带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质

本文研究带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质ut=△um+up(x0,t)-kuq(x,t),其中p≥q>0,p>1,01),x0是有界区域Ω内的固定点,Ω(?)RN.在一定的假设条件下,证明了解在有限时刻爆破并且爆破点集是整个区域Ω.另外,如果解u(·,t)是径向对称函数且ur≤0,则解在接近爆破时刻的爆破速率在区域Ω上是一致的.在解是非径向对称的情况下,我们用其他技巧证得解的整体爆破性.     

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R~(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R~n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R~n:u(x,t)0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.     

含有非线性梯度项的退化抛物方程解的爆破率估计

利用尺度变换方法和抛物方程的正则性估计,证明了一类含有非线性梯度项的退化多孔介质方程解的爆破率,它是由扩散项和边界流相互作用决定的．与以前有关的结论比较,有趣的发现是,次数不超过2的梯度项不会影响解的爆破率．     

一类无穷阶退化抛物方程解的存在性

设X=(X_1,...,X_m)是一组无穷阶退化向量场,Δ_X=Σ_(j=1)~m X_j~*X_j,其中X_j~*是X_j的形式自伴算子.运用不动点理论得到抛物方程u_t=Δ_Xu+u log|u|解的存在性.     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文讨论了一类拟线性抛物型方程具有某种非线性边界条件的解的爆破性质,证明了其解在有限时间T_0~-内爆破。     

一类双重退化抛物方程解的存在性及零初始能量下的爆破

本文研究下述双重退化抛物方程的初边值问题:并证明在f满足适当的条件下具零或者负初始能量的解的存在性和在有限时刻的爆破性结果.     

带非局部源的退化半线性抛物型方程解的爆破

该文研究带Dirichlet边界条件的退化半线性抛物型方程:xqut-uxx=∫0af(u)dx,这里q>0.作者证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破.进而,证明解的爆破点集是整个区间[0,a],这与具有局部源的方程解的性质不同.     

带有梯度项的退化抛物方程的爆破

考虑了带有梯度项和变指标项的非线性退化抛物方程u_t=△u~m+μ|▽u|~(p(x))(μ0)非负解的爆破性质.使用特征函数方法和不等式技巧,得到了其齐次Dirichlet问题非负解在有限时刻爆破的充分条件.     

一类非线性退化波动方程解的爆破

考虑了有界区域上一类非线性退化波动方程的初边值问题.通过改进Vitillaro,Li和Tsai的方法,建立了非正的初始能量以及正的初始能量下解的爆破结果.同时,还给出了解的生命跨度估计.     

非局部的退化抛物型方程组的解的爆破和整体存在性

该文采用弱上下解方法以及正则化的技巧,研究了一类非局部的退化的抛物型方程组的解的爆破和整体存在性,给出了方程组的解的爆破指标p_c=(p₁+p₂)(q₁+q₂)-mn,证得当p_c<0时,对任意的初值,方程组的解整体存在;当p_c>0时,对充分大的初值,解在有限时刻爆破,对充分小的初值,解整体存在;当p_c=0时,若区域充分小,则方程组存在非负整体解,若区域包含了一个充分大的球, 则解在有限时刻爆破.     

具有非局部源的退化半线性抛物型方程组解的爆破

本文讨论具有非局部源退化半线性抛物型方程组的初边值问题 .证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破 .     

具有双障碍的退缩抛物变分不等式解的存在性和唯一性(英)

本文研究具有双障碍的退缩抛物变分不等式．我们利用罚技巧，有限逼近和先验估计方法，得到一类退缩抛物变分不等式弱解的存在性，并在一定条件之下，建立了弱解的唯一性．本文结论对广泛的一类抛物型变分不等式成立．     

非局部退化拟线性抛物型方程组解的爆破和整体存在性

该文采用弱上下解方法和正则化技巧,研究了一类非局部退化抛物型方程组解的爆破和整体存在性,给出了爆破指标,并对非退化情形m=n=1,p_1=q_1=0,p_2q_21给出了一致爆破速率.     

拟线性退化抛物方程Cauchy问题的解

对来自金融数学领域的方程_xxu+u_yu-_tu=c（x,y,t,u）,（x,y,t）∈Q_T=R²×[0,T)的Cauchy问题,给出了一种新的熵解的定义,得到了其适定性结果.可以证明所得到的解还是强解,即方程中所出现的各阶偏导数几乎处处连续.最后讨论了解的爆破性质以及与解的间断点相关的几何性质.     

一类强退化抛物方程弱解的惟一性

研究了如下形式的强退化抛物方程(C)(u)/(t)=(2A(u,x,t))/(x2)+(B(u,x,t))/(x),基于Holm gren方法,证明了弱解的惟一性.     

一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程解的全局存在性和爆破

研究了一类具有非线性边界条件的拟线性方程组解的整体存在性和爆破.通过构造不同类型的上、下解并利用M-矩阵的基本性质,给出了非负解整体存在性的充要条件.借助这些新结果,给出了Fuiita型临界曲线,把最近的结果推广到了更一般的方程.     

退缩抛物方程组解的全局存在性

利用上下解方法讨论一类退缩抛物方程组存在全局解的条件,并证明了在一定条件下全局解的收敛性.