有限Abel群的Fuzzy子群的等价分类及其类数

定义Fuzzy子群的两种等价关系,给出了有限Abel群的Fuzzy子群在这两种等价关系下的等价类数的求解公式。     

有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群

讨论有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群的一些性质。     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

有限可解群的Fuzzy子群的阶数及其等价类数

定义Fuzzy子群的一种等价关系,即:如果两个Fuzzy子群的水平集的阶构成的集合相等, 就称这两个Fuzzy子群等价,并且通过研究群的子群列以及群阶的因数列和商数列找出了有限可解群的极大Fuzzy子群和Fuzzy子群的阶和等价类数的求解公式,并给出了二者之间的关系式.     

非正规极大子群同阶类类数=2的有限群

本文利用有限单群分类定理证明了下述定理:如果有限非可解群G恰有2个非正规极大子群同阶类,那么G/S(G)?PSL(2,7),这里S(G)表示G的最大可解正规子群。     

非幂零极大子群共轭类类数给定的有限群

证明了非幂零极大子群共轭类类数等于2的有限群必可解,并给出了非幂零极大子群同阶类类数等于2的非可解群的等价刻画.     

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p| |H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow P-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT(△)-G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。     

特征单群的模糊子群构造

通过研究特征单群的合成群列和子群链的构造特点,得出了能够反映特征单群的模糊子群构造特征的极大Fuzzy子群的阶和等价类数以及Fuzzy子群的等价类数的公式.     

F幂群的分类

文[1]首次提出了F幂群的概念,并讨论了F幂群的基本结构及同态问题。本文讨论F幂群的分类,并构造各类子群列和正规子群列。     

模糊商群的推广

引入关于一个子群的正规模糊子集概念，研究正规模糊子集的一些性质，并在此基础上将模糊商群做了自然推广，最后建立群同态下正规模糊子集的对应定理。     

关于模糊群的上确界性质的几个结果及其应用

研究了模糊子群的上确界性质并给出了模糊具有上确界性质的充要条件,利用它研究了循环群模糊子群的结构。最后,本文研究了一种比上确界性质弱一些的条件,在该条件下模糊可以具有好的性质。     

模糊子群的阶的注记

讨论一个群G的模糊子群μ的阶与μ所对应的子群链之间的关系和具有有限生成元的阿贝尔群的阶与其模糊子群的阶的关系，并得到了一些相关结果。     

模糊数的运算性质及模糊数的距离与极限

通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,使得模糊数与实数有了更相似的运算性质。定义了模糊数的距离,讨论了模数列的极限及性质。     

模糊数序列的收敛性

探讨L-R型模糊数序列的S-和问题，定义关于模糊数的模糊小于的概念，在此基础上探讨模糊数的有序性，模糊数的截集函数的连续性，模糊数的格结构以及模糊数序列的收敛性等重要性质。