系数为LR-型模糊数的模糊线性最小二乘回归

针对输入、输出以及系数为LR-型模糊数的情况,建立模糊线性回归模型,提出该模型的最小二乘估计以及模型性能评价方法。当输入、输出以及系数都退化为精确值时,该估计退化为经典的最小二乘估计。该方法不仅适用于三角模糊数,也适用于其它LR-型模糊数(如指数型模糊数)。数值模拟表明,该方法的拟合效果较好。     

系数为梯形模糊数的模糊回归分析的最小二乘法

由于模糊数往往可以用梯形模糊数来逼近,因此对梯形模糊数的模糊回归模型的研究就有一定的实用价值.采用最小二乘的方法,针对输入为精确数、输出和回归系数都是梯形模糊数的模糊线性回归模型,讨论了该模型回归系数的最小二乘估计及误差项的估计,实例说明了提出的参数估计的拟合度比较好.     

关于求解带约束秩亏线性回归方程组最小二乘解的一个算法

1 引 言 考虑带线性约束的秩亏线性回归模型: Y=Xβ+ε, Hβ=c, (M_1) ε～N(0,σ~2V), V≥0,及带线性约束和非负性约束的秩亏线性回归模型:     

修正的模糊最小一乘线性回归

对文献[1]提出的基于对称三角模糊数的模糊最小一乘线性回归进行修正和扩展,给出模糊最小一乘线性回归模型的三种不同形式,并将其转化为线性规划或非线性规划问题进行求解。最后,给出几个数值实例,通过计算和比较,结果表明三种模糊最小一乘线性回归模型都具有非常好的拟合性。     

等式约束加权线性最小二乘问题的解法

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||_M,(1.1) x∈C~n s.t.Bx=d, 其中B∈C~(p×n),A∈C~(q×n),d∈C~p,b∈C~q,M∈C~(q×q)为Hermite正定阵. 对于问题(1.1),目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出(1.1)的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子(矩阵)的记号基本上与文[4]的相同.例如,A~+表示A的MP逆,P_L表示到子空间L上的正交投影算子,λ_(max)(MAY)表示矩阵M~(1/2)AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈C~(n×n),L为C~n的子空间,则称A_(L)~(+)=P_L(AP_L+P_L⊥)~+为A关于L的广义BD逆.     

基于结构元最小二乘序的模糊线性回归

在具有模糊观测数据的线性回归问题中,通过定义模糊序指标实现模糊数的排序,借助经典最小二乘法原理,给出了使平方误差和在此排序方法下达到最小的模糊回归系数最小二乘序估计方法。三个例子的结果表明,文中的最小二乘方法能很好的对输入和输出为模糊数,回归系数为精确值的回归模型进行估计,更重要的是,此方法不仅对三角模糊数适用,对其他类型的模糊观测数据也适用。     

独立误差下线性回归最小二乘估计相和性的必要条件

对线性回归Yi=x'iβ+ei,i=1,……,n,……,其中x1,x2,………为已知p维向量,e1,e2,………为随机误差.本文证明了如果e1,e2,………独立,每一个非退化,则Sn-1=(∑ni=1 xix'i)→0是β的最小二乘估计相合的必要条件,注意此处对ei的期望和方差没有施加任何条件.     

独立误差下线性回归最小二乘估计相和性的必要条件

对线性回归Yi=x'iβ+ei,i=1,…,n,…,其中x1,x2,…为已知P维向量,e1,e2,…为随机误差.本文证明了:如果e1,e2,…独立,每一个非退化,则是β的最小二乘估计相合的必要条件,注意此处对ei的期望和方差没有施加任何条件.     

广义压缩最小二乘估计

本文引进了线性模型中回归系数的一个估计类。许多常用的估计,例如岭回归估计、主成分估计、压缩最小二乘估计以及迭代估计都属于这个估计类。本文讨论该估计类中估计的容许性问题以及矩阵均方误差准则下估计的比较问题。     

奇异线性模型最小二乘估计的相对效率

对于奇异线性模型引入了参数β的最小二乘估计相对与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率，并讨论了它的下界。     

模糊线性回归的稳健方法

考虑两类模糊回归模型：一类是设计点为实数,参数为模糊数;另一类是观察值为模糊数、参数为实数。就这两类回归模型,从稳健统计的角度提出相应的稳健方法,并通过例子与现有的方法进行比较,说明所提方法的稳健性。     

模糊数据的线性回归模型

研究观测数据为模糊数据的统计线性回归模型 ,由该模型所得回归系数非模糊 ,易于应用。对于对称三角模糊数据一元线性回归给出最优解的解析表达式 ;将对称三角模糊数多元线性回归问题给出转化为一类二次规划问题的方法 ;证明了最优解的存在性和估计量的无偏性。     

Fuzzy多项式预测的数学模型的最小二乘估计

以LR型Fuzzy数空间的距离为基础,给出Fuzzy多项式预测的数学模型的最小二乘估计。     

基于具有LR型模糊输出回归模型的保费预测

在保费预测研究中,提出了一种基于模糊回归模型的预测方法.采用模糊最小二乘法,针对清晰输入和LR型模糊输出,在考虑输出量隶属函数类型存在差异问题基础之上,得到模型回归系数的迭代解.通过最小二乘估计的定性分析,给出检验模型拟合度的指标.结合保费数据的预测结果表明模型可行且具有较强的解释能力.     

基于多目标规划法的模糊线性回归分析

讨论输入、输出均为模糊数,回归系数为实数时的模糊线性回归分析。由于模糊最小二乘线性回归容易受异常值的影响,而最小一乘法能有效地降低回归模型的误差。为此,基于最小一乘法,建立多目标规划模型并将其转化为非线性规划问题进行求解,从而实现模糊线性回归模型的参数估计。最后,结合一个数值实例,验证和比较该方法的合理性和优越性。     

Linear Least Squares Estimation of Regression Models for Two-Dimensional Random Fields

We consider the problem of estimating regression models of two-dimensional random fields. Asymptotic properties of the least squares estimator of the linear regression coefficients are studied for the case where the disturbance is a homogeneous random field with an absolutely continuous spectral distribution and a positive and piecewise continuous spectral density. We obtain necessary and sufficient conditions on the regression sequences such that a linear estimator of the regression coefficients is asymptotically unbiased and mean square consistent. For such regression sequences the asymptotic covariance matrix of the linear least squares estimator of the regression coefficients is derived.     

广义Fuzzy逻辑回归模型的最大Fuzzy积分估计

以两个Fuzzy集的平均相容度为基础,给出广义Fuzzy逻辑回归模型的未知参数的最大Fuzzy积分估计,这种估计能给了近似地构造广义Fuzzy函数及求广义Fuzzy关系方程的近似解的一种简便方法。     

广义最小二乘估计为BLUE的若干条件

本文给出了一般广义最小二乘估计为BLUE的一个充要条件及几个充分条件。