从如何快速计算平方根谈起

据说华罗庚教授生前与大学生谈话时 ,就曾问过 ,你能快速地计算 2的近似值到所要求的精度吗 ?一般地 ,对于正数 a,能不能制定一个计算 a的算法 ,使得计算步骤较少 ,然而精确度较高呢 ?在高等数学中 ,人们通过单调递推数列的极限 ,找到了这种方法 .我们取正数 a并讨论序列 { xn} ,x1 >0 ,xn 1 =12 (xn axn) ,n =1,2 ,3… .对该数列分析 ,可发现如下性质 :(1)对 n≥ 2 ,总有 xn≥ a .这个结论不难证明 .事实上由 x1 >0及xn 1 =12 (xn axn) ,可归纳地证明 xn>0 .从而有　 xn 1 =12 (xn axn)≥ xn.axn=a　 (n∈ N) .所以 ,当 n≥ 2时 ,总有 xn…