数学究竟是什么—浅论数学的特点及作用

从数学为人熟知的几个特点入手，探讨了数学的本质，阐述了数学对人的思维、认识，实践等方面所能发挥的积极作用。     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

高中学生数学思维障碍的成因及突破

所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力．高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,     

浅论数学创造性思维培养的前提——弱化思维定势

法国生物学家贝尔纳说过 :妨碍学习的最大障碍 ,并不是未知的东西 ,而是已知的东西 .在创新教育的实践过程中 ,我们确实体会到这一点 .有好的创新教育的途径和方法 ,但忽略特殊阶段 (指创新阶段为起步阶段 )的教育对象的特殊性 (指长期应试教育的学生 ) ,创新教育将会事倍功半     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

大学数学教学现代化的认识与实践

本提出大学工科数学教学现代化在课程的构建方面要把握大工科数学教学的发展趋势，采取相应的对策，以期引进进一步的思考。强调要提高认识，在实践上不断探索，以培养适应现代化的人才。     

初中数学课堂中落实思维教学的实践与思考

陶维林老师指出：“数学是思维科学,数学教学是思维教学,数学教师应把培养学生的思维能力作为首要任务.”本文结合两个教学案例阐述了如何落实思维教学.首先,设置好的问题背景把学生的眼球“吸”入课堂;其次,提供体验成功的平台,把学生“卷”入课堂;最后,还需要设计问题引领,把学生推入“愤”“悱”的状态,知识的产生自然水到渠成,解决问题的方法自然呼之欲出,课堂呈现出师生共同创造出来的活力.     

数学是思维的科学

1　数学是思维的科学 .这句话 ,大概不会有什么反对的意见 .谁都知道 ,数学能够启迪、培养、发展人的思维 .虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维 ,但在深度、广度、系统性等方面 ,是无法与数学相比的 .然而 ,在实际运作时 ,却有一些人忽视这一点 ,他们只看重数学是一门实用性的科学 .提到式的恒等变形 ,他们会问 :这有什么用 ?提到不等式的证明 ,他们更摇头表示怀疑 :没有用的东西 ,学它干什么 ?在这些人看来 ,小学的四则运算日常生活少不得 ,当然是有用的 ,要学 .目前初中的内容约有二分之一还有些用处 (其中几何证明都是绝对无用…     

数学教学中创造性思维能力的培养

创造性思维是各种思维方法的综合运用。它可导出新颖、独特的思维成果。有一种观点认为,“创造者”所创造或发现的新东西,即使早已为别人所完成,但对于“创造者”来说是新颖独特的,这种思维就可以称为创造性思维。由此看来,在数学教学中培养创造性思维,应把着眼点放在学生解决数学问题和探索各种规     

What is the Mathematics in Mathematics Education?

In this paper I tackle the question What is the mathematics in mathematics education? By providing three different frames for the word mathematics.

• 1.Frame 1: Mathematics as an abstract body of knowledge/ideas, the organization of that into systems and structures, and a set of methods for reaching conclusions.

• 2.Frame 2: Mathematics as contextual, ever present, as a lens or language to make sense of the world.

• 3.Frame 3: Mathematics as a verb (not a noun), a human activity, part of one’s identity.

After introducing the frames and examining their distinction and their overlap, I discuss their implication with respect to student-centered classroom, context, and culture.     

Mathematics is beautiful

This paper is a translation, with excerpting and editing by the Intelligencer, of an address that Rózsa Péter delivered to high school teachers and students in 1963 in Rostock, German Democratic Republic. The original version was published in Mathematik in der Schule 2 (1964), 81–90.     

00应该等于多少

利用高等数学中的极限和连续思想,借助几个幂指函数及其图形,说明00没有意义。     

What Is the Philosophy of Mathematics,and What Should It Be?

This article was begun while the author was on sabbatical at the Université Catholique de Louvain and was partially supported by Lilly Faculty Open Fellowship grant number 910043. A preliminary version was presented in Belgium to the logic seminar, and the author thanks the participants in that seminar, especially Thierry Lucas, as well as Jan Denef for their suggestions.