基于Zernike多项式进行波面拟合研究

基于Zernike多项式利用Householder变换法对不同空间频率径向误差和不同口径局部误差进行了拟合,得到了拟合误差的均方根(RMS)值,分析了Zernike多项式的局限性。结果表明,Zernike在拟合径向误差时,受到最大空间频率的限制;在拟合局部误差时要受到局部误差口径大小的限制,并且会引起额外的波动。     

Zernike多项式拟合干涉面方法研究

本文就专著和文献中关于Zernike多项式拟合干涉波面几乎都建设采用Gram-Schimdt正交化方法,而不采用比较简单的传统经典的最小二乘法问题进行了深入研究,从理论和实践上严格地证明了两种方法的等价性。实践中发现,用最小二乘法求解Zernike多项式拟合系数的速度比用Gram-Schimdt正交化方法提高了三倍之多。由于在精密光测技术中,Zernike多项式已被广泛采用,因此,“等价性”的证明具有重要意义,并对于其它类似问题也有着普遍的参考价值。     

基于Zernike多项式拟合的非球面点云数据自动调平

非球面光学元件在光学系统中的应用日益广泛。非球面点云数据调平坐标变换是非球面检测系统误差分析的一个重要环节。提出了一种基于Zernike多项式拟合的非球面点云数据自动调平方法,通过计算Zernike多项式X和Y倾斜项系数确定调平旋转矩阵,通过迭代使其最小化,最终将点云数据回转轴调整至与坐标Z轴平行,使得非球面三维点云测量结果可以进行后续三维比对和截面误差分析。通过理论仿真和实验数据测试验证了方法的有效性,能够将非球面数据倾斜降低到可忽略的程度;方法计算过程简单,对于各类非球面和曲面点云数据的调平变换都具有较好的参考意义。     

环形大口径平面镜圆Zernike多项式拟合精度分析

采用瑞奇-康芒实验装置和利用圆Zernike多项式分别对不同遮拦比环域进行了拟合。结果表明,在遮拦比小于0.4的环域上,用圆Zernike多项式拟合,残差PV和残差RMS值不是很大;在遮拦比大于0.4的环域上,需用环Zernike多项式拟合才能保证一定的拟合精度。     

基于Zernike多项式和径向基函数的自由曲面重构方法

对于梯度变化较大的光学自由曲面,采用模式化方法对光学面整体重构,其重构精度受到限制,无法满足要求,而且曲面局部特性无法精确表征。针对以上问题提出了基于Zernike多项式和径向基函数的自由曲面重构方法,提高自由曲面的重构精度。将整个自由曲面分解为多个圆形子区域,在各个圆形子域中采用Zernike多项式作为基函数进行曲面局部拟合,然后利用径向基函数形成整个自由曲面。通过数值实验对5种不同类型的曲面进行重构分析,实验结果表明,自由曲面重构精度优于纳米量级,验证了所提重构方法的适应性和高精度,在现代光学系统制造和检测中具有一定的应用前景,同时对自由曲面重构中的一些关键问题进行了讨论分析。     

双变量正交多项式描述光学自由曲面

推导了单位圆域和单位方域内的双变量正交多项式曲面的数学模型,详细分析了将不同正交多项式曲面应用于自由曲面拟合的精度问题。采用均匀随机、阵列分布和环状辐射三种采样方式,并选择具有代表性的普通非球面、自由曲面以及Peaks自由曲面进行了大量的拟合实验。实验结果表明:三种采样方法中,阵列采样的拟合适应度最高;XY多项式和正交XY多项式的拟合适应度最高;方域和圆域内正交的泽尼克多项式在曲面拟合中优势显著;双变量正交切比雪夫多项式在方域内、阵列采样的情况下曲面拟合优势明显。     

近柱面中频面形检测中曲面拟合法精度问题研究

研究了曲面拟合法对特定抛物和双曲近柱面检测中波前像差的处理过程，结果表明，对振幅为01λ的中频正弦型面形，由曲面拟合法得到的结果与该正弦型面形之差的RMS值分别可以达到0015λ（825nm）和0013λ（715nm）.通过分析拟合阶数对精度的影响，确认存在一个特殊的阶数n_o、它使曲面拟合法的精度达到最高；讨 论了估计n_o值的方法，得到了和n_o真实值完全符合的估计值，表明这些方 法是行之有效的. 关键词： 光学检测 近柱面 曲面拟合     

基于Zernike多项式拟合三平面互检的误差分析

基于Zernike多项式拟合三平面互检法,在理论上对光轴偏离、旋转角度以及有效面积对不同面型精度平面的测量误差进行了分析,并分别进行了实验验证.研究结果表明,旋转角度误差和有效面积对测量影响不敏感,可适当降低标定旋转角度成本;而光轴偏离对测量精度影响明显,在高精度面型绝对检测中应对其进行严格校准.     

