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1.
虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作 总被引:2,自引:0,他引:2
朱福祖 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(1)
本文给出了构作虚二次域IQ(-m)上不可分的正定整Hermite型的方法.对任意给定的自然数n,d和无平方因子的m,当m3(mod4),除了m=1时n=2,d=1;n=3,d=1,3;n=5,d=1和m=2时n=3,d=1这5个例外,证明了存在IQ(-m)上不可分的正定整Hermite格,其秩为n且判别式为d,并给出它们的明确结构.在上述5个例外情形下,不存在具有上述性质的格. 相似文献
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本文应用不可分的(indecomposable)与不可分解的(non-decomposable)正定二次型的关系证明了Z上的17,19和23元不可分解的正定么模二次型的存在,并给出了它们的明确结构,这是Erds和柯召于1938年提出而迄今尚未解决的问题。 相似文献
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On the Construction of Nondecomposable Definite Hermitian Forms 总被引:1,自引:0,他引:1
51.Introducti0nLetF=Q(In)beanimaginaryquadraticfieldandD.theringofintegersofF.wheremisasquare-freepositiveinteger.ForapositivedefiniteD.-latticeLthesetSesq>.(L)ofpositivesemidefinitesesquilinearformsoverD.,0requivalently,thesetofpositivesemidefiniteHermitianmatrices0verD.isasemigroupunderadd1tlon.AformoverD.whichcanbewrittenasthesumoftwon0n-zer0elementsinSesq>,(L)iscalledadditivelydecomposable,otherwlseitiscallednondecomp0sab1e.IftheD.-lattice(L,9)istheorthogonalsumoftwonon-zerosublatti… 相似文献
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本文给出了构作Z[m1/2i]上不可分的正定幺模n秩Hermite格当m?3(mod4)时的方法.对任何自然数n,除了n=2,3,4,5(n=2,3)的例外情形,证明了存在Gauss整环Z[i](整环Z[21/2i])上不可分的正定幺模n秩正规Hermi-te格并给出它们的明显结构.又对任何n=4k(n=2k)构作了Z[i][(Z21/2i])上不可分的正定幺模n秩偶Hermite格. 相似文献
9.
本文证明了:有理整数环Z上每一个n元正定么模二次型是不可分解的(non-dccomposable)必要且只要它是不可分的(indecomposable)。设n为任何自然数,则除去下列十个例外:n=2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,对每个n我们给出了一个n维不可分的正定么模Z-格的明显结构。在上述的例外情形,不存在这种性质的Z-格。 相似文献
10.
朱福祖 《中国科学A辑(英文版)》2001,44(1):7-14
Methods are presented for the construction of nondecomposable positive definite integral Hermitian forms over the ring of
integers Rm of an imaginary quadratic field ℚ(√−m). Using our methods, one can construct explicitly an n-ary nondecomposable positive
definite Hermitian Rm-lattice ( L, h) with given discriminant 2 for every n⩾2 (resp. n⩾13 or odd n⩾3) and square-free m = 12 k + t with k⩾1 and
t∈ (1,7) (resp. k⩾1 and t = 2 or k⩾0 and t∈ 5,10,11). We study also the case for discriminant different from 2. 相似文献