改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年,李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法）,并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法.首先,利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性,建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关,而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如,Henon方程问题）,该全局分离定理的分离条件,经验证是成立的.另一个方面,通过修改或补充原辅助变换的定义,去掉了原辅助变换的奇异性;接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系;在证明中,去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后,计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性;同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

一个求线性代数方程组非负解的算法及其在线性规划中的应用

1.引言关于线性规划的多项式算法,哈奇扬于1979年首先把一个线性规划问题化成一个线性不等式组的求解问题,然后用椭球方法求解线性不等式组,并证明是多项式时间可解的。Karmarkar于1984年也给出了一个求解线性规划的多项式时间解法,他     

多维Erlang混合的次序统计量及其在多生命理论中的应用（英文）

本文研究来自多维Erlang混合分布的具有相关性的随机变量的次序统计量并将相关结论应用到多生命理论中.利用熟知的数学归纳法推导出次序统计量分布密度函数的解析表达式并证明其分布为一维Erlang混合分布,寿险精算理论中常见的重要统计量可以算出精确解.这一结论将随机变量相互独立情形下的结果推广到变量存在相关性的情形.     

拟凸函数的近似次微分及其在多目标优化问题中的应用

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近似次微分给出拟凸多目标优化问题近似有效解、近似真有效解的最优性条件.     

平衡规划问题的熵函数方法及其在混合交通流中的应用

将参变极值问题的极大熵函数方法应用到求解平衡规划问题中,通过先验分布信息和Kullback熵概念,给出了平衡规划问题基于Kullback熵表示的熵函数求解方法,并将平衡规划的极大熵函数方法应用于求解混合交通平衡分配问题．     

聚焦高考导数应用的一个热点——不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,在近几年各地的高考试题中,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题,特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,这类问题用初等方法难以处理,而利用导数工具来解,思路明确,过程简捷,淡化繁难的技巧,它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法,而且还考查极限、导数等工具的掌握和灵活运用.     

概念在解题中的应用——一个探索性问题的分析及扩展

现行新教材高中数学第二册的主要内容是解析几何部分 ,这部分涉及的概念很多 .通过我们的教学实践 ,发现在解决问题过程中概念起着重要的作用 .因此建议教师和学生要重视这一部分概念的教与学 ,下面 ,我们仅就一个探索性问题的解决来说明概念在解题中的应用 .问题 :一个△ ABC中 ,BC =6cm,再给定一个什么条件 ,A点的轨迹是 :1直线 ?2圆 ?3椭圆 ?4双曲线 ?5抛物线 ?(特殊点除外 )说明 :如果在讨论中涉及到曲线方程 ,则均以直线 BC为 x轴 ,以线段 BC的中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 .分析　 1轨迹是直线 :容易想到如果 A点和线段 BC的…     

多因子分层模糊评价法的算法设计探讨——模糊综合评价方法在旅游资源评价中的应用

以模糊分析技术为平台,综合模糊分析、因子分析和层次分析的基本思想,建立了多因素、分层次的资源综合评价模型.试图通过构建旅游资源评价指标体系,将旅游资源评价模糊因素数量化,建立起旅游资源评价的模糊综合评价模型,并在旅游资源价值评价领域加以运用.     

SFE-SSD: 浅层特征增强的SSD算法在小目标检测问题中的研究与应用

SSD (Single Shot Multibox Dectetor)算法由于具有高速且高精度的检测性能,是目前最好的目标检测算法之一.但由于提取检测框的特征层的特征信息不足, SSD算法在小目标检测任务中表现不佳.为了解决这个问题,目前大部分方法以严重牺牲检测速度为代价提升目标检测模型的精度. 本文提出了SFE-SSD (Shallow Feature Enhancement SSD)提升SSD模型在小目标检测任务中的性能.首先我们采用反卷积操作对SSD算法中检测框金字塔特征层的最浅特征层进行特征扩张.接着通过特征融合机制对扩张后的特征层进行特征增强操作.浅层特征增强策略与SSD 的原始框提取金字塔特征层是并行结构,一定程度上是可以减少检测速度的损失.实验结果显示,我们的方法在PASCAL VOC 2007数据库上精度达到了78.4\%mAP高于SSD算法1.2\%,检测速度达到了81帧/秒,并且在小目标检测任务中有着显著的提升.     

