Euler-Bernoulli梁边界反馈控制系统的Riesz基生成问题

本文用基扰动的方法,证明了由速度和角速度组成的边界反馈Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁振动系统的广义本征元生成状态空间Ｈ的Ｒｉｅｓｚ基,从而给出了振动系统最优指数衰减率的计算公式,     

Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定

研究具有边界控制的Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定问题.首先,给出开环系统在Salamon意义下的适定性;其次,运用半群方法和LaSalle不变原理,证明了闭环系统生成C_0-半群并且闭环系统是渐近稳定的;最后,设计了一个未知输入类型的状态观测器,其观测器状态渐近收敛于原系统的状态.     

动态控制下Euler-Bernoulli梁的多项式镇定

考虑动态输出反馈控制下Euler-Bernoulli梁的振动抑制问题,证明了系统算子生成的C0-半群,不指数稳定但渐近稳定.且当初值充分光滑时,利用Riesz基方法估计出系统能量多项式衰减.     

具有动态边界的非均匀Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定

本讨论一端带有重物的Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定问题。在生物的质量忽略不计而只考虑重物的转动惯量的情况下，证明了同时在梁的自由端施加力和力矩反馈，闭环系统的能量可被指数镇定。进而对于系统只有力反馈或只有力矩反馈的情况，得到了闭环系统（指数）稳定的充分必要条件。     

一个复合系统边界反馈的Riesz基性质

该文考虑一端固定 ,一端具负荷的梁的振动问题 .证明了线性反馈的闭环系统是一个 Riesz谱系统 ,即系统存在一列广义本征函数列构成状态空间的 Riesz基 .从而系统的谱确定增长条件成立 .在此过程中 ,简单的导出了系统本征值的渐近展开式 .并因此推论出系统的指数稳定性的条件     

非均质Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定问题

基于频域乘子方法，讨论非均质Euler-Bernoulli梁边界反馈镇定问题，利用黄发伦关于C0-半群指数稳定的判据和指数乘子技巧，证明了只用力或力矩反馈，由Euler-Bernoulli梁所决定的闭环系统可以指数稳定。     

弹性弦Dirichlet边界反馈控制的镇定与Riesz基生成

本文通过一端固定 ,一端 Dirichlet边界控制的一维波动方程说明系统是 Salamon- W eiss意义下适定和正则的 .由此说明 ,由 J.L.Lions引入的用于研究双曲方程精确可控性的 H ilbert唯一性方法是控制论中著名的对偶原理 .我们讨论了系统的指数镇定及闭环系统的广义本征函数生成 Riesz基和谱确定增长条件 .我们希望通过本文使读者对目前线性偏微分控制理论的一个新动向有一基本的了解 .     

星形热弹性网络系统的稳定性及Riesz基性质

研究了一类星形弹性网络系统在热效应影响以及边界反馈作用下的稳定性问题及系统相应（广义）特征向量的Riesz基性质．基于Green和Naghdi第二类热弹性理论,假设在该热弹性系统中热以有限波速传播,并且在传播过程中无能量耗散．证明了该热弹性网络系统能量渐近衰减到零．并进一步通过系统算子谱分析,讨论得出该系统算子的（广义）特征向量构成状态空间的一组Riesz基．     

相应于具阻尼的Euler-Bernoulli梁方程的C0半群的解析性和可微性

近年来带阻尼项的Euler-Bernoulli梁方程作为空间飞行器的数学模型受到人们的重视,其特点是弹性算子和阻尼算子所满足的边界条件是非局部的和相互耦合的,如何研究此类系统的数学性质是一个很困难的问题.本文提供了一种处理此类问题的数学方法,统一和概括了以前的各种工作,所得结果可以很方便的应用于具阻尼的变系数的线性双曲型方程的初边值问题.     

