分析中,首先采用修正鞍点逼近的数值方法去近似Tweedie复合泊松分布的密度函数;其次,利用Gibbs抽样技术和Metropolis-Hastings(MH)算法的混合算法获得了模型参数的联合贝叶斯估计;最后,给出了几个模拟研究以及把这些方法用来分析兰德健康保险实验中的卫生保健费用数据.     

广义Lyapunov方程A~TX+X~TA=C的一般解及其最佳逼近解

本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性.     

CTH算法,嵌入马氏链和RG-分解

本文是一篇关于GTH算法的综述.GTH算法是一种稳定的数值算法,常被用于计算马氏链的平稳概率.GTH算法是高斯消元法的一种重排,因此它们在数学上具有等价的意义.GTH算法的所有步骤都可以用嵌入的概念来进行概率解释,并且算法的每一次消元都会产生一个嵌入马氏链.在这种情况下,RG-分解与高斯消元法中的LU-分解相对应.此外,在处理一个由无限多个线性方程组成的系统时,嵌入马氏链能被视为GTH算法的一种扩展,同时,它在被用于近似估算原始马氏链时,会产生在l1范数意义下的最小误差.     

转移概率的估计与检验

马氏链预测方法有非常广泛的应用前景．然而，使用这种方法，首先需要确定马氏链的转移概率，在以往的文献中．通常介绍的都是利用马氏链的要本路线来估计转移概率．但是有些问题，例如市场占有率问题，样本路线难以获得，因而需要考虑新的方法．本文采用最小二乘法，通过求矩阵方程的最佳逼近解来确定转移矩阵的估计，实际上归结成一个二次规划问题，此时，我们给出了算法，并给出了计算例题．     

两种万维网搜索算法的比较

Google 创始人sergey Brin 和Lawrence Page 把万维网搜索算法PageRank 定义成某个非周期不可约马氏链的唯一平稳分布.本文讨论了万维网搜索算法中使用的两个重要的马氏链-maximal 不可约马氏链和minimal 不可约马氏链-收敛到平稳分布的收敛速度.结果表明,在阻尼因子α>1/2~(1/2)时,maximal 马氏链比minimal 马氏链的收敛速度快.本文也给出了minimal 马氏链k 步转移矩阵的表达式,及其平稳分布关于参数α的各阶导数和Maclaurin 级数展开.     

三维Laplace方程Cauchy问题的小波解(英文)

本文研究了三维Laplace方程的柯西问题.该问题是不适定的,即其解(若存在)不连续依赖原始数据.利用Meyer小波和小波Galerkin方法,获得了在L2范数意义下的稳定小波逼近解,并且给出分辨率水平的选取方法.