紧距离空间上随机连续的Feller过程不变测度集的构造

设P(t,x,A)为紧距离空间上随机连续的Feller过程,本文定义了P(t,x,A)的弱遍历测度及概率核(?)(x,A),并证明了P(t,x,A)的弱遍历测度集、集{(?)(x,·):x∈X}和不变测度集的极点集是重合的。     

Melnikov函数符号的应用

用Melnikov函数的符号判断未摄动系统是Hamilton系统的二维系统x′=f(x)+εg(x,a),0<ε<<1,a∈R的周期解的存在性和稳定性.其结果可应用于具有双重零特征值时流的余维二分支的分支集的相图构造.     

一个极值问题

设X、Z是两线性赋范空间,Y是巴拿赫空间,映射:X→Y,说在x_0∑X处有Frechet导数l,即有界线性算子l:X→Y,满足||(x_0+εx)-x_0-εlx||_Y=o(ε),x∈X,ε→0。又连续线性算子Г:X→Z,Ω是Z中的凸集,记U={x∈X|Г(x)∈Ω},U_0={x∈X|Г(x)=0}。设F是Y上的连续凸泛函,考虑极值问题:     

Scholz问题的解决

Scholz问题有两个。(1)试找出一数集为有限谱的充要条件;(2)试判定是否有限谱的补集必然仍为有限谱。本文指出了,一集M为有限谱当且仅当它为一个特存ε~2集(定义见下),又指出在一定条件下,可作一个有限谱它的补集不再是有限谱。因此我们完全解决了第一Scholz问题而在一定条件下解决了第二问题。 命dig(x,y)指(在v进制下)数x的第y位数字。一集B叫做特存ε~2集指“x∈B”可以表示为,这里h为一常数而α(f,v)为一个ε~2谓词(在Grzegorezyk谱系中),使得在其中f只出现在dig的第一变目处。     

拟线性可约化双曲组经典解的生命区间及其应用

本文对一类拟线性可约化双曲组考察具有紧支集小初值的Cauchy问题: t=0:r=εr_0(x),s=εs_0(x)(2)其中k(v)适当光滑,k(0)>0,并设存在一正整数p≥1使 k’(0)=…k~(p-1)(0)=0 而k~(p)(0)≠0,(3)而r_0(x),s_0(x)为紧支集C~1函数,且不同时为零,证明了其经典解的生命区间T(s)=O(ε~(-p)),并给出了在非线性波动方程中的应用。     

关于微分差分方程的边值问题

本文考虑含小参数ε>0且自变量具有固定时滞1的微分差分方程边值问题(?)其中L[y(x,ε)]=εy″(x,ε)-a(x,ε)y′(x,ε)-b(x,ε)y(x,ε),R[y(x,ε)]=A(x,ε)y′(x-1,ε)+B(x,ε)y(x-1,ε)+f(x,ε),T 是一正数,10下讨论了边值问题解的存在性、唯一性和区间-1≤x≤T 上当ε→0~+时解的一致有效估计.     

具有非线性边界条件的奇摄动边值问题

本文研究如下的奇摄动边值问题: εx″=f(t,x,x′,ε) g(x(0),x′(0),ε)=A(ε),h(x(1),x′(1),ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,f(t,x,y,ε),g(x,y,ε),h(x,y,ε),A(ε),B(ε)适当光滑。我们用微分不等式方法证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效估计。     

D(φ(εx))=0的充分必要条件

设Dirac算子D=sum from i=0 to 7 ei(ɑ)/(ɑxi),φ(x)为定义在一非空开集Ω■R⁸上的八元数值函数.本文证明了,对一切常数ε∈O,D(φ(εx))=0的充分必要条件是φ为Ω上的Stein-Weiss解析函数.     

一类具临界指数增长的Schrödinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下非线性Schrdinger-Poisson系统正解的存在性、多重性及集中性,{-ε2△u＋V（x）u＋φu=u2＊-1＋f（u）,x∈R3,-ε2△φ=u2,u（x）〉0,x∈R3,其中ε〉0为参数,V是一个下方有界的正连续位势函数,f是一个次临界的非线性项,2＊=6是R3中的临界指数.利用位势V在全空间的最小值点集的Ljusternik-Schnirelmann畴数性质,结合变分法我们得到了该系统多个正解.     