高三二轮复习 渗透四种方法——“导数在函数中的应用”教学设计与反思

<正>导数在函数中的应用在江苏高考数学考试大纲中为B级要求,要求对知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.导数及其应用经常与方程、不等式等知识交汇综合,考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.在高考中经常以压轴题的形式出现.在高三二轮复习阶段,笔者选择这一专题作     

压縮映象原理的产生与应用——抽象和概括是数学研究中的一个重要方法

这篇短文的目的,一方面固然是介紹“压縮映象原理”这个在分析里著名的不动点方法,另一方面,也想通过这个較为典型的例子来說明在数学研究里如何运用抽象、概括的方法,从一些个別的現象里总結出普遍的規律,然后再借此研究另一些現象。 1.Kepler 方程的求解著名的德国天文学家J.Kepler(1571-1630)在研究行星运动規律时曾經考虑过下面这个方程的求解問題:     

动力学系统参数辨识问题最优控制解的理论与方法(Ⅱ)——随机系统参数辨识及应用实例

基于文(Ⅰ)(《应用数学和力学》,1998,20(2))的内容和随机最优控制理论,本文首先介绍了随机动力学系统参数辨识问题最优控制解的概念.然后讨论了建立参数辨识问题HJB方程的过程以及参数辨识的算法.最后给出了一个应用实例:解决动力学系统局部非线性参数辨识问题的方法.     

叶轮机械三元流动反问题的一个简单近似方法——中心流面法,及三元叶片设计中的环壁约束条件

本文根据ASME 50-A-79提出的:在不对S₁流面形状作任何假设的前提下,从S_2m中心流面出发,使用Taylor级数周向展开直接解三元流动反问题的方法,确定了叶片形状和三元空间中流动情况,在计算中发现在设计中规定中心流面上设计参量分布时,要附加一约束条件,即设计参量的分布必须保证从中心流面周向开拓得到叶片通道的内外环壁处的S₁流面是迴转面,并找到了近似满足这一条件的方法。     

数与形的交融——数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

高中数学是一门不易学习且非常重要的科目,学生必须多方面全方位考虑问题和解决问题.高中数学本质上具有抽象性,为了帮助学生更好地理解数学难题,教育部门想尽各种办法将本来十分繁琐、抽象的数学知识,赋予其真实形态,将高中数学知识灵动地展现出来.要想推动学生培养数学思维,帮助学生能够提高核心素养,必须认识到数形结合的重要意义.     

铁路货运列车的最优调度——网络最大流的理论与方法在管理中的新应用

为了说明本问题的实质,今举例如下。某地区铁路网络的A、B两市间有一条兼营客运与货运的双轨铁路(单向单轨)。在其间运行的列车有旅客快车与货运列车。客车的运行时间是国家铁路部门早已排定的,不能更改,且规定客运优先于货运,即货车在每站开出前应先明确在其到达前方车站前不会被客车赶上,否则在该站等候不能开车。又若货车的前方到达站如无停车道岔,则货车从本站开出前应明确在其前面两站的行程中不会被客车赶上,否则在本站等候不能     

数学无穷与中介逻辑(上)——Leibniz的割线与切线问题在中介逻辑中的逻辑数学解释方法(英文)

From the perspective of potential infinity (poi) and actual infinity, Ref [4] has confirmed that poi and aci are in ’unmediated opposition’ (P,﹁P ) whether in ZFC or not; it has further been proved that the manners in which a variable infinitely approaches its limit also satisfy the law of intermediate exclusion. With these results as theoretical bases, this paper attempts to provide an accurate and strict logical-mathematical interpretation of the incompatibility of Leibniz’s secant and tangent lines in the medium logic system from the perspective of logical mathematics.     

指向数学学科素养与关键能力的情境教学探究——以“导数在可乐的外形设计中的应用”为例

本文计算并比较了可乐瓶设计为各种常见的几何体形状时的体积与表面积,以此为载体探究了情境教学中的学科素养与关键能力,展开讨论了情境创设的类型、有效性与必要性、可选择性与指向性、多样性与复杂性等等.