等差数阵的性质与质数判定

印度的一位叫做辛德拉姆的学生,曾排成一个如下的数表:     

数学软件开发研究员莎拉·佛朗纳瑞

16岁的高中生莎拉·弗朗纳瑞（SarahFlannery）发明了数字信息编码和破译的算法．在她获得国家和国际科学竞赛的项目中，她证明了她的算法比工业标准的RSA编译系统还要快．下面我们介绍今年27岁的莎拉·弗朗纳瑞这位数学才女的成长过程的点滴故事．     

气相色谱法测定茶叶及土壤中的高效氯氟氰菊酯残留量

建立了气相色谱测定茶叶及土壤中高效氯氟氰菊酯残留量的分析方法。茶叶和土壤样品用正己烷提取,毛细管柱分离,气相色谱-电子捕获检测器(GC-ECD)检测。结果表明: 在高效氯氟氰菊酯添加量为0.02～2.00 mg/kg范围内,高效氯氟氰菊酯在鲜茶叶和土壤中的平均添加回收率分别为89.0%～94.1%和89.8%～94.7%,相对标准偏差(RSD, n=5)分别为3.0%～4.9%和2.5%～4.2%,方法的最低检出限(S/N=3)为0.002 mg/kg。采用该方法测定2.5%高效氯氟氰菊酯微乳剂在湖南长沙茶叶及土壤中的消解动态,其符合一级动力学消解模式,消解方程分别为y=3.1996e-0.3394x和y=0.1224e-0.1036x,相关系数分别为0.9956和0.9247。在茶叶中的半衰期为2.04 d,在土壤中的半衰期为6.69 d。该方法为湖南长沙地区茶叶种植科学合理地使用杀虫剂高效氯氟氰菊酯提供了依据。     

最简单的网络优化与选址问题

2003年北京市高考理科第(19)题是一道很好的研究性问题.     

负偏压对磁控溅射Ti膜沉积速率和表面形貌的影响

 采用直流磁控溅射加负偏压的方法制备了Ti膜,研究了不同偏压条件对Ti膜沉积速率、密度、生长方式及表面形貌的影响。随着偏压逐渐增大,Ti膜沉积速率分三个阶段变化:0~ -40 V之间沉积速率基本不变; -40~ -80 V之间沉积速率迅速降低;超过-80 V后沉积速率随偏压的下降速度又放缓。Ti膜密度随偏压增加而增大,负偏压为-119.1 V时开始饱和并趋于块体Ti材密度。加负偏压能够抑制Ti膜的柱状生长方式;偏压可以改善Ti膜的表面形貌,对于40 W和100 W的溅射功率,负偏压分别在-100 V和-80 V左右时制备出表面光洁性能较佳的Ti膜。     

负偏压对磁控溅射Ti膜沉积速率和表面形貌的影响

采用直流磁控溅射加负偏压的方法制备了Ti膜,研究了不同偏压条件对Ti膜沉积速率、密度、生长方式及表面形貌的影响。随着偏压逐渐增大,Ti膜沉积速率分三个阶段变化:0~ -40 V之间沉积速率基本不变; -40~ -80 V之间沉积速率迅速降低;超过-80 V后沉积速率随偏压的下降速度又放缓。Ti膜密度随偏压增加而增大,负偏压为-119.1 V时开始饱和并趋于块体Ti材密度。加负偏压能够抑制Ti膜的柱状生长方式;偏压可以改善Ti膜的表面形貌,对于40 W和100 W的溅射功率,负偏压分别在-100 V和-80 V左右时制备出表面光洁性能较佳的Ti膜。     

蝴蝶定理--一棵生机勃勃的常青树

数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 北京市高考数学试题力求突出能力立意,体现稳中求变、稳中求新的要求.我们仅以2003年理科(京卷)第(18)题为例,对试题的背景、形成过程,每一问的设置目的、能力考查要求,结合解题思路的直观选择,进行一些夹叙夹议的剖析.为高考复习与研究性学习提供一些建议.     

高考试题析谈(1) 关于车流量问题的一点思考

2005年北京春考理科第19题是一道应用题,解法常规,似乎很平常,然而仔细咀嚼,仍有探究的余地．试题经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆／小时) 与汽车的平均速度v(千米／小时)之间的函数     

积分变换在数理方程中的应用

积分变换是研究数理方程的重要工具.利用Fourier变换或Laplace变换,可以求得一些数理方程的显式解.事实上,对于一些半无界问题的数理方程如热传导方程,可以进行Fourier-Laplace变换,通过寻求半无界问题的Green函数和全空间问题热核的关系,给出半无界问题解的表达式.     

从如何快速计算平方根谈起

据说华罗庚教授生前与大学生谈话时 ,就曾问过 ,你能快速地计算 2的近似值到所要求的精度吗 ?一般地 ,对于正数 a,能不能制定一个计算 a的算法 ,使得计算步骤较少 ,然而精确度较高呢 ?在高等数学中 ,人们通过单调递推数列的极限 ,找到了这种方法 .我们取正数 a并讨论序列 { xn} ,x1 >0 ,xn 1 =12 (xn axn) ,n =1,2 ,3… .对该数列分析 ,可发现如下性质 :(1)对 n≥ 2 ,总有 xn≥ a .这个结论不难证明 .事实上由 x1 >0及xn 1 =12 (xn axn) ,可归纳地证明 xn>0 .从而有　 xn 1 =12 (xn axn)≥ xn.axn=a　 (n∈ N) .所以 ,当 n≥ 2时 ,总有 xn…