基于Zernike多项式的波前传感器的光子受限的研究

应用基于Zernike多项式的波前探测和重构方法2,利用蒙特卡罗法,可求出探测器在不同的光子数下,其探测精度的变化。文章还给出了由不同的探测器组成的传感器,探测星等的变化情况。     

不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究

由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。     

Error evaluation for Zernike polynomials fitting based phase compensation of digital holographic microscopy

Combining the experimental research with the simulation calculation, the error evaluation for Zernike polynomials fitting (ZPF) based phase compensation of digital holographic microscopy (DHM) is performed. The obtained results show that the reconstructed phase with high precision can be obtained by ZPF phase compensation algorithm. Moreover, the phase error for ZPF based phase compensation algorithm increases with both the variation of object height and object transverse area, the larger variation of object height, the larger of phase error, and the larger of object transverse area, the faster increase of RMS phase error. To decrease the error of ZPF phase compensation algorithm, it is required to ensure one of the variations of object height and object transverse area to be a small value. Importantly, the proposed method supplies a useful tool for the error evaluation of phase compensation algorithm.     

用Zernike多项式实现光机分析的技术方法

由于光学软件不能直接利用有限元分析的结果，而Zernike多项式的各项与光学像差有对应关系，因此常用Zernike多项式作为光机接口。针对目前常用轴向位移作为拟合量描述拟合面形的不足，给出了几种常用的表面位移校正方法并说明了其优缺点。用具体实例比较各校正位移，并对其进行Zernike多项式拟合，从拟合系数的差异可以看出,曲率比较大的表面必须采用校正位移进行拟合。最后指出：在不知道初始表面方程的情况下，轴向和法向校正位移均采用从初始表面出发的方法，如果已知初始表面方程，则轴向校正位移采用从变形表面出发的方法，法向校正位移仍采用从初始表面点出发进行计算。     

基于泽尼克多项式进行面形误差拟合的频域分析

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈（Zygo）干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。     

泽尼克多项式校正全息阵列光镊像差的实验研究

像差会影响光镊对粒子的捕获效果. 全息阵列光镊中, 像差不仅来自光学元件, 由特定算法设计的光阱相位片也会在光路中引入像差. 本文通过液晶空间光调制器加载泽尼克多项式相位图, 对全息阵列光镊中由光栅透镜组型算法引起的像差进行校正. 结果显示: 利用三阶泽尼克多项式可有效消除光路中由光栅透镜组型算法引 起的慧差, 使得捕获2 μm聚苯乙烯小球的阵列光阱刚度提高了约40%; 对比不同项的像差校正结果发现, 全息阵列光镊中由算法引起的慧差 与光学元件引起的像差一样, 也会对阵列光阱的捕获效果产生较大影响; 同时根据一阶像差校正结果可得光栅透镜 组型算法对于一阶泽尼克像差具有鲁棒性. 实验结果表明, 对全息阵列光镊中由 算法引起的像差进行校正, 对于提高光阱的捕获效果和深化对算法特性的认识都具有重要意义.     

基于Zernike多项式表示色域边界的色域映射

在彩色图像的跨媒体复制中,由于不同媒体有不同的色域,所以在大多数情况下色域映射是不可避免的。不论采用何种映射算法,色域映射的第一步是确定有关媒体的色域边界。目前大多数的色域边界都是用一组测量的或用其它方法得到的离散数据来表示的。然而,由于这种表示方式是利用一组离散数据来实施色域映射的两个基本处理(即确定任一指定的等色调面平面中色域的边缘线以及确定色域边界与一条映射线的交点),比较复杂和费时,因此希望找到一种色域边界的解析表达式来解决这一问题。简述了不久前提出的一种解析函数色域边界表示方法,并用实例说明了如何利用这种解析表示(Zernike多项式)来实现上述的边缘线确定和交点确定。最后给出了几种映射算法的色域映射完整过程及其结果。     

中心遮拦干涉图的圆泽尼克拟合对计算赛德尔像差的影响分析

从波像差的幂级数和圆泽尼克多项式展开理论入手,介绍了圆泽尼克多项式和赛德尔多项式之间的联系,理论上分析了圆泽尼克多项式在环域的相关性,着重讨论了以中心遮拦干涉图的圆泽尼克多项式拟合系数计算赛德尔像差系数的影响。对理论分析进行了实验验证,其结果与理论分析具有良好的一致性,并提出了一种简单直观的误差容限设定方法。研究表明,随着遮拦比的增加,赛德尔系数误差增加,其变化规律和被测元件的像差类型和大小有关。当遮拦比达到某一特定的阈值时,误差曲线将产生较大的变化,为了获得较准确的赛德尔系数,圆泽尼克拟合时应选择适当的阶数;当遮拦比继续增加时,为了计算出准确的赛德尔系数,拟合时应选择环泽尼克多项式。此外,遮拦比对赛德尔系数中畸变、像散的影响较弱,对彗差、场曲、球差的影响较强。     

波面重构中非圆域Zernike正交基底构造方法

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题,提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底,采用Gram-Schimdt正交组构造方法,线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较,验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合,从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析,结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式,不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变,为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。