一类重特征方程的Cauchy问题

本文引入变型算子．通过变型算子可以改变一类重特征方程的阶，因而变型算子成为研究这类重特征方程的有力工具．作为一个应用，导出了一个二阶重特征方程的非标准Ｃａｕｃｈｙ问题（只给一个初始数据）的解，证明了解的唯一性．     

关于线性偏微分方程的Cauchy问题的唯一性

<正> Cauchy问题的唯一性是偏微分方程的基本问题之一.经典的Cauchy-Kowalewski定理断言,解析方程或方程组的解析解是唯一的.1901年,Holmgren证明了,线性的解析方程或方程组的光滑解的唯一性.在取消关于系数的解析性的假设这个方向上的第一个结果是由Carleman在1939年给出的,他证明了两个自变量的相应结果,其中假设方程的主部的系数是实的,以及特征根是单重的,因而特征根的虚部如果不恒为零则总不为零.     

一类奇异拟微分方程非标准Cauchy问题

孔二二p二a。。,等在〔1〕中研究了方程:OZu .A,(t)au—十——一已,“=Ud尸A(t)‘d卜(0 .1)其中,△,二hy问题:___:,,~~~,~、‘L,、_~,~/a、是时一甲七aPlace异士,利用还淮异士1,.:飞一万早 .尸Ot/对一类过(t)得到了Cau二 此一。=f(劝,川‘一。‘o一’一、·(0 .2)解的表达式.我们知道,当A(t).=理t时,(0 .1)是〔急〕中研究的EPD方程,(0 .2)就是所谓正则Cauchy问题.众所周知,EPD方程还有一类奇性解,于是,自然会提出这样的问题:当A(t)是一般连续可微函数时,能否以某种方式提出非标准Cauc五y间:题并进而得到奇性解?本文表明,在A(t)满足…     

一类极限环唯一性的充分条件

包围多个奇点的极限环的唯一性给出一组简洁的充分条件,并将它应用于几类非线性振动方程及多项式微分系统.最后通过系统(1)我们指出证明极限环唯一性中的几种常用方法之间的内在联系,并指出对形如(1)的系统,作 Dulac 函数的一般规律.假设(1)中函数对一切变元连续且满足初值解的唯一性条件.若涉及它们的导数或     

一类重特征方程柯西问题的唯一性

本文利用Carleman估计和算子链方法,研究了一类初始曲线含重特征点的二阶退缩双曲型方程的柯西问题在分布类中的唯一性.     

一类非线性渗流方程Cauchy问题弱解的存在唯一性

讨论具强非线性源和对流项的一般渗流方程以Ｒ＾Ｎ中某一Ｒａｄｏｎ测度为初始迹的Ｃａｕｃｈｙ问题弱解的存在唯一性。     

一类抽象非线性分数阶微分方程的Cauchy问题

该文研究如下抽象非线性微分方程_0~CD_t~αu(t)=A(t,u)u(t)+f(t,u(t),Bu(t)),0α1,0tT的局部和非局部Cauchy问题·运用不动点理论,分别给出了方程经典解和适度解存在的条件,并证明了解对初值的连续依赖性.     

一般线性偏微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性

本文探讨了一般线性偏微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性的联系.首先将calderón证明唯一性所用的局部carleman估计式,推广成带一个特定峰权因子的整体估计.然后应用这个估计式,不仅同样能够得到cauchy问题解的唯一性,而且可以导出解在F.John意义下的连续依赖性.     

一类非线性微分方程的存在唯一性

在有界区域上研究了一类非线性微分方程解的存在唯一性。     

一类微分方程边值问题解的唯一性

研究一个来源于研究退化抛物方程组的渐近性而产生的常微分方程组，证明了具紧支集解的唯一性。     

一类非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题

运用Laplace-Fourier变换及其逆变换,对一类Caputo型非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题经典解的存在性进行研究,并分析此经典解的渐近行为.最后,通过数值举例来说明该方法的有效性.     

一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和解的界

本文讨论一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和解的界。利用二阶微分不等式,给出了所讨论问题的解在几种不同条件下的界,并导出了解的唯一性和连续依赖性。     

一类重特征方程柯西问题的存在唯一性

讨论了一类高维重特征方程栖西问题存在唯一性中的离散现象，证明发池方程的参数取某些值时存在唯一性有离散现象发生。并建立了存在唯一性与黎曼问题的联系。     

一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性

本文探讨一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性.首先在几种不同条件下,给出了具有不同峰权因子的整体Carleman估计.由此可以导出问题的解在所讨论区域上的唯一性,以及解在John意义下对Cauchy数据的Hlder连续依赖性的估计.     

一类具有退化系数鞅问题解的唯一性

该文首先在系数有界的条件下,证明了一类具有退化系数鞅问题解的存在唯一性.然后借助于函数变换,指出系数有界条件可以被弱化.     

一类非齐次重特征偏微分方程混合问题的离散现象

本文讨论重特征方程u_(xx)-x~2u_(tt)+pu_t=F(x,t)具三类不同边界条件的混合问题,证明了具第一类与第二类边界条件的混合问题其解的存在唯一性均有离散现象,其离散的例外值分别为p=3,7,11,…及p=1,5,9,…,而具第三类边界条件的混合问题却并无离散现象,这使我们看到离散现象不仅与方程的重特征性有关,而且也与问题的提法有关。另外本文还给出了在这些例外值上使解存在的充要条件。     

Cauchy问题解的不唯一性定理

设P是R~n上常系数m阶齐次线性偏微分算子,m>1,则对于任何给定的正数c、b、ε,下述Cauchy问题 存在非平凡解u,满足     

高阶抽象微分方程的Cauchy问题

设E是一个复Banaoh空间,A_k(0≤k≤n-1)是E中的闭稠定线性算子。本文研究如下的n(n>2)阶Cauchy问题 (?)(ACP_n) 建立了(ACP_n)强适定的Hille-Yosida-Phillips型定理及解的存在唯一性定理,给出了(ACP_n)传播算子可解析延拓的特征刻划,并论证了一个扰动定理。     

高阶抽象微分方程的Cauchy问题

设 E 是一个复 Banach 空间,A_k(0≤k≤n-1)是 E 中的闭稠定线性算子。本文研究如下的 n(n≥2)阶 Cauchy 问题建立了(4CP_n)强适定的 Hille-Yosida-Phillips 型定理及解的存在唯一性定理,给出了(ACP_n)传播算子可解析延拓的特征刻划,并论证了一个扰动定理.