一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解

本文应用整体隐函数存在定理研究了一阶拟线性偏微分方程及主部相同的方程组的整体光滑解问题。     

一阶拟线性偏微分方程广义Cauchy问题的整体光滑解

本文研究了下列一阶拟线性偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕ_ｔ＋λ（ｕ）ｕ_x＝０，ｕ｜Γ＝φ（ｘ），Γ：ｘ＝ｒ（σ），ｔ＝ｓ（σ）．证明了该问题在一定条件下，于上半平面Ω＝｛－∞＜ｘ＜＋∞，ｔ≥０｝上存在整体光滑解．     

一阶非齐次线性微分方程的齐次解法

现行高等数学教材对于一阶非齐次线性微分方程均采用常数变易法求通解，而本文是运用变量替换法将非齐次方程化为齐次方程求出通解。对于一阶非齐次线性微分方程做变换两边关于x求导数即有（1）式整理得令y的系数和常数项均为零这时变换后的微分方程为Z′＝0，解得Z一C（C为任意常数），于是将A（X）、B（X）和Z代入（2）式得原方程通解为从以上解法我们可以得到两方面启示：～方面可见变量替换法在解微分方程中同常数变易法都不失为行之有效的方法。另一方面常数变易法的解法思路是齐次方程～非齐次方程，而变量替换法的解法思路是非齐…     

一阶非齐次拟线性双曲组的柯西问题整体经典解的存在性

本文考察了弱线性退化的一阶非齐次拟线性严格双曲组具有小初值的柯西问题.在非齐次项满足匹配条件的假设下,给出了精细的波的分解公式,利用这些公式,证明了整体C1解的存在唯一性和稳定性.     

一阶非齐次拟线性双曲组的柯西问题整体经典解的存在性

本文考察了弱线性退化的一阶非齐次拟线性严格双曲组具有小初值的柯西问题．在非齐次项满足匹配条件的假设下,给出了精细的波的分解公式,利用这些公式,证明了整体C1解的存在唯一性和稳定性．     

一阶拟线性可对称化偏微分方程组解的存在性

Hahn-Goldberg讨论了一阶拟线性正对称组解的存在性。谷超豪老师在文[4]中研究了情况更为复杂的一阶拟线性正对称组的边值问题。 本文的目的是利用类似的考虑,将Friedrichs和Lax关于一阶线性可对称化组的     

两类一阶线性偏微分方程的解

利用二元复合函数求导的链式法则,推导一阶线性齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(y)f1y=0的解,由此得出一阶线性非齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(x)f1y=R(x)f和P(x) f1zx+Q(y)f1y=R(x)f的通解.     

一阶拟线性双曲组的Cauchy问题存在整体光滑解的一个充要条件

<正> 本文利用 Hadamard 引理,借助于用特征线参数变换后所得的方程组的 Riemann 函数给出上述 Cauchy 问题存在整体光滑解的一个充要条件.[1],[2]中关于整体光滑解存在性的已知结果可以借助 Riemann 函数的定性性质作为本文结果的特例而推出.在方程组为部分弱非线性的情形,借助于 Riemann 函数的明显表达式,可以得到更为明确     

一阶拟线性偏微分方程组稳定几何解的局部分类

在切触流形框架中, 研究一阶拟线性偏微分方程组. 利用奇点理论的通用形变及Σ¹-型稳定映射芽的分类,对方程组的所有稳定局部几何解进行分类.     

一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.     

一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.     

非齐次线性微分方程解的增长性

研究了非齐次线性微分方程f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+...+A_{s}(z)f^{(s)}+...+A_{0}(z)f=F(z) 解的增长性,其中A_{j}(j=0,1,\cdots,k-1)及F是整函数. 在A_{s}比其他系数有较快增 长的情况下,得到了上述非齐次微分方程在一定条件下的超越整函数解的超级的精确估计.     

概率方法解拟线性偏微分方程

本文用随机分析方法证明了拟线性抛物型方程ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ、ｕｘｘ＝０，ｕ（０，ｘ）＝ｕ０（ｘ）在ｕ０有界可测，ｆ连续且ｆ＞０条件下，其解当→０时收敛于拟线性方程ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＝０，ｕ（０，ｘ）＝ｕ０（ｘ）的熵解，即论证了“沾性消失法”解此方程的正确性，１９５７年Ｏｌｅｉｎｉｋ曾用差分方法解决了此问题。这里用概率方法重新获得此结果。     

非齐次线性微分方程解的复振荡

在本文中,研究了非齐次线性微分方程f~(k)+a_(k-1)f~(k-1)+…+a_0f=F k≥2(1)的解的复振荡.在下面定理1、定理2中,我们假定 a_(k-1),…,a_0为多项式,F 为具有无穷多零点的整函数,令1+(?)dega_(k-j)/j=M.     

具耗散项的一阶拟线性对称双曲组的整体光滑解

本文考察了具耗散项的一阶拟线性对称双曲组柯西问题的整体光滑解,应用对非线性问题解的一致先验估计以及延拓法,证明了在小初值的条件下整体光滑解的存在唯一性以及当t→+∞时,解的指数衰减率。     

具耗散项的一阶拟线性对称双曲组的整体光滑解

本文考察了具耗散项的一阶拟线性对称双曲组柯西问题的整体光滑解.应用对非线性问题解的一致先验估计以及延拓法,证明了在小初值的条件下整体光滑解的存在唯一性以及当t→ ∞时,解的指数衰减率.     

一类非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题

运用Laplace-Fourier变换及其逆变换,对一类Caputo型非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题经典解的存在性进行研究,并分析此经典解的渐近行为.最后,通过数值举例来说明该方法的有效性.     

变系数的分数阶非齐次线性微分方程

主要采用分数阶的幂级数展开的方法,研究α阶和2α阶非齐次线性微分方程解的形式.改进了原有的齐次变系数的分数阶微分方程关于数值解的结论.     

3阶齐次线性常微分方程的球面解曲线

首先给出3阶齐次线性常微分方程的球面解曲线的定义,然后讨论其球面解曲线与系数函数的关系,最后给出了球面解曲线的几何性质.