闭区间值鞅及模糊数值鞅

集值上鞅、下鞅和鞅的收敛定理已有不少文章进行了研究[1]、[2][3]。但在这些文章中,集值上(下)鞅并不以经典的上(下)鞅为其特款。在本文中,我们定义了以经典上(下)鞅为其特款的闭区间值上(下)鞅,并讨论了它们的性质及其收敛定理。本文还在此基础上讨论了模糊数值鞅。     

集值L1极限鞅导出的集值测度

讨论集值L1极限鞅的一些性质,在此基础上,研究集值L1极限鞅导出的集值测度及其性质.     

模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理

建立卡氏积空间 (X×Y,S× T)上的乘积区间值测度和乘积模糊值测度 ,证明模糊值测度空间上模糊值函数的模糊值积分的 Fubini定理。     

B 值复测度拟鞅的原子分解

设P 是一个概率测度,ψ是一个复值可积函数,dμ =ψdP是一个复值测度. 在权函数ψ∈a₁∩b_∝⁺和Banach空间X 具有适当的凸性和光滑性的条件下, 作者证明了关于复测度μ 的X值拟鞅空间D_α(X) 和_pQ_α(X) 上的原子分解定理. 并且利用复测度拟鞅的原子分解定理, 在0<α≤ 1 的情形, 证明了关于X 值复测度拟鞅的两个重要不等式.     

Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张

在Banach空间上,给出集值测度的扩张定理并借助集测度的扩张给出了模糊数测度的扩张定理。     

集值拟鞅和集值一致渐近鞅

本文讨论了集值拟鞅和集值一致渐近鞅,证明了集值拟鞅与集值一致渐近鞅的选样定理,对于集值一致渐近鞅得到了一些收敛性结果,并由此刻化了空间的 Radon-Nikodym性质.     

集值测度的弱Radon—Nikodym导数及弱集值随机变量条件期望的存在性

讨论了集值工存在弱Radon-Nikodym导数的充要条件,对弱紧凸集值随机变量给出了其条件期望存在时的一个特征。     

可积鞅测度的弱收敛

本文引入了可积鞅测度弱收敛的概念，并给出了可积鞅测弱收敛的一系列条件。     

一类模糊测度空间上的混合条件分布

给出一类模糊测度的扩张,并在此基础上讨论了这类模糊测度的混合分布的存在性问题。     

φ^＊—值鞅测度的表示定理

本文研究了Ｌ（Φ~＊,Ψ~＊）值随机过程关于Φ~＊－值鞅测度的随机积分和Φ~＊值鞅测度的表示定理．     

关于B值鞅的收敛性

本对B值鞅差序列,讨论了其非随机足标与随机足标和的收敛速度．使于浩的关于实值独立随机变量的相应结果得到了推广．     

集值上鞅的轨道正则性

本文证明了在有限维Ｂａｎａｃｈ空间中，任一闭凸集值鞅（在ｋ－收敛意义下）存在右连左极修正．     

模糊值Choquet积分(Ⅱ)--函数关于模糊值模糊测度的Choquet积分

研究一种取值于模糊数集的Choquet积分，该积分的被积函数是单值函数，所用的测度是模糊值模糊测度。给出其定义、性质和收敛定理。     

集值序上鞅

本文研究了连续时间的集值序上鞅．在一定的条件下首先证明了集值序上鞅有（Ｋ－Ｍ）Ｒｉｅｓｚ分解;然后证明了集值序上鞅的Ｄｏｏｂ－停时定理．     

三叉树模型下的等价鞅测度

本文研究了三叉树模型下的等价鞅测度刻划问题，得到了三叉树模型的最小熵鞅测度，逆相对熵鞅测度，方差最优鞅测度和极小鞅测度的精确表达式。     

复测度鞅变换的收敛性及其应用

在满足ｂ_∞~（Ｋ）∩ａ_１（Ｋ）条件的情况下,讨论了关于复测度ｄμ＝ωｄν的鞅变换,证明了复测度鞅变换的几乎处处收敛性定理。并且,作为该定理的一个应用,对复测度鞅的点态收敛性作了较精细的讨论。     

复测度鞅空间及其对偶

本文在Ψ满足（Ｋ）条件或　　　的条件下，讨论了关于复测度ｄμ＝Ψｄｖ的鞅空间　　　　和ａＫ＿ｐ．证明了它们之间的等价性以及与关于非负测度ｄｖ的相应鞅空间的同构性，给出了它们的对偶空间，特别地Ｈ１＝ＢＭＯ，最后证明了关于复测度软的均方算子Ｓ（ｆ）是弱（１，１）有界的。     

复测度B值鞅的原子分解

本文利用停时方法给出复测度B值鞅的原子分解，讨论了复测度B值鞅空间的包含关系．此结果是非负测度鞅的推广．     

B值渐近鞅的局部收敛性

Ｂ值渐近鞅是Ｂ值鞅的重要推广,它保持了鞅的一些是一性质,然后对Ｂ值渐近鞅的局部收敛性很少有文献论及。本文利用Ｂ值渐近鞅的Ｄｏｏｂ分解,对Ｂ值渐近鞅的局部收敛性作些探讨,得到了Ｂ值渐近鞅局部收敛性的几个结果,它们是鞅的有关结论的推广与改进。     

H-值半鞅测度的弱收敛

本文引进了H-值半鞅测度，研究了其基本性质和与之相联系的随机积分，本文还引入了H-值半鞅测度序列依分布弱收敛的概念，建立了H-值半鞅测度的极限定理，给出了H-值半鞅测度弱收敛的条件。