局部紧Abel群上的平移Riesz基和Riesz谱集

设G是局部紧Abel群,Ω■G是Haar可测集,L~2(Ω)是Ω上Haar平方可积函数构成的Hilbert空间,PW_Ω(G):={f∈L~2(G):supp f(ξ)■Ω}是G上的Paley-Wiener空间.本文研究Paley-Wiener空间PW_Ω(G)上平移Riesz基和Riesz谱集Ω之间的关系.     

具有边界反馈控制弱耦合梁-弦系统的稳定性

研究具有边界反馈控制的弱耦合梁-弦系统.首先在合适的假设下,应用线性算子半群理论证明了系统的适定性;进而运用线性算子半群的频域定理证明了具有边界反馈控制的弱耦合梁-弦系统的能量是一致指数衰减的.     

具有分布反馈和边界反馈的非均质Timoshenko梁的指数镇定性

讨论具有分布反馈控制和边界反馈控制的非均质Timoshenko梁的指数镇定问题.首先利用已有的关于线性分布参数系统的渐进稳定性判据,证明所论梁系统的能量可仅由一个分布反馈控制指数镇定.进而利用频域分片乘子方法,在所论梁系统同时具有分布反馈控制和边界反馈控制的条件下,证明其相应的闭环系统能量指数稳定.     

Timoshenko梁的耗散边界反馈控制

研究Timoshenko梁的非线性耗散边界反馈镇定.首先利用非线性半群理论证明闭环系统的适定性.然后利用LaSalle不变原理证明梁的振动在所建议的非线性控制作用下随时间渐近趋于0.进而对控制的非线性作进一步的限制,利用能量摄动方法得到梁的闭环振动指数稳定.     

具有易损坏储备部件可修系统的稳定性和可靠性分析

讨论了一个由两个工作部件和一个储备部件,并且具有临界人为错误和常规故障的随机数学模型,研究了系统解的渐近稳定性,即:limt→∞P→(.,t)=P→,同时完成了对系统解的可靠性的证明.     

具有局部分布反馈与边界反馈耦合控制的非均质Timoshenko梁的指数镇定

本文研究具有局部分布反馈与边界反馈耦合控制的非均质Timoshenko梁的镇定问题,利用频域乘子方法,证明了系统能指数稳定     

广义框架和广义Riesz基的摄动

引入并研究了Banach空间X中的Bessel集、广义框架与广义Riesz基．对X中的任一Bessel集{gm}m∈M，定义有界线性算子T：L^2（P）→X^＊，利用算子丁，给出了Bessel集与广义框架的等价刻画．同时讨论了广义框架和广义Riesz基的摄动．     

具有热储备的可修复平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性

讨论了具有热储备和两个独立相同部件的平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性.首先,利用Banach空间的Volttera算子方程得到了非负动态解的存在唯一性;然后,利用强连续线性算子半群理论证明了系统正的动态解的存在唯一性,而由于初始值不在定义域内,故得到的是mild解.但在t＞0时系统古典解存在唯一,所以此时mild解即为古典解.最后,利用线性算子半群稳定性的结果,证明了该动态解在范数意义下收敛到稳态解,进而得到了系统的渐进稳定性.     

一类特征值问题及其应用

研究一类特征值问题及其应用.首先应用常微分方程理论讨论一类边值问题非平凡解的存在唯一性,并将该研究结果应用到一类弹性系统的镇定问题.得到了系统渐近稳定的充分条件.     

具有四个状态的系统的稳定性及可靠性分析

通过时具有四个状态的系统所建立的模型进行分析,证明了系统的解的渐近稳定性,既limt→∞p→(,.t)=p→0,同时也证明了系统解的可靠性.     

一类柔性梁系统的谱分析和半群生成

讨论了一类双臂三关节柔性梁系统的分析问题．首先,建立了一个与柔性梁的偏微分方程组及初值边值条件相应的希尔伯特空间中的一阶发展系统．接着讨论系统算子的谱性质和半群性质．最后借助系统算子的谱性质和半群性质提出并证明了柔性梁系统的指数稳定性．