高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识,进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等,作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法.牛顿指出:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”.猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法,是创新思维的重要     

高考数学新亮点——统计题

现代社会是一个信息化的社会,人类已经进入大数据时代.日常生活中,数据信息随处可见,因此专门研究如何收集、整理和分析数据的科学——统计学就倍受重视.《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)中指出统计的基本思想和基础知识已经成为公民的必备常识.于是,统     

高考数学试题新亮点——类比题

“多考一点想，少考一点算”，以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型，它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．本文采撷其中一朵耀眼的奇葩——类比题，与大家共享．     

例说高考命题的新亮点——开放题

《上海市考试手册》对数学探究与创新能力的考查要求如下：会利用已有的知识和经验,发现和提出有一定价值的问题．能运用有关的数学思想方法和科学研究方法对问题进行探究,寻求数学对象的规律和联系．能正确表达探究过程和结果,并予以证明．近几年,高考如何考查提出问题解决问题（即开放题）,     

一个猜想题的简证

题目△ＡＢＣ中,求证：ｈａｍｂ＋ｍｃ＋ｈｂｍｃ＋ｍａ＋ｈｃｍａ＋ｍｂ≤３２．此题是华东交大刘健老师在１００个待解决的问题中的一道猜想题．本文应用面积方法给出此猜想的一个简证．供参考．证明如图,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝ａ,ＡＣ＝ｂ,ＡＢ＝ｃ,高ＡＤ＝ｈａ,...     

中考数学猜想题例说

数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思…     

一个数论猜想题的否定及修正

文[1]提出问题:设M=52001 72002 92003 112004,求证:M能被8整除．同时,给出了较复杂的证明．文[2]对上述问题进行了简证,并猜想: (2n-3)m (2n-1)m 1 (2n 1)m 2 (2n 3)m 3能被2n整除(n≥2,n,m∈N)．其实,此猜想是错误的．因为972 993     

一个高考概率题的推广

问题 （2007年江西高考题）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为     

高考数学创新题赏析

由于以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展,高考命题将更加关注图形选择题,定义型问题,类比联想题, 探索性问题．从最近几年各地高考题来看,这几种类型问题呈逐年攀升的趋势,可预测今后几年它们仍将是高考命题热点之一．     

凸函数的一个性质——关于2005年全国高考理科数学22题

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题22题:(Ⅰ)设函数f(x)=xlog2x (1-x)log2(1-x)(0相似文献   

凸函数的一个性质——关于2005年全国高考理科数学22题

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题22题：     

一个高考概率题的推广

问题(2007年江西高考题)将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()(A)91.(B)112.(C)115.(D)118.解因为骰子6个面的点数构成集合S={1,2,…,6},故掷骰子问题等价于从集合S中有放回地取数问题.从S中有放回地一次取一个数,连取三次,共有63种结果.设A为“     

高考函数考查新亮点——零点

函数的零点是高中数学新增内容之一,也是新课程高考的一大亮点和热点．纵观近几年全国各地的新高考试题,出现不少与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现,也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场．处理函数零点问题时,我们不但需掌握零点存在性定理.     

高考数学探究题的研究初探

“探索是教学的生命线”,中学数学教学是培养学生探究精神和探究能力的主渠道之一．探究性问题缘何成为各省市高考命题的热点,原因在于这类题利于考察学生的创造性思维,可让学生通过自主参与、主动地接近,发现和体现所学的内容,从而获得科学的体验．何为探究题,下定义难免以偏概全．但这类题独具特色,极具教学意义．     

例谈高考数学创新题

随着高中新课程标准、新教材的使用,对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高,“出活题,考能力”要求考生能综合、灵活运用所学的数学知识、思想和方法,对新概念、新信息、新情境、新问题进行思考、探索、研究,创造性地解决问题,因此,创新问题值得我们高度重视．     

高考数学创新题的求解策略

数学创新题相对于传统的题目具有背景新颖、内涵深刻、设问方式灵活,富有一定的创造性.这类题有时没有明确的条件或结论,或解题方向不明确,自由度大,具有相当大的不明确性,需要通过对问题的观察、分析、类比、归纳等处理才能解决.这类题以问题为核心,以探究为途径,以发现为目的,为高层次思维创造了条件,是挖掘、提炼和展示应用数学思想方法的良好载体.试题充分体现课程改革新理念,并遵循相对稳定,突出重点,稳中有变,变     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

证明·猜想·反驳——对一个数学问题的探索

在文献[1]中第100页有这样一个问题: 若复数z_1,z_2,z_3满足z_1 z_2 z-3=0,|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,则复平面内以z_1,z_2,z_3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形。作者给出了一种证法。我们学习数学,在解决了一个数学问题之后,如果我们能继续对该问题的方方面面作进一步的探索,那么,我们就有可能得出更多、更漂亮的结果。从复数的三角表示着手,我们可得证法:依题意可     

简化高考数学客观题运算的方法

本文结合近几年的高考试题和自己的解题教学体会揭示如何简化高考数学客观题中的运算量,供同学们参考．一、构造模型,简化运算高考试题一般都有多种解法,这些方法有繁有简,所以要通过对试题的分析和联想,用化归、构造或类比等方法寻求最佳解题策略．