无穷远分界线环的Melnikov判据及二次系统极限环的分布

1963年，Melnikov在[1]中考虑系统x=P_o(x,y)+εP_1(x,y,wt.ε),y=Q_o(x,y)+εQ_1(x,y,wt.ε)     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．     

MULTIPLE SOLUTIONS OF SOME ELLIPTIC SYSTEMS WITH LINEAR COUPLINGS

In this paper,we study the existence of nontrivial solutions to the elliptic system{-Δu =λv + Fu(x,u,v),x ∈ Ω,-Δv=λu+Fv(x,u,v),x ∈ Ω,u =v =0,x ∈ (e)Ω,where Ω (C...     

渐近线性椭圆方程组的非负解

本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈(e)Ω在H10(Ω)×H10(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

Lpboundednessofsingularintegralsonproductdomains

This paper proves that for Ω∈L(log+L)2(Sn-1×Sm-1), ∫Sn-1　Ω(x′,y′)dσ(x′)=0(y′∈Sm-1),∫Sm-1　　Ω(x′,y′)dσ(y′)=0(x′∈Sn-1), the singular integral operator T with kernel K(u,v)=Ω(u′,v′)｜u｜-n｜v｜-m is bounded on Lp(Rn×Rm) for 1相似文献   

Regularity Results for Minimizers of Certain Functional Having Nonquadratic Growth with Obstacles

We prove partial regularity for minimizers of degenerate variational integrals ∫_Ω F(x, u, Du)dx with obstacles of either the form (i) μ_f = {u ∈ H^{1,m} (Ω,\mathbb{R}^N)|u^N ≥ f_1(u¹, ... ,u^{N-1}) + f_2(x) a.e.} or (ii) μ_N = {u ∈ H^{1,m}(Ω,\mathbb{R}^N)|u^i(x) ≥ h^i(x), a.e.; i=1, ... ,N} The typical mode of variational integrals is given by ∫_Ω [a^{αβ}(x, u)b_{ij}(x, u)D_αu^i D_βu^i]^{\frac{m}{2}}dx, m ≥ 2     

一类乘积核的本征值分布

本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx.     

A Remark on the Existence of Positive Solution for a Class of (p,q)-Laplacian Nonlinear System with Multiple Parameters and Sign-changing Weight

The paper deal with the existence of positive solution for the following (p,q)-Laplacian nonlinear system \begin{align*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_pu=a(x)(α_1f(v)+β_1h(u)), & x∈Ω,\\ -Δ_qv=b(x)(α_2g(u)+β_2k(v)),& x∈Ω,\\ u=v=0,& x∈∂Ω,\end{array} \right. \end{align*} where $Δ_p$ denotes the p-Laplacian operator defined by $Δ_{p}z=div(|∇_z|^{p-2}∇z), p>1, α_1, α_2, β_1, β_2$ are positive parameters and Ω is a bounded domain in $R^N(N > 1)$ with smooth boundary ∂Ω. Here a(x) and b(x) are $C^1$ sign-changing functions that maybe negative near the boundary and f, g, h, k are C^1 nondecreasing functions such that $f, g, h, k: [0,∞)→[0,∞); f (s), g(s), h(s), k(s) > 0; s > 0$ and $lim_{n→∞}\frac{f(Mg(x)^{\frac{1}{q-1}}}{x^{p-1}}=0$ for every $M > 0$. We discuss the existence of positive solution when $f, g, h, k, a(x)$ and $b(x)$ satisfy certain additional conditions. We use the method of sub-super solutions to establish our results.     

Blowing Up of Sign-changing Solutions to an Elliptic Subcritical Equation

This paper is concerned with the following non linear elliptic problem involving nearly critical exponent (P^k_ε): (-Δ)^ku=K(x)|u|^{(4k/(n-1k))-ε}u in Ω, Δ^{k-1}u=…=Δu=u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded smooth domain in R^n, n≥ 2k+2, k≥ 1, ε is a small positive parameter and K is a smooth positive function in Ω. We construct signchanging solutions of (P^k_ε) having two bubbles and blowing up either at two different critical points of K with the same speed or at the same critical point.